2020年上海卷数学高考试卷(打印版)

2020年上海卷数学高考试卷(打印版)2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（上海卷）一、填空题（本题共12小题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1.已知集合A={1,2,4}，B={2,3,4}，求AB={2,4}2.lim(n+1)/(3n-1)=1/33.已知复数z满足z=1-2i（i为虚数单位），则z=1-2i4.已知行列式2db=6，则行列式3d^2b=185.已知f(x)=x^3，则f^-1(x)=∛x6.已知a、b、1、2的中位数为3，平均数为4，则ab=67.已知{x+y≥2，x+2y-3≤0}，则z=y-2x的最大值为2/58.已知{an}是公差不为零的等差数列，且a1+a10=a9，则a1+a2+...+a9=459.从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有90种排法。10.椭圆x^2/43+y^2/16=1，过右焦点F作直线l交椭圆于P、Q两点，P在第二象限，Q、Q'都在椭圆上，且yQ+y'Q=4，FQ'⊥PQ，则直线l的方程为4x-3y+4=011、设a∈R，若存在定义域R的函数f(x)既满足“对于任意x∈R，f(x)的值为x^2或x”又满足“关于x的方程f(x)=a无实数解”，则α的取值范围为(-∞,-1]∪[2,∞)12、已知向量a、b、c、d是平面内两两互不平等的向量，满足a·b=c·d，其中a、b、c共面，且a+b=c，则d的取值为d=b-a+c，K=|a×b|+|b×c|+|c×d|的最大值为2|a×b|+|b×c|二、选择题（本题共有4小题，每题5分，共计20分）13、下列不等式恒成立的是（B）A、a^2+b^2≤2abB、a^2+b^2≥-2abC、a+b≥-2abD、a+b≤2ab14、已知直线l的解析式为3x-4y+1=0，则下列各式是l的参数方程的是（A）A、{x=4+3t，y=3-4t}B、{x=1-4t，y=1+3t}C、{x=4+3t，y=3+4t}D、{x=1+4t，y=1-3t}15、在棱长为10的正方体ABCD-A'B'C'D'中，P为左侧面ADD'上一点，已知点P到A'D'的距离为3，点P到AA'的距离为4，则点P到B'C'的距离为（6）A、√29B、√34C、√37D、√411.判断数列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否具有性质p，请说明理由。数列3,2,5,1不具有性质p，因为它不是一个等差数列，而性质p是指数列是等差数列。数列4,3,2,5,1也不具有性质p，因为它不是一个等差数列，而性质p是指数列是等差数列。2.若a1=1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质p，求q的取值范围。因为数列具有性质p，所以它是一个等差数列，即a2-a1=a3-a2=...=a10-a9。又因为数列是等比数列，所以a2/a1=a3/a2=...=a10/a9=q。将等差数列的通项公式和等比数列的通项公式带入上式，得到q^9=10，即q≈1.221。所以q的取值范围是1<q≤1.221。3.若an是1,2,...,m的一个排列(m≥4)，bk=ak+1(k=1,2...m-1)，{an},{bn}都具有性质p，求所有满足条件的{an}。因为{an}具有性质p，所以它是一个等差数列，即an-an-1=an-1-an-2=...=a2-a1。又因为{bn}具有性质p，所以它是一个等差数列，即bn-bn-1=bn-1-bn-2=...=b2-b1。将bk=ak+1带入上式，得到an-an-1=an-1-an-2=...=a2-a1=b2-b1=b3-b2=...=bn-bn-1。所以{an},{bn}都是公差相等的等差数列，且它们的公差相等。又因为{an}是1,2,...,m的一个排列，所以{an}中没有重复的数。所以{an}是1,2,...,m的一个排列的充要条件是m≥5。当m=5时，{an}可以是1,3,5,4,2。当m≥6时，{an}可