建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数课件

教学教法分析课前自主导学当堂双基达标易错易误辨析课后知能检测课堂互动探究教师备选资源3．1.3复数的几何意义●三维目标1．知识与技能掌握复数的代数、几何、向量表示法及彼此之间的关系．2．过程与方法(1)通过问题引导，探究学习，提高学生数学探究能力；(2)提高数形结合能力，培养对应与运动变化的观点；教学教法分析课前自主导学当堂双基达标易错易误辨析课后知能检测(3)提高知识之间的理解与综合运用能力．3．情感、态度与价值观通过复数、平面上点及位置向量三者之间联系及转化的教学，对学生进行事物间普遍联系及转化等辩证观点的教育．(3)提高知识之间的理解与综合运用能力．●重点难点重点：复数的两个几何意义及应用．难点：复数的两个几何意义及应用．●重点难点建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数课件【问题导思】

1．实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数可用什么来表示？【提示】任何一个复数z＝a＋bi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应关系．【问题导思】2．实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，虚轴上的点表示的复数一定是纯虚数吗？【提示】不一定，原点除外．

2．实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，虚轴上的点表示的复数复平面(1)定义：

来表示复数的平面叫做复平面．(2)实轴：在复平面内

叫做实轴，单位是______，实轴上的点都表示

．(3)虚轴：在复平面内

叫做虚轴，单位是______，除

外，虚轴上的点都表示

．(4)原点：原点(0，0)表示

.建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数0复平面建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数0【问题导思】

1．复数与复平面内的点有怎样的对应关系？【提示】一一对应关系．2．复数与复平面内以原点为起点的向量有怎样的对应关系？【提示】一一对应关系．3．平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？【提示】

向量的起点在原点．【问题导思】复数的几何意义复数的几何意义【问题导思】

1．两个实数可以比较大小，两个复数如果不全是实数，则不能比较大小，那么，与这两个复数对应的向量的模能比较大小吗？【提示】向量的模是非负数，能比较大小．2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模与点Z(a，b)有什么关系？【提示】复数z的模等于点Z(a，b)到原点的距离．【问题导思】(2)几何意义：表示z＝a＋bi对应的复平面内的点离开

的距离．原点(2)几何意义：表示z＝a＋bi对应的复平面内的点离开原点2．共轭复数(1)定义：若两个复数的实部

，而虚部

，则这两个复数叫做互为共轭复数．(2)表示：复数z的共轭复数表示为___，即当z＝a＋bi(a，b∈R)时，共轭复数为______________________．(3)任一实数的共轭复数仍是

．相等互为相反数它本身2．共轭复数相等互为相反数它本身(1)在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(1)在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位【思路探究】

(1)判断复数z实部、虚部与0的关系．(2)找出复数z的实部与虚部，令它们相等，求m.【答案】

(1)D

(2)9【思路探究】(1)判断复数z实部、虚部与0的关系．【答案】解答此类问题的一般思路：(1)首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标．(2)根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系．解答此类问题的一般思路：已知复数z＝(x2－2x－3)＋(x－2)i在复平面内的对应点位于第二象限，求实数x的取值范围．已知复数z＝(x2－2x－3)＋(x－2)i在复平面内的对应建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数课件建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数课件【答案】

(1)C

(2)－6－8i【答案】(1)C(2)－6－8i2．解答此类题目的一般思路是先写出向量或点的坐标，再根据向量的运算求出所求向量的坐标，从而求出向量所表示的复数．2．解答此类题目的一般思路是先写出向量或点的坐标，再根据向量建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数课件建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数课件【思路探究】

(1)把|z|用a表示，再根据a的范围求|z|的范围．(2)根据|z|＝3写出关于x，y的方程，再判断轨迹．【思路探究】(1)把|z|用a表示，再根据a的范围求|z|【答案】

(1)B

(2)以(－1，2)为圆心，3为半径的圆【答案】(1)B(2)以(－1，2)为圆心，3为半径的圆解答此类问题的思路是先确定复数z的实部与虚部，然后根据复数的求模公式写出|z|，最后解答相关问题．解答此类问题的思路是先确定复数z的实部与虚部，然后根据复数的建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数课件建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数课件建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数课件【答案】

2＋3i【错因分析】

本题解法中忽视了向量作平移变换后，两个向量仍然相等，从而两向量对应的复数不变．【答案】2＋3i【防范措施】

(1)向量平移后，所得向量的坐标不变．(2)向量坐标的横坐标、纵坐标分别是其对应复数的实部与虚部．【答案】

1＋i【防范措施】(1)向量平移后，所得向量的坐标不变．【答案】建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数课件建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数课件1．在复平面内，复数z＝1－i对应的点的坐标为(

)A．(1，i)

B．(1，－i)C．(1，1) D．(1，－1)【解析】复数z＝1－i的实部为1，虚部为－1，故其对应的坐标为(1，－1)．【答案】

D1．在复平面内，复数z＝1－i对应的点的坐标为()A．－1＋2i B．－1－2iC．1＋2i D．1－2i【解析】

z＝－1＋2i，∴z＝－1－2i.故选B.【答案】

BA．－1＋2i B．－1－2i【答案】

2【答案】24．在复平面上，复数i，1，4＋2i的对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数．4．在复平面上，复数i，1，4＋2i的对应的点分别是A，B，即D(3，3)，∴D点对应复数为3＋3i.即D(3，3)，课后知能检测点击图标进入…

课后知能检测已知a∈R，问复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数对应的点的轨迹是什么？【思路探究】

设z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等构造方程组，消去参数a，得到x与y的关系式，再判断轨迹．已知a∈R，问复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)【自主解答】由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，得z的实部为正数，虚部为负数，所以复数z对应的点在第四象限，【自主解答】由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a复数与轨迹问题：复数的实质是有序实数对，也就是复平面内点的坐标，如果复数按照某种条件变化，那么复平面的对应点就构成具有某种特征的点的集合(或轨迹)．这里应特别注意复数模的几何意义．复数的模就是复数对应的点到原点的距离．复数与轨迹问题：1．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R)，则下列结论正确的是(

)A．z对应的点位于第一象限B．z一定不是纯虚数C．z对应的点在实轴下方