基于超弹理论的金属-橡胶复合锥形弹簧刚度分析

基于超弹理论的金属-橡胶复合锥形弹簧刚度分析

由于其独特的物理和化学特征，橡胶材料在许多道路车辆中得到了广泛的应用，如轴承、悬挂、钩子、振动和缓冲区。橡胶材料具有复杂的分子特性及材料和几何的双重非线性,使得研究和建立材料的数学模型较困难,且橡胶减震器外形结构复杂,很难通过解析公式预测其刚度、强度和疲劳寿命,因此对复杂的金属-橡胶弹性减震元件的研究主要借助于有限元分析软件。橡胶材料本构模型的选择和模型参数的确定是有限元分析的关键,然而国内外标准化组织也没有给出合适的试验标准,因此研究不同的模型及模型参数对弹性减震元件有限元分析的影响意义重大。金属-橡胶弹性减震元件与传统金属弹簧相比,具有结构易于调整、减震降噪功效显著、体积和质量小、无磨耗、免维护及安装使用方便等优点。本工作研究超弹模型参数对一种“三明治”式的金属-橡胶复合锥形弹簧(以下简称锥形簧)垂直刚度和强度分析的影响。1空气弹簧的设计锥形簧是金属和橡胶叠层粘合构成的整体构件,其结构如图1所示。该产品用作空气弹簧的辅助弹簧,在空气弹簧气囊不工作时起主要承载作用,同时满足车辆的运行要求。锥形簧的设计有严格的挠度限制和刚度要求,且应避免应力集中的产生。因此用有限元分析软件研究锥形簧的刚度和强度特性不仅能缩短产品的研发周期,还能节约大量试验费用。2橡胶材料结构模型和模型参数2.1应变能密度函数超弹性材料的应变能密度函数是一个应变或变形张量的标量函数,该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量,可表示为S=∂W∂E=2∂W∂C(1)式中S——第二Piola-Kirchhoff应力张量;W——应变能密度函数;E——Lagrangian应变张量;C——右Cauchy-Green应变张量。基于橡胶各向同性和体积近似不可压缩的假设,应变能密度函数可用应变不变量(Ip)或主伸长率(λp)表示,p=1,2,3。W=W(Ι1,Ι2,Ι3)(2)W=W(λ1,λ2,λ3)(3)定义应变张量的体积保留部分为J-1/3,则改进的应变不变量(ˉΙp)和主伸长率(ˉλp)为ˉΙp=J-1/3Ιp(4)ˉλp=J-1/3λp(5)则应变能密度函数定义为W=W(ˉΙ1,ˉΙ2,ˉΙ3,J)=W(ˉλ1,ˉλ2,ˉλ3,J)(6)2.2静态应力-应变试验超弹性材料的力学特性比金属材料复杂得多,超弹性应力-应变关系通常在拉伸、压缩和剪切变形中明显不同。因此全面描述橡胶变形特性的静态应力-应变试验应包括单轴拉伸、双轴拉伸和平面剪切。某橡胶典型的3种应力-应变曲线如图2所示,试验数据用来定义材料的模型参数。2.3双阶ogde模型根据锥形簧大变形的实际负荷情况,选择Ogden本构模型能对大应变水平的求解提供最好的近似,同时较高阶的模型可提供更精确的解。Ogden模型具有较广泛的适用性,Ogden本构模型的应变能表达式为W=Ν∑i=1μiαi(ˉλαi1+ˉλαi2+ˉλαi3-3)+Ν∑i=11di(J-1)2i(7)式中,N为模型阶数;ˉλi=J-1/3λi,而ˉλ1ˉλ2ˉλ3=1,则Ogden应变能密度函数的第一部分只与ˉΙ1和ˉΙ2有关;μi,αi和di为材料常数,可利用Ansys软件提供的线性和非线性回归算法及橡胶材料力学试验数据获得。较高阶Ogden模型可提供更精确的解,但是由于误差累计,将其用于有限元计算时会导致收敛困难,因此不建议采用太高阶的模型。本研究用3～5阶Ogden模型拟合锥形簧的负荷-位移特性曲线,并与试验结果进行对比,找出最能反应锥形簧特性的模型阶数,用于产品的结构强度分析。3～5阶Ogden模型参数如下:N=3μ1=1.257e+0α1=1.099e+0d1=1.0e-4μ2=4.081e-4α2=1.198e+1d2=1.4e-5μ3=5.611e-5α3=-1.005e+1d3=-6.7e-8N=4μ1=1.576e+1α1=-1.580e+0d1=8.0e-5μ2=1.900e-2α2=6.960e+0d2=1.1e-5μ3=-2.514e+1α3=-2.030e+0d3=-9.7e-8μ4=-1.033e+1α4=-2.430+0d4=1.6e-9N=5μ1=2.301e+3α1=3.484e-1d1=5.7e-4μ2=-1.880e+3α2=7.751e-1d2=-6.2e-6μ3=7.202e+2α3=1.039e+0d3=-1.6e-8μ4=-1.827e+3α4=-7.600e-2d4=-1.0e-10μ5=6.872e+2α5=-3.400e-1d5=2.0e-123在波形弹簧开口和中等功率分析中3.1橡胶层有限元模型建立从图1可知,锥形簧的结构和所受负荷都具有轴对称性,因此使用轴对称单元以提高分析效率。橡胶层使用Plane182单元,钢板层使用Plane42单元,建立的有限元模型共有1908个单元1675个节点。由于橡胶在周边尺寸不变的情况下几乎是不可压缩的,即变形时仅仅是形状改变而体积几乎保持不变,因此锥形簧各橡胶层端部自由表面外形呈双曲线形状。由于锥形簧结构复杂,直接在Ansys软件中建立有限元模型特别复杂,因此在其ICEMCFD专业前处理工具中建立有限元模型,如图3所示。在ICEMCFD中建立的是规整的映射网格,对于具有大变形特性的橡胶材料,该网格能很好地满足分析要求。网格在局部位置进行重划,局部重划不会影响分析质量。3.2正常工况下的负荷本研究锥形簧空载时负荷为38kN,满载时负荷为90kN,正常工况下的负荷为64kN,各负荷阶段锥形簧的刚度和挠度有明确的设计要求。根据锥形簧实际工况,对芯轴端部各节点施加垂直负荷,研究Ogden模型参数对锥形簧有限元分析的影响。3.3有限分析3.3.1u3000负荷小负荷作用根据锥形簧实际工况,采用不同阶数Ogden模型分析其静刚度曲线,如图4所示。从图4可以看出,锥形簧负荷小于40kN时,3阶Ogden模型的分析结果与试验值较吻合,负荷大于60kN时与试验值相差甚远,因此在分析锥形簧小负荷作用时可选用该模型;负荷为45～70kN时4阶Ogden模型的分析结果与试验值最相符合;负荷大于70kN时5阶Ogden模型的分析结果与试验值较吻合,在低负荷作用时与试验值相差较大,因此分析锥形簧超常负荷情况时可以选用该模型。由此可见,在锥形簧的整个负荷范围(38～90kN)内,4阶Ogden模型的分析结果与试验值较符合。从图4还可以看出,锥形簧满足38～90kN负荷下挠度的设计要求,且其刚度呈弱非线性,在大负荷作用下非线性较明显,与文献的研究结论一致。锥形簧负荷为64kN时,用3阶模型Ogden分析的挠度结果与试验值的相对误差为9.8%,4阶模型为2.3%,5阶模型为13.2%。由此可见,4阶模型的分析结果与试验值最接近。3.3.2产品结构和性能锥形簧是车辆转向架上的重要部件,其结构完整性直接影响车辆运行的安全和舒适性,因此在满足产品刚度性能和质量要求的同时,应力求结构设计有充分的安全倍数。通过强度分析保证产品具备承受长时间振动冲击作用的能力和瞬间大动载冲击的静强度和疲劳强度。由于锥形簧垂直负荷主要以剪切变形的形式作用在各层橡胶上,因此强度计算主要是计算XY平面剪切应力强度。(1)u3000型钢层的力学性能在设计阶段,主要用有限元分析方法对结构静强度进行校核,通过产品极限负荷下分析的应力状况,对结构设计进行完善,避免应力集中点处应力超过材料屈服强度极限。从图4可以看出,锥形簧负荷为90kN时,5阶Ogden模型的分析结果与试验值最接近,但分析结果偏小,因此用较保守的4阶Ogden模型分析锥形簧极限负荷下的强度。锥形簧负荷为90kN时结构的网格没有出现过度扭曲交叉和重叠现象,网格划分满足三阶段负荷分析要求。有限元分析锥形簧钢板层最大VonMises等效应力为72.466MPa,远小于钢材的屈服强度,钢板层满足强度设计要求。锥形簧结构中的钢板层主要起热传导作用。锥形簧橡胶层XY平面剪切应力分布如图5所示。从图5可以看出,XY平面最大剪切应力为4.345MPa。区域中包含的节点135和341的对应XY平面剪切应力分别为4.270和4.051MPa,相应的XY平面剪切应变分别为1.67和1.49。按照GB/T528—1998进行试验,锥形簧橡胶材料标准试样的力学性能试验结果如下:100%定伸应力3.58MPa,200%定伸应力8.53MPa,300%定伸应力14.53MPa,拉断强度27.60MPa,拉断伸长率530%。橡胶试样应变为1.66时对应的应力为6.57MPa,大于4.345MPa。同时由于90kN是锥形簧的极限负荷,结构设计许用应力会做适当提高,因此橡胶层的强度满足设计要求。(2)模型参数对系统挠度值的影响橡胶减震器大变形特性使其应力分布较复杂,很难通过贴应变片的方法测试应力。锥形簧结构设计时,强度只能用有限元法计算,因此有必要分析超弹模型的模型参数对结构强度计算的影响,为产品结构设计提供设计依据。从图4可以看出,锥形簧受64kN常规负荷作用时,4阶Ogden模型的挠度值分析结果与试验值最接近,即可认为在常规负荷作用下4阶Ogden模型的强度分析结果与实际值吻合。负荷为64kN时模型参数对锥形簧强度分析的影响如表1所示。从表1可以看出,在常规负荷作用下,Ogden模型参数对锥形簧强度分析的影响比对刚度的影响小,但影响趋势一致。4疲劳试验结果锥形簧所在的辅助弹簧装置在64kN垂直压缩负荷作用下,施加±26kN的动负荷,负荷频率为2Hz,疲劳试验150万次后静刚度曲线与试验前比较如图6所示(实线和虚线分别为疲劳试验前后结果)。从图6可以看出,锥形簧疲劳前后刚度曲线基本一致,最大相对误差为7.6%,产品疲劳性能优异,完全能满足客户要求。5ogda模型的研究(1)超弹材料模型和模型参数对橡胶减震器有限元分析结果影响比较大,应根据产品的实际工况和超弹模型本构方程选择合适的超弹模型和模型参数用于结构分析,保证分析的可