四川省自贡市岳化第三中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省自贡市岳化第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A略2.如果等差数列中，，那么等于 A．21 B．30 C．35 D．40参考答案：C由得。所以，选C.3.“直线不相交”是“直线为异面直线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线x+y﹣3=0的下方区域和直线x﹣y+1=0的上方区域，根据目标函数的几何意义，可知目标函数经过A时，z取得最大值．由可得A（1，2），所以目标函数z的最大值为4．故选B．【点评】本题主要考查线性规划问题．画出可行域判断目标函数的几何意义是解题的关键．5.若向量，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，输出的值是

A．8

B.

7

C.6

D.5

参考答案：B略7.若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数式f（x）=sin2x+cos2x化积为f（x）=sin（2x+），然后利用三角函数的图象平移得到y=sin（2x+﹣2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．【解答】解：∵由f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）．∵所得图象关于原点对称，则﹣2φ=kπ，k∈Z．∴当k=0时，φ有最小正值是．故选：A．8.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C10.已知椭圆C：的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意画出图形，可得，两边平方后结合隐含条件得答案．【详解】如图，由题意可得，，则2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，∴，即e．故选：D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则

.参考答案：略12.若全集，集合，则集合?UM=

．；参考答案：13.函数在定义域（）内存在反函数，若=

，则

.参考答案：答案：8

；－2

14.（04全国卷I文）不等式x+x3≥0的解集是

.参考答案：答案：{x|x≥0}15.运行如图所示的程序框图后,循环体的判断框内①处可以填

，同时b的值为

。A．a>3,16

B．a≥3,

8

C．a>3,32

D．a≥3,16参考答案：A16.（04年全国卷III）用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________参考答案：答案：3:16

17.若数列中的最大项是第项，则=_______.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：（I）求q2的值；（II）求随机变量的数学期望.参考答案：19.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，它的体积是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，B1在底面的射影是D，且D为BC的中点．（1）求侧棱BB1与底面ABC所成角的大小；（2）求异面直线B1D与CA1所成角的大小．参考答案：考点：异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）B1D⊥面ABC，∠B1BD就是侧棱BB1与底面ABC所成的角θ，运用棱柱的体积公式和解直角三角形，即可得到所求值；（2）取B1C1的中点E，连EC，A1E，则∠ECA1（或其补角）为所求的异面直线所成角的大小，运用解直角三角形，计算即可得到所求值．解答： 解：（1）依题意，B1D⊥面ABC，∠B1BD就是侧棱BB1与底面ABC所成的角θ，由，则，由D为BC的中点，BC==5，即有，由，即，∴，即侧棱BB1与底面ABC所成角为；（2）取B1C1的中点E，连EC，A1E，则∠ECA1（或其补角）为所求的异面直线所成角的大小，B1D⊥面ABC，B1D‖CE，面ABC‖面A1B1C1∴CE⊥面A1B1C1，∴CE⊥A1E，，所求异面直线B1D与CA1所成角为．点评：本题考查空间角的求法，主要考查直线和平面所成的角和异面直线所成的角的求法，考查直线和平面的位置关系，属于中档题．20.（本小题满分14分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点．证明：；若，，，求三棱锥的体积．参考答案：（1）(2)

考点：面与平面垂直的性质定理，等体积法21.（本小题满分13分）已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。参考答案：解：（Ⅰ）设数列

的公差为d,由题意知

解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

因

成等比数列，所以

从而

，即

解得

或（舍去），因此

。22.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DA