山西省吕梁市肖家洼村中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省吕梁市肖家洼村中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x,y满足则A．有最小值－7，最大值3

B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值

D．有最小值－7，无最大值参考答案：C2.如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③ B．③④ C．①② D．②③④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中：由已知得SO⊥AC．，AC⊥平面SBD，从而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线；在③中：由平面EMN∥平面SBD，从而得到EP∥平面SBD；在④中：由已知得EM⊥平面SAC，从而得到EP与平面SAC不垂直．【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数在复平面上对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，则复数在复平面上对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数为增函数，结合指数幂的大小进行求解即可．【详解】解：函数为增函数，，，则，故选：．【点睛】本题主要考查指数方程的求解，结合指数函数的单调性以及指数不等式的解法是解决本题的关键．5.在数列{an}中，an+1﹣an=2，a2=5，则{an}的前4项和为（）A．9 B．22 C．24 D．32参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的定义求出公差，利用等差数列的性质求和即可．【解答】解：由等差数列的性质可得an+1﹣an=2，可得d=2，∴数列{an}的前4项之和S4=2（5+7）=24．故选：C．【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．6.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B7.若复数z=，则z对应的点落在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A8.已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，则A∪B=（）A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{1，2，4} D．{0，1，2，3}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，此时b=1，当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，不合题意，舍去；∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故选D9.集合，，若，则的值为（

）A．1

B．2

C．-4

D．4参考答案：C试题分析：由于，当，解得，符合题意；当，解之得无解，故答案为C．考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集．10.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）A

BC

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则

___.参考答案：1612.关于下列命题①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：________。参考答案：略13.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②③

考点：数列的递推公式，数列的性质.14.已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣2，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可．【解答】解：函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a的取值范围是（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为

.参考答案：2n16.数列{an}满足（n∈N*）．①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列；②“数列{an}中存在某一项”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件；③若{an}为单调递增数列，则a1的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，2）；④只要，其中k∈N*，则一定存在；其中正确命题的序号为

．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列{an}满足（n∈N*）．举出正例a1=1或a1=2，可判断①；举出反例a1=，可判断②；举出反例a1=﹣2，可判断③；构造数列bn=，结合已知可证得数列{bn}是以为公比的等比数列，进而可判断④．【解答】解：当a1=1时，an=1恒成立，当a1=2时，an=2恒成立，故①正确；当a1=时，a2=﹣1，数列{an}为有穷数列，但不存在某一项，故②错误；当a1=﹣2时，a1∈（﹣∞，﹣1）∪（1，2），此时a2=10a3=，数列不存在单调递增性，故③错误；∵∴=…①且=…②①÷②得：=?令bn=，则数列{bn}是以为公比的等比数列则bn=∴an==2+当时，2+的极限为2，否则式子无意义，故④正确故答案为：①④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了数列的定义及性质，运算强度大，变形复杂，属于难题17.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.、（本小题满分14分）已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值；(Ⅱ)设g（x）=f(x)+是的增函数。

（i）求实数m的最大值；

(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q且与曲线y=g(x)相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）（2）（I）由（1），，对恒成立，（II）

它的图像是由奇函数的图像向右平移1个单位，再向上平移个单位而得到，故其图像有对称中心，则点为所求。19.如图，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点（不与A，B重合）.已知的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP于点M，求证:O、M、N三点共线.参考答案：（1）由题意知:，∴，又，∴，设的内切圆半径为，则，，故当面积最大时，最大，即点位于椭圆短轴顶点时，，∴，把代入，解得，∴椭圆方程为. （2）由题意知，直线的斜率存在，设为，则所在直线方程为，联立，消去，得， 则有，∴，，得，又，∴，则，∴而在以为直径的圆上，∴，∴三点共线. 20.（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．（I）求数列,的通项公式；（II）设，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）由题意，，得．

…………3分

，，，两式相减，得数列为等比数列，．

…………7分（Ⅱ）．当为偶数时，

=．

……………10分当为奇数时，（法一）为偶数，

……………13分（法二）

．

……………13分

……………14分21.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用公式，求出K2，查表得相关的概率为99%，即可得出结论；（2）所有的基本事件有：6×6=36个，抽到9号或10号的基本事件有7个，即可求抽到9号或10号的概率．【解答】解：（1）假设成绩与班级无关，则K2=≈7.5则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求．…（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，．所有的基本事件有：6×6=36个．…事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7个所以P（A）=，即抽到9号或10号的概率为．…22.（本小题满分14分）已知为常数，且，函数的最小值和函数的最小值都是函数R的零点.（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）解:由于，，则，

当且仅当，即时，.

…1分

，当时，.………2分

∵，

∴，.由于，结合题意，可知，

方程的两根是，，

………3分

故，.

………4分

∴.

∴.

………5分

而方程的一个根在区间上，另一个根在区间上.

令，

则

………6分

即解得

………7分

∴.

………8分

∴，.求的取值范围的其它解法：另法1：由，得，

………6分

∵，

∴．………７分∵，

∴．………8分另法2：设，，

则，………6分故函数在区间上单调递减．