2023版高考一轮复习《第九章平面解析几何》课时训练-

2024版高考一轮复习《第九章平面解析几何》课时训练-第九章平面解析几何

第1课时直线的倾斜角与斜率

一、填空题

1.已知过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线的斜率不存在，则m的值为________．答案：－2

解析：由题意可知，点P和Q的横坐标相同，即m＝－2.

2.若直线过(－23，9)，(63，－15)两点，则直线的倾斜角为__________．答案：120°

解析：设直线的倾斜角为α，则tanα＝－15－9

63＋23

＝－3，

∵0°≤α＜180°，∴α＝120°.3.假如图中的三条直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3从小到大的排列挨次为__________．

答案：k30，k3<0.另外，tanα1＝k1<0，α1∈?????π2，π，tanα3＝k3<0，α3∈???

??π2，π，

而α3<α1，正切函数在?????π2，π上单调递增，所以k3<k1.综上，k3<k1<k2.4.直线l：xtanπ

5

＋y＋1＝0的倾斜角α＝________．

答案：4π5

解析：∵α∈[0，π)，k＝tanα＝－tanπ5＝tan?

????π－π5＝tan4π5，∴α＝4π5.5.已知某直线l的倾斜角α＝45°，且P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，则x2＋y1

＝________．

答案：7

解析：由α＝45°，得直线l的斜率k＝tan45°＝1.

又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝kl，即5－y1x2－2＝1－5

3－x2

＝1，解得x2＝7，y1＝0，∴x2＋y1＝

7.

6.若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈??????π6，π4∪??????2π3，π，则k的取值范围是________．答案：[－3，0)∪??

??

??

33，1解析：当α∈??????π6，π4时，k＝tanα∈??????33，1；当α∈??????2π3，π时，k＝tanα∈[－3，0)．综

上，k∈[－3，0)∪????

??

33，1.

7.若直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1，0)，且它的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2

的方程为____________．

答案：y＝－3

4

(x－1)

解析：由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝2tanα1－tan2

α＝－3

4

，再由l2过点(1，0)即可求得

第九章平面解析几何

第1课时直线的倾斜角与斜率

一、填空题

1.已知过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线的斜率不存在，则m的值为________．答案：－2

解析：由题意可知，点P和Q的横坐标相同，即m＝－2.

2.若直线过(－23，9)，(63，－15)两点，则直线的倾斜角为__________．答案：120°

解析：设直线的倾斜角为α，则tanα＝－15－9

63＋23

＝－3，

∵0°≤α＜180°，∴α＝120°.3.假如图中的三条直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3从小到大的排列挨次为__________．

答案：k30，k3<0.另外，tanα1＝k1<0，α1∈?????π2，π，tanα3＝k3<0，α3∈???

??π2，π，

而α3<α1，正切函数在?????π2，π上单调递增，所以k3<k1.综上，k3<k1<k2.4.直线l：xtanπ

5

＋y＋1＝0的倾斜角α＝________．

答案：4π5

解析：∵α∈[0，π)，k＝tanα＝－tanπ5＝tan?

????π－π5＝tan4π5，∴α＝4π5.5.已知某直线l的倾斜角α＝45°，且P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，则x2＋y1

＝________．

答案：7

解析：由α＝45°，得直线l的斜率k＝tan45°＝1.

又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝kl，即5－y1x2－2＝1－5

3－x2

＝1，解得x2＝7，y1＝0，∴x2＋y1＝

7.

6.若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈??????π6，π4∪??????2π3，π，则k的取值范围是________．答案：[－3，0)∪??

??

??

33，1解析：当α∈??????π6，π4时，k＝tanα∈??????33，1；当α∈??????2π3，π时，k＝tanα∈[－3，0)．综

上，k∈[－3，0)∪????

??

33，1.

7.若直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1，0)，且它的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2

的方程为_