江苏省南通市第一初级中学高二数学文摸底试卷含解析

江苏省南通市第一初级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（

）A. B. C. D.参考答案：A2.现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务的方法种数为

（

）

A．48

B．30

C．36

D．32参考答案：D3.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形参考答案：B4.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（

） A． B． C．

D．不存在这样的实数k参考答案：B略5.曲线在点处的切线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（

）A.

B.

C.

D．1参考答案：C用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．7.甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案.【详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C.【点睛】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法.8.如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则(

)

A．命题“或”是假命题 B．命题“或”是假命题C．命题“且”是真命题 D．命题“且”是真命题参考答案：C9.若a、b、c，则下列不等式成立的是 （

） A． B． C． D．参考答案：C略10.在等差数列{an}中，已知，，公差d=－2，则n=()

A.16

B.17

C.18

D.19参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为

．参考答案：68【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．当x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案为：68．12.如果数列满足，则=_______.参考答案：13.直线（）的倾斜角等于____________.参考答案：略14.若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=．参考答案：2考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式的解集形式，判断出1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2＜0的两根，解得m=2；故答案为：2．点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．15.若，则的最小值为

．参考答案：816.若，且，则的最大值为____________

参考答案：217.已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，

（3分）则，得，而

（6分）

（9分）。

（12分）（其它解法，酌情给它。）19.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足|2x+7|＜5，（1）当a=﹣1时，若p∧q为真，求x范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别化简p，q，根据p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：（1）当a=﹣1时，p真，则x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，则﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q为真，则p真且q真，故x范围为（﹣3，﹣1）．（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．20.已知抛物线与直线相交于，两点．（）求证：．（）当的面积等于时，求的值．参考答案：（）由方程组，消去后，整理得：．设，，由韦达定理知：，．∵，在抛物线上，∴，，∴．∵，∴．（）连接，设直线于轴交于点，则．∵．∴，∴．即，，解得：．21.某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C三道工序加工的元件合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；（Ⅱ）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先分为互斥的三个事件，再根据独立事件的概率求解；（Ⅱ）分为2个元件是一等品和3个元件是一等品两种情况求解.【详解】解：（Ⅰ）不妨设元件经三道工序加工合格的事件分别为.所以,,.,,.

设事件为“生产一个元件，该元件为二等品”.由已知是相互独立事件.根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，

所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为.

（Ⅱ）生产一个元件，该元件为一等品的概率为.

设事件为“任意取出3个元件进行检测，至少有2个元件是一等品”，则

.所以至少有2个元件是一等品的概率为.【点睛】本题考查独立事件与互斥事件的概率，考查计算能力与转化能力，属于基础题.22.（本小题满分12分）已知长方形ABCD，，BC=1，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是ks5u则2分.∴椭圆的标准方程是.

……4分（Ⅱ）由题