四川省泸州市鱼塘中学高二数学文月考试题含解析

四川省泸州市鱼塘中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0故选D2.已知圆与直线

及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤参考答案：D【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D4.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是

A． B． C． D．参考答案：A5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．6.右边的程序语句输出的结果为

A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：A略7.已知，焦点在x轴上的椭圆的上下顶点分别为B2、B1，经过点B2的直线l与以椭圆的中心为顶点、以B2为焦点的抛物线交于A、B两点，直线l与椭圆交于B2、C两点，且||=2||．直线l1过点B1且垂直于y轴，线段AB的中点M到直线l1的距离为．设=λ，则实数λ的取值范围是（）A．（0，3） B．（﹣，2） C．（﹣，4） D．（﹣，3）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据抛物线的性质求得丨AB丨=2×=，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，丨BB2丨=2，即可求得b的值，将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及抛物线的焦点弦公式，即可求得m的值，求得直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，求得λ的表达式，由a的取值范围，即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：如图，由题意可知：设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），线段AB的中点M到直线l1的距离为，∴由抛物线的定义可知：丨AB丨=2×=，由||=2||，∴丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，由三角形的相似关系求得丨BB2丨=2，∴2b=2，b=1，．抛物线方程为x2=4y，设直线AB的方程为：x=m（y﹣1），由，代入整理得：m2y2﹣2（m2+2）y+m2=0，由韦达定理可知：yA+yB=，由抛物线的焦点弦公式可知：丨AB丨=yA+yB+p=+2=，解得：m=±2，∴直线AB的方程为：x=±2（y﹣1），∴，整理得：（8+a2）y2﹣16y+8﹣a2=0，由韦达定理可知：yC+=，∴yC=﹣1=，=λ，yB﹣yC=λ（﹣yB），由抛物线的性质可知：yB=丨BB2丨﹣b，=b，∴﹣yC=λ，整理得：λ==3﹣，由a2＞b2=1，∴﹣＜λ＜3，∴实数λ的取值范围（﹣，3），故选D．8.抛物线x2=y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程，求出焦点F．设M（x0，y0），利用抛物线的定义，列式并解之即可得到点M的横坐标．【解答】解：∵抛物线方程为x2=y，∴抛物线的焦点F（0，）设点M（x0，y0），得y0+=1，解之得y0=故选：B．【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，求该点的横坐标．考查了抛物线的定义与标准方程，抛物线的简单几何性质等知识，属于基础题．9.下列四个命题中的真命题是

(

)A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示.C.不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示参考答案：B略10.以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a=

，b=

．参考答案：﹣，﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了导数的应用，考查函数极值的意义，是一道基础题．12.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________.参考答案：6略13.已知,且,则的最小值是

▲

．参考答案：【分析】由基本不等式可得，设，，利用函数的单调性可得结果.【详解】因为,且，所以，设，则，，，即，，设，，在上递减，，即的最小值是，故答案为.

14.已知函数是定义在R的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递减，若实数a满足，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.【详解】因为为R上偶函数，则，所以，所以，即，因为为上的减函数，，所以，解得，所以，的范围为.【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.2.偶函数的性质：；奇函数性质：；3.若在D上为增函数，对于任意，都有；若在D上为减函数，对于任意，都有.15.用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：16.若（其中常数e为自然对数的底数），则=

.参考答案：2

略17.已知从点P出发的三条射线PA、PB、PC两两成60°角，且分别与球O相切于A、B、C三点，若球O的体积为36π，则O、P两点间的距离是__________．参考答案：【分析】连接交平面于，由题意可得，再由相似三角形的相似比化简即可得到，根据球的体积公式可得半径，由此得到、两点间的距离。【详解】连接交平面于，由题意可得：平面，和为正三角形，．，，，．又球的体积为，半径，则．故答案为：．【点睛】本题考查空间中两点间的距离，解决此类问题的关键是掌握几何体的结构特征，考查学生的计算能力，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程式2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆心C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）把cos2φ+sin2φ=1代入圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数化为普通方程，把代入可得圆C的极坐标方程．（II）设P（ρ1，θ1），联立，解得ρ1，θ1；设Q（ρ2，θ2），联立，解得ρ2，θ2，可得|PQ|．【解答】解：（I）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，把代入可得圆C的极坐标方程：ρ=2cosθ．（II）设P（ρ1，θ1），则，解得ρ1=1，θ1=，设Q（ρ2，θ2），则，解得ρ2=3，θ2=，∴|PQ|=2．19.设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）易知所以，设则………2分因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值………4分当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值．……6分（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：∴

……8分由得：

①……9分∵

∴又……10分∴，即

②

……11分故由①、②得

∴的取值范围是．……12分20.（本小题满分16分）已知等差数列中，，令，数列的前项和为。

（1）求数列的通项公式；（2）求证：；

（3）是否存在正整数，且，使得，，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）设数列的公差为，由，。

解得，，∴。（4分）

（2）∵，，∴

∴

∴。（8分）

（3）由（2）知，，∴，，，

∵，，成等比数列，∴，即

当时，，，符合题意；

当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时，，则，而，

所以，此时不存在正整数，且，使得，，成等比数列。综上，存在正整数，且，使得，，成等比数列。（16分）21.(12分)已知圆A：和圆B：，求与圆A外切而内切于圆B的动圆圆心P的轨迹方程。参考答案：22.现有甲、乙两个靶，某射手进行射击训练，每次射击击中甲靶的概率是，每次射击击中乙靶的概率是，其中，已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次，两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为．该射手在进行射击训练时各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）假设该射手射击乙靶三次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分．在三次射击中，若有两次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分．记为该射手射击三次后的总的分数，求的分布列；（Ⅲ）某研究小组发现，该射手在次射击中，击中目标的次数服从二项分布.且射击甲靶10次最有可能击中8次，射击乙靶10次最有可能击中7次.试探究：如果，其中，求使最大自然数.参考答案：本题考查两个互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式，随机事件的关系与运算，随机事件的概率，次独立重复试验与二项分布.改编自选修2-3P57例题4，P58探究与发现和思考.解:（Ⅰ）记“该射手向甲靶射击一次并击中”为事件，“该射手向乙靶射击一次并击中”为事件，则由题意可得，，由各次射击