2024版新教材高考数学总复习课时作业：四十七直线的方程

2.如图，2.如图，己知直线PM、QRQV的斜率分别为化、如、ka,则4、稣必的大小关系为()课时作业(四十七)直线的方程A.4国疑.k.kYkzC.你你闻).你你幻3.[2023•辽宁葫芦岛期末]己知直线人的斜率为1,直线&的倾斜角比直线％的倾斜角小15°,则直线K的斜率为()C.乎D.14.如果且86K0,那么直线/br+iSy+QO不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.过点4(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.yH=0B.*+y-3=0C.y=2x或才+*—3=0D.y=2x或*—*+]=06.若直线人尸=一4*一4一1的图象不经过第二象限，则[的倾斜角。的取值范围为 ()A.0°Wa<60°B.0°Wa<45°7.[2023-广东湛江四中模拟]设4(2,-3),M-3,-2),直线/过点P(l,2)且与线段43相交，则/的斜率#的取值范围是()A.人<一1或AN5B.—5WAW1C.一1WAW5D.姮一5或它18.(能力题)己知直线1过点P(2,4),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍，则直线7的方程为()A.2a—y=0B.2x+y-8=0C.2x—y=0或x+2y—10=0D.2*—尸0或2*+*—8=09.(能力题)[2023•浙江余姚实验高中模拟]直线7.：款一*+人=0,72：bx+y-a=0(泌40,a、Z^eR)的图象可能是()一、单项选择题1.若直线■/经过1(1,0),3(4,g)两点，则直线[的倾斜角为()3=?则直线3=?则直线7的方程可能是()A.3x-4y+ll=0B.4*—3*+10=0C.3*+4y-5=0D.4*+3/—2=012.(能力题)[2023•江苏盐城伍佑中学模拟]己知直线，过点P(3,2),且与直线人：x+3y—9=0以及*轴围成一个底边在*轴上的等腰三角形，贝ij()A.直线/的方程为*一3*+3=0B.直线[与直线人的倾斜角互补C.直线，在火轴上的截距为2D.这样的直线/有两条13.若直线/的一个方向向量为(一2寸5,2),则它的倾斜角为—14.(能力题)[2023-湖南师大附中模拟]己知直线[过点(4,1),且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为9,则直线/的斜率为一.15.分务根据下列所给条件求直线方程： (1)直线[过点(一4,0),且直线7的倾斜角的正弦值为呼； (2)(能力题)直线/过点力(一2,4),分别交*轴、y轴于&C两点，且满足舫=扶10.(能力题)[2023-山东枣庄三中模拟]直线ACOSa+*+4=0的倾斜角的取值范围为()A.[0,n)B,[0,十U(务n)C.[0,十U[罕，n)D.[0,十11.[2023河北故城高级中学模拟]己知直线，过点(一1,2),倾斜角为幻若sin0a16.(a16.(多选)设点户是曲线*=/一,*+^上的任意一点，户点处的切线的倾斜角为。，优生选做题最小值.课时作业(四十七)直线的方程1.解析：斜率A=?q=^=tan。，.L倾斜角。=£".4—13b故选A.答案：A2.解析：由于直线的倾斜角为钝角，QP、QV的倾斜角为锐角，当倾斜角为锐角时，斜率为正，即先＞0,房＞0,当倾斜角为钝角时，斜率为负，即弥K0,又因为倾斜角为[o,三|时，倾斜角越大，斜率越大，即效知所以AK你农故选B.答案：B3.解析：设直线人的倾斜角为a,所以tan々=l,因为0°,所以。=45°,因为直线72的倾斜角比直线人的倾斜角小15°,所以直线&的倾斜角为30°,则直线乙的斜率为tan30°=平.故选C.答案：C4.解析：由05＞0且欧0,可得4,8同号，B,。异号，所以4,「也是异号；令x=0,得/=一乌＞0；令*=0，得矛=—5。；所以直线如+防+牛0不经过第三象限.则角。的取值范围包含()A.(耳，Ji)B.成亍)C.[0,-y)D.(手，n) (1)证明无论0为何值，直线，与直线x-2y-l=0总相交； (2)若0为坐标原点，直线]与*,y轴的正半轴分别交于/I,B两点,求△以月面积的当直线/过原点时，斜率一k==lt此时倾斜角当直线/过原点时，斜率一k==lt此时倾斜角0=45。.当直线，过一、三、四象限时，斜率0w—k<\,此时0°综上：0°WaW45°.故选B.答案：B7.解析：=—1,故直线方程为x—y+l=O.综上，可知所求直线方程为y=2x或x—y+l=O.故选D.答案：D当x=—1时，*=—1,即直线/经过定点(一1,—1),如图所示：故选c.答案：c5.解析：当直线过原点时，其斜率为f=2,故直线方程为*=2x；当直线不过原点时，设直线方程=1,代入点(1,2)可=1,解得aa—aa—a2-(-3)-2-2a2a把点P(2,4)代入可得a-+乙ua=L解得a=4，..直线，的方程为^+£=1，即2*+*—8=0.因为直线/与线段4?相交，则或AW—5.故选D.答案：D8.解析：若直线/经过原点，满足条件，可得直线，的方程为*=2x,即2x-7=0；若直线，不经过原点，可设直线/的方程为山+房=1(a=0),综上可得直线1的方程为2x-y=0或2x综上可得直线1的方程为2x-y=0或2x+*—8=0.故选D.答案：D9.解析：将％：ax—y+b=0化为y=ax-\-b,对于A,若％图象正确,则a〉0,b>0,..，2图象经过第一、二、四象限,A不正确;对于B,若％图象正确,则a〉0,次0,•72图象经过第一、二、三象限,B不正确;Cab二、四象限,C不正确;对于D,若％图象正确,则次0,力>0,.，2图象经过第二、三、四象限,D正确.故选D.答案：D10.解析：由xcosa+*+4=0n尸一xcosa—4,所以该直线的斜率为A=—cost,因为一iWcosaWl,所以一设该直线的倾斜角为B,于是有一IWtan尸WlnOW歹〈彳，或尸〈丸.故选C.答案：c311.解析：因为sin。下佳[0,罪)，所以cos"=±弓，所以直线1的斜率气京当亦=彳时，直线，的方程为尸一2=彳(*+1),即3才一4*+11=0；3Q当k=--时，直线/的方程为尸-2=—彳(*+1),即3*+4*—5=0.故选AC.答案：AC12.解析：因为直线/与L及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以，与人的倾斜角互补，故B正确；由直线人的斜率为一知直线1的斜率为?，OO因为直线/过点尸(3,2),所以直线，的方程为尸2=?(*—3),即7的方程为*一3*+3=0,故A正确；将*=0代入J：x—3y+3=0得尸1,所以，在*轴上的截距为1,故C错误；过点户(3,2)且斜率为?的直线只有一条，故D错误.故选AB.答案：AB13.解析：因为直线/的一个方向向量为(一2寸，2),所以直线[的斜率为k=—*,设直线/的倾斜角幻则〃W[0,K),b-4,解得，s,4=—^—b-4,解得，s,4=—^—修=12则直线/的方程为土+击=1,即4*一*+12=0.故直线1的方程为*=±|(x+4),o即x+3y+4=0或x-3y+4=0.(2)设直线/的方程为X-+=1，则B(a,0),6*(0,力),又4(-2,4),则肩=(一2—务4),AC=(2,力一4).—2—,3=1八BAACa=—316.解析：y=e'—g,依题意：tana=y'=ex—y[3>—y[3,tan&-=—欢，o..•倾斜角a的取值范围是[0,Ji),..(理，Ji)U[0,号).o乙故选AC.17.解析：(1)对于7,化简得2m(x—2y—1)+2x+*—7=0,取<得〔2*+夕一7=0oo答案：/014.解析：设该直线方程为：+，=】，由题意有£+*=】，§湖=9,a＞0,人＞0,解得\_3tanUfa=12或〈3,故直线过点(6,0),(0,3)或(12,0),(0,-),则直线1的斜率为==sin0=¥^,cosa二土、]1-，则直线/的斜率A=tana=袂"；•=Ulk/10cosaIh2=—Zb—U15.解析：(1)设直线/的倾斜角为0,qe[o,号ju&,Ji),则：aa