江苏省宿迁市泗阳城厢中学高三数学文摸底试卷含解析

江苏省宿迁市泗阳城厢中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程在内A．有且仅有2个根

B．有且仅有4个根C．有且仅有6个根D．有无穷多个根参考答案：C2.设集合,，则等于（）．

．

．

．参考答案：C，，所以，选C.3.若集合M={1，3}，N={1，3，5}，则满足M∪X=N的集合X的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】根据题意求出满足条件的X的个数即可．【解答】解：若M∪X=N，则X?N，且5∈X，则X可以是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}共4个，故选：D．4.设直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点.若线段的长度为，则（

）A．1或3

B．1或－3

C.－1或3

D．－1或－3参考答案：D联立，得，则.设，则，，解得或，此时成立，故选D.5.经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.若，，，的方差为，则，，，的方差为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：7.在△ABC中，，，，设点D、E满足，，若，则（

）A. B.2 C. D.3参考答案：D【分析】将表示为利用数量积计算求解即可【详解】因为，则，所以.由已知，，则.选.【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查数量积的运算，熟记定理，准确计算是关键，是基础题8.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（

）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

D．若a∥α，a∥β，则α∥β参考答案：D略9.圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，由圆心到直线的距离得到半径r，代入即可得到所求圆的方程【解答】解：设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，∵直线y=2与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径r，∴r=1故圆的方程为：x2+（y﹣1）2=1，故选：C10.已知，命题，则（

）A．是假命题;B．是假命题;C.是真命题;

D.是真命题

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的一个单位法向量为（填一个即可）．参考答案：或12.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为

．第14题图

参考答案：略13.过圆内的点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积等于

．参考答案：4014.设△ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则=

．参考答案：﹣1【考点】解三角形；平面向量数量积的运算．【专题】综合题．【分析】先利用正弦定理及和角的三角函数，可求cosA的值，进而可求sinA，利用三角形的面积，求得bc．利用向量的数量积公式，即可得到结论．【解答】解：∵（3b﹣c）cosA=acosC∴由正弦定理，可得：3sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB∴cosA=，sinA=∵∴bcsinA=bc=∴bc=3∵cosA=，∴cos＜＞=﹣∴=bccos＜＞=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理，进行边角互化．15.若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=

，=

．参考答案：﹣，﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式求得sinx+cosx=﹣，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣，=，化简整理即可求得答案．【解答】解：sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣，两边平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，则sinx2x=﹣，由=====﹣，故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查三角恒等变换的应用，考查二倍角公式，考查计算能力，属于基础题．16.已知角的终边经过点，则______．参考答案：由题意，则.17.在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为______．参考答案：，为的中点，，，，则向量在上的投影为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）

∴（，又，∴，从而的取值范围是.．．．．．．．．．．12分略19.2017?平顶山一模）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若f（x）≥﹣对任意实数x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号，然后求解不等式即可解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义，求出f（x）的最小值，利用恒成立，转化不等式求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）原不等式可化为：或或…（3分）解得：x＜﹣2或x＞3，所以解集为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．

…（Ⅱ）因为|x﹣2|+|x+1|≥|x﹣2﹣（x+1）|=3，…（7分）所以f（x）≥3，当x≤﹣1时等号成立．所以f（x）min=3．又，故．…（10分）【点评】本题考查函数的恒成立，函数的最值的求法，绝对值不等式的几何意义的应用，考查转化思想以及计算能力．20.极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用即可得出直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．利用弦长|AB|=|t1﹣t2|即可得出．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化为y2=8x．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．解得t1=8，t2=．∴弦长|AB|=|t1﹣t2|==．21.（12分）设锐角三角形的内角的对边分别是，且.

(1)求的大小；

（2）若，求.

参考答案：：（1）,（2）22.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（I）求证：DE是⊙O的切线；（II）若的值.参考答案：（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC

…2分∴OD//AE

又AE⊥DE

…………………3分∴OE⊥O