山东省临沂市第四中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省临沂市第四中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.下列选项中，说法正确的是(

)A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D．命题”的否定是“”.参考答案：D3.已知函数，则下列判断中正确的是A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数参考答案：A4.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为()参考答案：C5.下列有关命题的说法中错误的是（

）（A）若“”为假命题，则、均为假命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）“”的必要不充分条件是“”（D）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：C略6.平面向量a与b的夹角为，，

则(

)A．

B．

C．4

D．12参考答案：B7.已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据离心率可得一个方程，结合双曲线过点(4，1)得另一个方程，联立可得.【详解】因为离心率为，所以①；因为点(4，1)在双曲线上，所以②；因为③；联立①②③可得，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，根据已知条件建立方程组是求解的关键，注意隐含关系的挖掘使用.8.函数的值域是（

）A．R

B.（0,+）

C.（2,+）

D.参考答案：D略9.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，=，直线PF2交双曲线C于另一点N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线C的离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．10.设函数，则满足的a的取值范围是（）A.(－∞,0] B.[0,2]C.[2,+∞) D.(－∞,0]∪[2,+∞)参考答案：D【分析】令，则的解为，再结合的图像，则可得的解，它就是的解.【详解】作出的图象，可得的最小值为，令，考虑的解，考虑与的图像的交点情况，如图所示故，下面考虑的解，如图所示，可得或．故选D.【点睛】复合方程的解的讨论，其实质就是方程组的解的讨论，一般我们先讨论的解，再讨论，后者的解的并集就是原方程的解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为P,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为Q，则正方体体对角线AC1在P、Q公共部分的长度为

.参考答案：

画出图像如下图所示，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，，设在，公共部分的长度为，由平行线分线段成比例和正方形的对称性得，故.

12.函数在上的部分图象如图所示，则的值为

．参考答案：2

13.设x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：214.（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为．参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于．故答案为：．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15.数列{an}是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为______.参考答案：【分析】由等差数列的通项公式，可以把等式变形为关于的等式，可以转化为的形式，利用函数的单调性求出实数的最大值.【详解】,，因为，所以令，因此，当，函数是减函数，故当时，实数有最大值，最大值为.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了闭区间上求函数的最大值问题，解题的关键是根据已知函数的单调性，判断所给区间上的单调性.16.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为．参考答案：﹣x2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程，可以设其方程为x2﹣=m，又由其过点，将点的坐标代入方程计算可得m的值，即可得其方程，最后将求得的方程化为标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则可以设其方程为x2﹣=m，（m≠0），又由其经过点，则有1﹣=m，解可得m=﹣1，则其方程为：x2﹣=﹣1，其标准方程为：﹣x2=1，故答案为：﹣x2=1．17.在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），，曲线（为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为

．参考答案：[，]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知识点】含绝对值不等式

二次函数求最值E2（1）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是.（2）因为=…10分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且,，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为.综上所述，.【思路点拨】根据题意可得（*）对恒成立，讨论当时，（*）显然成立，此时，当时，（*）可变形为，令只需求其最小值即可；，讨论对称轴①当时，②当时，③当时，④当时，四种情况，分别求得最大值.19.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：(1)证明：∵ABCD为矩形∴且………

1分∵

∴且

………

2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面………4分(2)∵………

5分由（1）知平面，且

∴平面………

7分∴………

9分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,,

可得,………

11分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则………13分∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.………

14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB内，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则PE⊥平面ABCD，连结EC，则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角……11分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.………14分

20.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数与y=f（x）的图象有三个交点，求a的范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.参考答案：解：（Ⅰ）由f（x）的图象经过点P（0，2），得d=2．…………

2分∴，由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，有﹣6﹣f（﹣1）+7=0，得f（﹣1）=1，且．∴，解得b=c=﹣3．故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2；

………………

5分（Ⅱ）∵函数g（x）与f（x）的图象有三个交点，∴方程有三个根，即有三个根，

………………

7分令，则h（x）的图象与y=a图象有三个交点．接下来求h（x）的极大值与极小值，h′（x）=3x2﹣9x+6，令h′（x）=0，解得x=1或2，当x＜1或x＞2时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，∴h（x）的增区间是（﹣∞，1），（2，+∞）；减区间是（1，2），……………10分∴h（x）的极大值为h（1）=，h（x）的极小值为h（2）=2故，a的范围是：2＜a＜． ………………

12分21.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G，满足BF⊥平面AEG？并说明理由．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）当GB=GF时，根据线面平行的判定定理即可证明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根据线面垂直的判定定理和性质定理，建立条件关系即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点D，连接GD，CD，又GB=GF，所以AF=2GD．因为AF∥CE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四边形GDCE是平行四边形，所以CD∥EG因为EG?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）解：因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一个法向量．设平面BEF的法向量=（x，y，z），则令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，所以=（﹣2，1，﹣2），所以cos＜，＞==，由题知二面角E﹣BF﹣A为钝角，所以二