湖南省怀化市步头降乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市步头降乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.下列函数中与函数有相同图象的一个是（

）．A． B． C． D．参考答案：A选项，定义域为，与已知函数定义域相同，且对应关系也相同，所以与有相同图象，故正确；选项，定义域是，与定义域不同，所以与其函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误．综上所述，故选．3.等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：A.

4.函数的图像的大致形状是（

）．A．B．C．D．参考答案：B本题主要考查函数的概念和图象．根据绝对值的定义，，根据指数函数性质，为增函数，为减函数，根据选项可知符合．故本题正确答案为．5.若关于的一元二次不等式的解集是，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.定义两个平面向量的一种运算?=||?||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，则?=0，④若=l且l＞0，则（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据由新定义，即可判断①；首先运用新定义，再当λ＜0时，即可判断②；由向量共线得到sinθ=0，即可判断③；先由向量共线，再由新定义，即可判断④．【解答】解：对于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，对于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，当l＜0时不成立，对于③若=l，则θ=0°或180°，则sinθ=0，故?=0，故成立对于④若=l且l＞0，设与的夹角为α，则与的夹角为α则+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，综上可知：只有①③④恒成立故选：C7.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（

）A

B

C

D

参考答案：A略8.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是(

)．(A)

1

(B)4(C)1或4

(D)参考答案：C10.函数y=的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．[1，2]参考答案：A【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间，则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间[0，1]，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________参考答案：12.（5分）已知函数f（x）=|cosx|?sinx给出下列五个说法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的周期为π；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是

．参考答案：①③考点： 二倍角的正弦．专题： 探究型；三角函数的图像与性质．分析： ①f（）=|cos|?sin==﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=时也成立；③在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增；④由f（x+π）≠f（x），可得函数f（x）的周期不是π；⑤由函数f（x）=|cosx|?sinx，可得函数是奇函数．解答： ①f（）=|cos|?sin==﹣，正确；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，则x1=0，x2=时也成立，故②不正确；③在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增，正确；④∵f（x+π）≠f（x），∴函数f（x）的周期为π，不正确；⑤∵函数f（x）=|cosx|?sinx，∴函数是奇函数，∴f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（﹣，0）不是函数的对称中心，故不正确．故答案为：①③．点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）．13.函数，的值域是_____________．参考答案：[0.15]14.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=

．参考答案：2【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】由题意可得，解之可得a1=2d≠0，变形可得答案．【解答】解：由题意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因为公差d不为0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案为：215.如果直线与圆：交于两点，且，为坐标原点,则*****参考答案：16.在数列中，，，（），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、……，记为第组的第个数（从前到后），若=，则____________.参考答案：1117.，的反函数是________。参考答案：（）

即：（）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求的值;(2)当时,求的最大值和最小值.参考答案：19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：

x﹣y﹣1131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2）根据（1）的结果：（i）当x∈[0，]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；（ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）（i）由题意可得y=2sin（3x﹣）+1的图象和直线y=m在[0，]上恰好有两个不同的交点，数形结合求得m的范围；（ii）由条件可得f（x）在上单调递增，故在[0，1]上单调递增，且α、β是锐角三角形的两个内角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）与f（cosβ）的大小关系．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，则由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1，再根据，解得，再根据五点法作图，可得令ω?+φ=，即+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）+1．（2）（i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=3x﹣，∵x∈[0，]，∴t∈[﹣，]，如图，s=sint在[﹣，]上有两个不同的解，则s∈[，1），∴方程f（3x）=2sin（3x﹣）+1=2s+1=m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，则m∈[+1，3），即实数m的取值范围是[+1，3）．（ii）由得，∴f（x）在上单调递增，故在[0，1]上单调递增．∵α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，＞α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，且sinα，cosβ∈[0，1]，于是f（sinα）＞f（cosβ）．

20.如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由中位线的定理可得MN∥CD，故而MN∥平面BCD；（2）由AB⊥平面BCD可得AB⊥CD，又BC⊥CD，故而CD⊥平面ABC，于是平面ABC⊥平面ACD．【解答】证明：（1）∵M，N分别是AC，AD的中点，∴MN∥CD，又∵MN?平面BCD，CD?平面BCD，∴MN∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB?平面ABC，BC?平面ABC，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，又∵CD?平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据正弦定理与两角和正弦公式可得，从而得到角的大小；（2）利用面积公式