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4.3.2空间两点间的距离公式9/7/20231复习引入1在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？2在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式9/7/20232探究（一）:坐标轴两点点的距离公式探究1.在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x1，0，0），B（0，y1，0），C（0，0，z1），与坐标原点O的距离分别是什么？其实这是一维直线两点间的距离xyzOABC|OA|=|x1-0||OB|=|y1-0||OC|=|z1-0|9/7/20233探究2.在空间直角坐标系中，坐标轴上的两点A（x1，0，0），A’（x2，0，0），B（0，y1，o）B’(O,Y2,O),C(O,O,Z1)，C’(0,0,Z2)的距离分别是什么？xyzOAA’CC’BB|AA’|=|X1-X2||BB’|=|Y1-Y2||CC’|=|Z1-Z2|9/7/20234探究（二）:坐标平面两点点的距离公式探究3.在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？其实这是平面两点间的距离xyzOA（x，y，0）B（0，y，z）C（x，0，z）9/7/20235探究4.在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x1，y1，0），A’(X2，Y2，0)的距离xyzOA（x1，y1，0）A’(X2，Y2，0)9/7/20236探究5:在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOMM(x,y,0)|PM|=|z|P（x，y，z）9/7/20237探究5:

P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOPM|PM|=|z|9/7/20238探究（三）:空间两点间的距离公式探究6:在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.xyzOP2MP1NM(X1，Y1)N(X2，Y2)9/7/20239xyzOP2MP1NA|P2A|=|z1-z2|9/7/202310探究7:若直线P1P2

是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A9/7/202311结论空间两点间的距离公式9/7/202312例1在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.9/7/202313例3如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间

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