【解析】2023-2024学年北师大版数学九年级上册5.1投影（提升卷）

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册5.1投影（提升卷）

一、选择题

1．（2022九上·济南期末）如图所示，在房子的屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区（）

A．△ACEB．△ADFC．△ABDD．四边形BCED

2．（2022九上·胶州期末）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）

A．变大B．变小C．不变D．不能确定

3．（2022九上·南海月考）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）

A．先变短后变长B．先变长后变短

C．逐渐变短D．逐渐变长

4．（2022九上·南海月考）如图，哪一个是太阳光下形成的影子？（）

A．B．

C．D．

5．（2022九上·淇滨开学考）如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影长为，，，，点到的距离是，则点到的距离是（）

A．B．C．D．

6．（2022九上·灞桥开学考）太阳发出的光照在物体上是，路灯发出的光照在物体上是（）

A．平行投影，中心投影B．中心投影，平行投影

C．平行投影，平行投影D．中心投影，中心投影

7．（2023九上·内江期末）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）

A．12米B．10.2米C．10米D．9.6米

8．（2023九上·禅城期末）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（）

A．3.5B．2C．1.5D．2.5

9．（2023九上·泰山期末）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）

A．3B．4C．5D．6

10．（2023九上·商河期末）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）

A．7.8米B．3.2米C．2.30米D．1.5米

二、填空题

11．（2023九上·武义期末）已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例.身高的小明的影子长为，这时测得一棵树的影长为，则这棵树的高为.

12．（2023九上·府谷期末）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影.（填“平行”或“中心”）.

13．（2022九上·门头沟期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为寸．

14．（2022九上·高州月考）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为13m，那么这栋建筑物的高度为m．

15．（2022九上·长清期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段．测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为．则点O、M之间的距离等于m；

三、综合题

16．（2023九上·陈仓期末）如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m，他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点.

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源O的位置；

（2）求路灯OC的高.

17．（2022九上·南海月考）如图，在路灯下，小明（用线段表示）的影子是，在处有一棵大树（用线段表示），它的影子是．

（1）请确定路灯的位置（用点表示）；

（2）若身高1.6米的小明的影长3米，他在距离灯的底部18米处，求路灯的高度．

18．（2022九上·长清期中）如图，一路灯与墙相距20米，当身高米的小亮在离墙17米的D处时，影长为1米．

（1）求路灯B的高度；

（2）若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来）

19．（2023九上·深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：

①根据光源确定榕树在地面上的影子；

②测量出相关数据，如高度，影长等；

③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．

根据上述内容，解答下列问题：

（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；

（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；

（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．

20．（2023九上·毕节期末）小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度.如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆，测得其影长米.

（1）请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影.

（2）如果米，求旗杆的高.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，

故答案为：C．

【分析】根据图象直接可得盲区。

2．【答案】B

【知识点】中心投影

【解析】【解答】如图所示：

当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．

故答案为：B.

【分析】利用中心投影的性质及生活常识求解即可。

3．【答案】A

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；

故答案为：A．

【分析】光沿直线传播，当光遇到不透明的物体会形成影子，影子的长度根据光的传播方向分析求解即可。

4．【答案】B

【知识点】平行投影；中心投影

【解析】【解答】解：太阳光下形成的影子方向是相同的，A，D不符合题意，

观察下面图象可知，选项B是平行投影，选项C是中心投影，

故答案为：B．

【分析】根据平行投影和中心投影的定义判断即可。

5．【答案】C

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：设点P到AB的距离是

∵AB∥CD，，，点P到CD的距离是3cm，

∽

，

故答案为：C.

【分析】设点P到AB的距离是xcm，易证△ABP∽△CDP，然后根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，进行计算.

6．【答案】A

【知识点】平行投影；中心投影

【解析】【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影.

故答案为：A.

【分析】中心投影：由一点发射投影线所产生的投影称中心投影，平行投影：当投影线互相平行时，所产生的投影称平行投影，据此判断即可.

7．【答案】C

【知识点】矩形的判定与性质；中心投影

【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AB于E点，

则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，

根据题意得

，即

，

解得AE=8（米），

所以AB=AE+BE=8+2=10（米）.

故答案为：C.

【分析】作CE⊥AB于E点，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，根据物体的高度与影长成比例可得AE的值，然后根据AB=AE+BE进行计算.

8．【答案】B

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：由题意可得，

根据平行线分线段成比例的性质可得，

即，

解得：，

，

故答案为：B．

【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式，再将数据代入计算求出，最后利用计算即可。

9．【答案】D

【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影

【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，

∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．

∴PD=1，PE=2，AB=3，

∵AB//A′B′，

∴△PAB∽△PA′B′，

∴，即，

∴A′B′=6，

故答案为：D．

【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可.

10．【答案】B

【知识点】平行投影

【解析】【解答】设树高为x米，由题意得

，

解得：x=3.2，

故答案为：B.

【分析】根据同一时刻两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线构成的两个直角三角形相似可得。

11．【答案】8

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：设这棵树的高为，依题意得，

解得：，

故答案为：8.

【分析】设这棵树的高为xm，根据同一时刻物体的高与影子的长成正比例可得，求解即可.

12．【答案】中心

【知识点】平行投影；中心投影

【解析】【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影.

故答案为：中心.

【分析】根据平行投影以及中心投影的概念进行判断.

13．【答案】450

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x寸，

∵竹竿的影长寸，标杆长寸，影长寸，

∴，

解得．

答：竹竿长为450寸，

故答案为：450．

【分析】设竹竿的长度为x寸，根据题意列出方程，再求出x的值即可。

14．【答案】26

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，

由题意得，，

解得，

即这栋建筑物的高度为．

故答案为：26．

【分析】设这栋建筑物的高度为xm，根据题意列出方程，再求解即可。

15．【答案】10

【知识点】相似三角形的应用；平行投影

【解析】【解答】解：连接交于点H，过点C作，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，解得：．

设，，则，

∵，

∴，

∴，即，

解得：，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即：，

解得：，

∴，

故答案为：10．

【分析】连接交于点H，过点C作，设，，则，先证明，可得，即：，再求出，最后利用线段的和差求出OM的长即可。

16．【答案】（1）解：光源O的位置如图所示；

（2）解：设OC＝x.

∵AE∥OC，

∴，

∴，

∴PC＝x，

∴AC＝x﹣1.5，

∵BF∥OC，

∴，

∴，

∴x＝4.5，

答：路灯OC的高为4.5米.

【知识点】中心投影

【解析】【分析】（1）分别连接P、A与郑明的头部，并延长，交点即为点O的位置；

（2）设OC=x，根据平行线分线段成比例的性质可得，，据此求解.

17．【答案】（1）解：点位置如图；

（2）解：过点作于点，

，

，

，

，

，，，

，

，

解得．

即路灯的高度为11.2米．

【知识点】中心投影

【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）过点作于点，先证明，可得，再将数据代入求出即可。

18．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵米，米，米，

∴米，米，

∴，解得：．

∴路灯高6.4米．

（2）解：如图所示：

【知识点】相似三角形的应用；中心投影

【解析】【分析】（1）先证明，可得，再将数据代入可得，最后求出即可；

（2）根据要求作出图象即可。

19．【答案】（1）解：图①中GH即为所求；

（2）解：∵CD∥PB，

∴△ECD∽△EPB，

∴，即，

解得：PB=9，

∵FG∥PB，

∴△HFG∽△HPB，

∴，即，

解得：FG=，

答：榕树FG的高度为米；

（3）

【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影

【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，

∴△BCD∽△BEF，

∴，即，

解得：BD=75，

∵CD∥EF，

∴△ACD∽△AMF，

∴，即，

解得：MF=，

∴EM=EF-MF=70-=（米），

故答案为：．

【分析】（1）根据题意画出图形；

（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；

（3）根据△BCD∽△BEF，求出BD，再根据△ACD∽△AMF，求出MF，进而求出EM的值。

20．【答案】（1）解：连接AE，过C点作CF∥AE交BD于点F，则CF为所求，如图：

（2）解：∵AE∥CF，

∴∠AEB＝∠CFD，

而∠ABE＝∠CDF＝90°，

∴△ABE∽△CDF，

∴，

即，

∴CD＝10（米）

答：旗杆CD的高为10米.

【知识点】相似三角形的应用；平行投影

【解析】【分析】（1）连接AE，过C点作CF∥AE交BD于点F，则CF为所求；

（2）由平行线的性质可得∠AEB＝∠CFD，证明△ABE∽△CDF，然后利用相似三角形的性质进行求解.

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册5.1投影（提升卷）

一、选择题

1．（2022九上·济南期末）如图所示，在房子的屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区（）

A．△ACEB．△ADFC．△ABDD．四边形BCED

【答案】C

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，

故答案为：C．

【分析】根据图象直接可得盲区。

2．（2022九上·胶州期末）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）

A．变大B．变小C．不变D．不能确定

【答案】B

【知识点】中心投影

【解析】【解答】如图所示：

当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．

故答案为：B.

【分析】利用中心投影的性质及生活常识求解即可。

3．（2022九上·南海月考）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（）

A．先变短后变长B．先变长后变短

C．逐渐变短D．逐渐变长

【答案】A

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；

故答案为：A．

【分析】光沿直线传播，当光遇到不透明的物体会形成影子，影子的长度根据光的传播方向分析求解即可。

4．（2022九上·南海月考）如图，哪一个是太阳光下形成的影子？（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】平行投影；中心投影

【解析】【解答】解：太阳光下形成的影子方向是相同的，A，D不符合题意，

观察下面图象可知，选项B是平行投影，选项C是中心投影，

故答案为：B．

【分析】根据平行投影和中心投影的定义判断即可。

5．（2022九上·淇滨开学考）如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影长为，，，，点到的距离是，则点到的距离是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】中心投影

【解析】【解答】解：设点P到AB的距离是

∵AB∥CD，，，点P到CD的距离是3cm，

∽

，

故答案为：C.

【分析】设点P到AB的距离是xcm，易证△ABP∽△CDP，然后根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，进行计算.

6．（2022九上·灞桥开学考）太阳发出的光照在物体上是，路灯发出的光照在物体上是（）

A．平行投影，中心投影B．中心投影，平行投影

C．平行投影，平行投影D．中心投影，中心投影

【答案】A

【知识点】平行投影；中心投影

【解析】【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影.

故答案为：A.

【分析】中心投影：由一点发射投影线所产生的投影称中心投影，平行投影：当投影线互相平行时，所产生的投影称平行投影，据此判断即可.

7．（2023九上·内江期末）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）

A．12米B．10.2米C．10米D．9.6米

【答案】C

【知识点】矩形的判定与性质；中心投影

【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AB于E点，

则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，

根据题意得

，即

，

解得AE=8（米），

所以AB=AE+BE=8+2=10（米）.

故答案为：C.

【分析】作CE⊥AB于E点，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6米，BE=CD=2米，根据物体的高度与影长成比例可得AE的值，然后根据AB=AE+BE进行计算.

8．（2023九上·禅城期末）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（）

A．3.5B．2C．1.5D．2.5

【答案】B

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：由题意可得，

根据平行线分线段成比例的性质可得，

即，

解得：，

，

故答案为：B．

【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式，再将数据代入计算求出，最后利用计算即可。

9．（2023九上·泰山期末）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】D

【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影

【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，

∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．

∴PD=1，PE=2，AB=3，

∵AB//A′B′，

∴△PAB∽△PA′B′，

∴，即，

∴A′B′=6，

故答案为：D．

【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可.

10．（2023九上·商河期末）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）

A．7.8米B．3.2米C．2.30米D．1.5米

【答案】B

【知识点】平行投影

【解析】【解答】设树高为x米，由题意得

，

解得：x=3.2，

故答案为：B.

【分析】根据同一时刻两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线构成的两个直角三角形相似可得。

二、填空题

11．（2023九上·武义期末）已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例.身高的小明的影子长为，这时测得一棵树的影长为，则这棵树的高为.

【答案】8

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：设这棵树的高为，依题意得，

解得：，

故答案为：8.

【分析】设这棵树的高为xm，根据同一时刻物体的高与影子的长成正比例可得，求解即可.

12．（2023九上·府谷期末）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影.（填“平行”或“中心”）.

【答案】中心

【知识点】平行投影；中心投影

【解析】【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影.

故答案为：中心.

【分析】根据平行投影以及中心投影的概念进行判断.

13．（2022九上·门头沟期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为寸．

【答案】450

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x寸，

∵竹竿的影长寸，标杆长寸，影长寸，

∴，

解得．

答：竹竿长为450寸，

故答案为：450．

【分析】设竹竿的长度为x寸，根据题意列出方程，再求出x的值即可。

14．（2022九上·高州月考）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为13m，那么这栋建筑物的高度为m．

【答案】26

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，

由题意得，，

解得，

即这栋建筑物的高度为．

故答案为：26．

【分析】设这栋建筑物的高度为xm，根据题意列出方程，再求解即可。

15．（2022九上·长清期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段．测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为．则点O、M之间的距离等于m；

【答案】10

【知识点】相似三角形的应用；平行投影

【解析】【解答】解：连接交于点H，过点C作，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，解得：．

设，，则，

∵，

∴，

∴，即，

解得：，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即：，

解得：，

∴，

故答案为：10．

【分析】连接交于点H，过点C作，设，，则，先证明，可得，即：，再求出，最后利用线段的和差求出OM的长即可。

三、综合题

16．（2023九上·陈仓期末）如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m，他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点.

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源O的位置；

（2）求路灯OC的高.

【答案】（1）解：光源O的位置如图所示；

（2）解：设OC＝x.

∵AE∥OC，

∴，

∴，

∴PC＝x，

∴AC＝x﹣1.5，

∵BF∥OC，

∴，

∴，

∴x＝4.5，

答：路灯OC的高为4.5米.

【知识点】中心投影

【解析】【分析】（1）分别连接P、A与郑明的头部，并延长，交点即为点O的位置；

（2）设OC=x，根据平行线分线段成比例的性质可得，，据此求解.

17．（2022九上·南海月考）如图，在路灯下，小明（用线段表示）的影子是，在处有一棵大树（用线段表示），它的影子是．

（1）请确定路灯的位置（用点表示）；

（2）若身高1.6米的小明的影长3米，他在距离灯的底部18米处，求路灯的高度．

【答案】（1）解：点位置如图；

（2）解：过点作于点，

，

，

，

，

，，，

，

，

解得．

即路灯的高度为11.2米．

【知识点】中心投影

【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）过点作于点，先证明，可得，再将数据代入求出即可。

18．（2022九上·长清期中）如图，一路灯与墙相距20米，当身高米的小亮在离墙17米的D处时，影长为1米．

（1）求路灯B的高度；

（2）若点P为路灯，请画出小亮位于N处时，在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来）

【答案】（1）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵米，米，米，

∴米，米，

∴，解得：．

∴路灯高6.4米．

（2）解：如图所示：

【知识点】相似三角形的应用；中心投影

【解析】【分析】（1）先证明，可得，再将数据代入可得，最后求出即可；

（2）根据要求作出图象即可。

19．（2023九上·深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中