高中数学-指数函数对数函数知识点

高中数学-指数函数对数函数知识点指数函数、对数函数知识点知识点内容：1.整数和有理指数幂的运算：当a≠0时，aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ；aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ；(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ2.指数函数y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0,m，n∈N*,且n＞1)的性质：①解析式：y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0,且a≠1)②图象：过点(0,1)，在a＞1时，在R上是增函数，在0＜a＜1时，在R上是减函数③单调性：在定义域R上当a＞1时，在R上是增函数当0＜a＜1时，在R上是减函数④极值：在R上无极值(最大、最小值)⑤奇偶性：非奇非偶函数典型题：1.把0.9017x=0.5化为对数式为log0.9017(0.5)=x2.把lgx=0.35化为指数式为x=10⁰.³⁵3.计算：2×6⁴³=6⁴⁴⁹4.求解：(2+1)⁻¹+(2-1)⁻²sin45°=0.5915.指数函数y=aᵐ⁄ⁿ(a＞0,m，n∈N*,且n＞1)的图象过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值f(0)=a⁰⁄ⁿ=1f(1)=aᵐ⁄ⁿ=a³⁄ⁿf(-3)=a⁻⁹⁄ⁿ6.求下列函数的定义域：①y=2-x²，定义域为R②y=1⁄(4x-5)-2，定义域为R-{5⁄4}7.比较下列各组数的大小：①1.2<2.5<1.2+0.5，0.4-0.1<0.4-0.2②0.3=0.4=0.4=0.3，23332<2112③(2³)²<(3²)³<(2²)³8.求函数y=(x²-6x+17)⁄2的最大值，最大值为159.函数y=(a-2)x在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围为a＞310.函数y=(a²-1)x在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围为|a|＞1x，其中a为底数，x为真数，y为对数。对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。2.指数函数与对数函数是互逆函数，即y＝logax的反函数为x＝a^y，反之，y＝logax是x＝a^y的反函数。3.换底公式：logab＝logcb/logca，其中a、b、c均为正实数，且a、c的底数相同。4.指数函数的性质：①a^0＝1，a^1＝a，a^m·a^n＝a^(m+n)，(a^m)^n＝a^(m·n)；②a^(-n)＝1/a^n，a^(m-n)＝a^m/a^n；③a^x在x为正实数时单调递增，在x为负实数时单调递减，在x＝0时取得最小值1。5.对数函数的性质：①loga1＝0，logaa＝1，logaa^m＝m；②loga(M·N)＝logaM＋logaN，loga(M/N)＝logaM－logaN；③logaM＝nlogaM，logaN＝nlogaN，其中n为任意常数；④换底公式：logab＝logcb/logca。6.常用对数与自然对数：①常用对数：以10为底数的对数，记作lgx；②自然对数：以e为底数的对数，记作lnx。7.典型例题：①将lnx＝2.1化为指数式。解：lnx＝2.1，两边取e的指数，得x＝e^2.1。②已知8a＝9，2b＝5，求log9125。解：125＝5^3，所以log9125＝log95^3＝3log95。又因为8a＝9，所以a＝log93/2，代入得log95＝3log93/2＝3/2log93。1.函数y=loga(x)的定义域为x>0且x≠1，其中a为底数。2.函数y=loga(x)的图像与y=a的图像关于直线y=x对称。3.函数y=log1(x-1)的定义域为x>1。4.函数y=loga(x)和函数y=a^x互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。5.函数y=log2(x^2-4x-5)的定义域为x<-1或x>5。6.不等式m>n时，lg(m)>lg(n)恒成立。7.函数y=loga(x)的定义域为x>0且x≠1，值域为R。8.比较大小：0.2log10.21<log1/22<lg1.1<lg1.11。9.函数f(x)关于直线y=x对称，因此f(x)=x。10.解不等式：0.3x^2+x+1>0.3-2x^2+5x，得x<-1或x>2。11.解不等式：log2(3-a)<1，得2<a<3。12.解不等式：logx(2x+1)>logx2，得x>1/2。1.去除格式错误和明显有问题的段落后：af(x)g(x)＝b(a,b＞，a≠1,b≠1)34.142＝835.2x＋1＝1636.2x5x＝.1(10x1)5两边取对数，将方程化为：f(x)＝g(x)logab或f(x)logba＝g(x)简单的指数方程和对数方程a＋pa＋q＝(a＞，且a≠1)2xx16427x37.=98812t＋pt＋q＝38.3x+2－32－x=80求出t(若t≤，应舍去这个t)，t＞时可得x＝logat是原方程的解；若方程log1/3x＝2t＋pt＋q＝无正根，则原方程无解.对数方程的两种常见形式：①logaf(x)＝b(a＞，a≠1)根据对数的定义，原方程可化为：f(x)＝ab.240.2log3x=41.log2(x＋3)2＝442.log2(x＋1)2＋log4(x＋1)＝514②(logax)2＋plogax＋q＝(a＞0，a≠1)43.log2(2x1)log2(2x12)2可用换元法，令logax＝t，得2t＋pt＋q＝，解之得实数根t，进而得原方程无解(对数方程必须验根).44.xlgx＋2＝1000原方程的解为x＝at，如无实数根，则45.xlog2x＝32x4复合函数y＝f[g(x)]的单调性由u＝g(x)与y＝f(u)的单调性共同决定，其规律如下表：函数u＝g(x)的单调性y＝f(u)的单调性y＝f[g(x)]在(－∞，0)上为增函数的是()46.C.y＝2－2xD.y＝log2(－x)函数y＝5在(－∞，＋∞)上是()47.A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数求函数y＝(1/3)^(4x-x^2-3)/(3^x)的单调递增区间.48.首先将函数化简为y＝3^(-x^2+x+3)，然后求导数y'＝3^(-x^2+x+3)ln3［2x-1］，令y'=0，得到x=1/2，因此单调递增区间为(-∞,1/2]和[1/2,+∞).已知f(x)的图象与g(x)＝(4)x的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝，f(2x－x^2)的单调递减区间是.49.由于f(x)与g(x)关于y=x对称，因此f(x)的图像可通过将g(x)的图像绕y=x旋转