湖南省衡阳市耒阳市太平中学高二数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市耒阳市太平中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（

）A、

B、(0,3)

C、(1,4)

D、

参考答案：D略2.点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为（）

A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③参考答案：B略3.已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则非p是()A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0B．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0D．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

参考答案：A4.长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是

()A．6

B．3

C．11

D．12参考答案：A略5.已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略6.已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是()A．p为真命题，p且q为假命题

B．p为假命题，q为假命题C．q为假命题，p或q为真命题

D．p且q为假命题，p或q为真命题参考答案：B7.不等式2lg(arcsinx)≤lg(arcsinx–2)的解集是（

）（A）(0，1]

（B）[–sin1，sin2]

（C）(0，sin2]

（D）参考答案：D8.已知函数满足，当x[1,3]时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.，且，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.下列命题正确的是（）A．已知实数a，b，则“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分条件B．“存在x0∈R，使得”的否定是“对任意x∈R，均有x2﹣1＞0”C．函数的零点在区间内D．设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面，若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由充分必要条件的判定方法判断A；写出特称命题的否定判断B；由函数零点判定定理判断C；利用空间中的线面关系判断D．【解答】解：已知实数a，b，由a＞b，不一定有a2＞b2，反之由a2＞b2，不一定有a＞b，则“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故A错误；“存在x0∈R，使得”的否定是“对任意x∈R，均有x2﹣1≥0”，故B错误；∵函数与y=均为实数集上的增函数，∴函数为实数集上的真数，又，，∴函数的零点在区间内，故C正确；设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面，若m?α，n?β，m⊥n，则α与β相交或α∥β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了函数零点判定定理，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行六面体中，则

参考答案：略12.在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m.参考答案：200m13.过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率=______参考答案：14.已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是,则关于x的不等式(a-3b)x+b-2a>0的解集是_______________.参考答案：15.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是

▲．参考答案：

16.命题“，”的否定是_______________________．参考答案：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故答案为.17.已知函数f(x)对于任意实数x都有，且当时，，若实数a满足，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】先证明函数在[0,+∞)上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式||＜1得解.【详解】由题得，当x≥0时，，因为x≥0，所以，所以函数在[0,+∞上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分)正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．（1）求正三棱台的体积；（2）求正三棱台的侧面积.参考答案：（1）正三棱台的上底面积为………………2分下底面积为……………4分所以正三棱台的体积为…………………7分（2）设，的中点分别为，，则正三棱台的斜高为，…………10分故正三棱台的侧面积为．…14分19.（本题满分12分）

已知求证：参考答案：解：【综合法】：

，

…………12分【分析法】只要证

成立

成立。（其它方法略）…………12分略20.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列表补充完整.（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）参考答案：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，，

常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

．．．．．．．．．．．．．．7分（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是．

．．．．．．．．12分21.已知函数，且有．（1）求实数的值；（2）设，求的单调递增区间．参考答案：解：（1）由得

，

-----------3分解得．

------------------------4分（2）由（1）得．

-----------------------5分-----------6分

---------------------7分

---------------------------8分．

--------------------------------------9分由，.得，．

--------------------------------11分所以的单调递增区间为，略22.p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{|，∈R}