基于层次分析法的综合用水效益评价模型

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第28章基于层次分析法的综合用水效益评价模型——评价方法28.1案例背景2007年,我国淡水资源总量为2.5万多亿m3,人均仅有1916m3，为世界平均水平的1/4,是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。据统计截至2005年下半年,全国城市缺水总量已经高达60亿m3,全国660多个城市中有400多个存在不同程度的缺水。尽管水资源严重缺乏，水资源浪费、利用效率及效益低下的现象却普遍存在，这是粗放的经济发展模式的必然结果，同时也是制约我国经济社会可持续发展的瓶颈。因此，逐步提高水资源的利用效率及效益是建设节水型社会的核心问题以水资源的可持续利用保障经济社会的可持续发展，在水资源总量有限的情况下，提高生活、生产和生态用水的效率和效益，将获得经济效益、社会效益和生态效益多赢的局面，建立自然环境与人类共同的和谐社会。基于上述考虑，有必要建立水资源评价指标体系和综合用水效益评价模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行综合用水效益评估，为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。在建模中还要充分考虑到各省市自然条件和产业结构的差异，使得评价的结果确实能够指导节水增效，真正有助于改善水资源利用的实际情况。目前关于我国水资源的利用已有些初步的研究，例如提出了一些反映水资源利用状况的指标：如水资源总量、年降水量、农业万元GDP用水量（农业用水量与农业万元产值的比值）、工业万元GDP用水量（工业用水量与农业万元产值的比值）、人均COD排放量（化学需氧量（COD）是指在一定的条件下，采用一定的强氧化剂处理水样中的有机物时所消耗的氧化剂量，它的多少可以反映该地区工业发达的程度以及对污染治理的力度）、人均水资源量、人均生活用水量（人们日常生活所消耗的水量）等。本章首先采用层次分析法作为评价方法,考虑水资源条件和产业结构的差异，建立水资源综合效益评价模型,分别对2007年全国各省市区的综合用水效益进行合理评价，并加以比较。然后在案例扩展部分又引入改进的模糊层次分析法来建立模型并计算，与层次分析法模型做了一定的比较。同时进一步收集数据，评价世界上一些发达国家的综合用水效益，并与我国进行比较。28.2.模型建立28.2.1水资源综合效益评价指标的确定水资源是生物生存不可替代的物质，是经济活动难以缺少的投入物,是构成自然环境的基本要素之一，所以水资源具有自然、社会和经济属性。因此，研究水资源效益应当从社会、经济、自然三个角度来进行，水资源的效益应当是经济效益、社会效益和生态效益的综合统一。由此可见水资源效益评价，是一个多因素、多目标的复杂评价系统，涉及面广，需要考虑的因素很多，所以需要对各个影响因素和指标进行筛选，才能建立较为合理的评价指标体系。一般而言，选取的评价指标越多，评价的结果越接近实际情况，但是过多的评价指标不仅会增加评价的工作量。故本章查阅相关文献，从水资源的生态、经济和社会效益这三个准则分别选取了若干项能反应这三大效益的指标，见图28.1。

工业废水排放达标率-工业、主活废水排放总量”生态效益工业、生活度水氨氮排放总量工业、工业废水排放达标率-工业、主活废水排放总量”生态效益工业、生活度水氨氮排放总量工业、生活废水COD排放总量农业万元GDP用水量”水资源效益评价f经济效益工业万儿GDP用水昼耕地谨溉釜r人均粮食占有叠社会效益城镇吾民人均年收入-'、-衣村居民人均纯收入"图28.1水资源综合效益评价指标查阅资料得到全国各省份水资源综合效益评价指标数据见表28.1所示。表28.1水资源综合效益评价指标数据生态效益经济效益社会效益工业废水排放达标率（%）工业、生活废水排放总量（万吨）工业、生活废水氨氮排放总量（万吨）工业、生活废水COD排放总量（万吨）农业万元GDP用水量（立方米/万元）工业万元GDP用水量（立方米/万元）灌溉率（%）人均粮食占有量（公斤）人均GDP（元）城镇居民人均年收入（元）农村居民人均纯收入（元）北京97.421078171.2410.6511592374.7664582天津99.71569281.4913.7312561578.73577010河北92.282229146.0566.748403472.5141119877116904293山西88.231045944.4537.4212734230.9829816945115653666内蒙古73.69604053.3328.7718605539.4175425393123783953辽宁92.412209976.8762.778094236.4942825729123004773吉林87.58978583.0540.008627929.64964191黑龙江85.391089735.1048.80234615624.92954132上海97.732266143.4029.44159214379.3659663672362310145江苏97.395055987.468951486561浙江86.093381015.3156.4010166374.65748265安徽94.771753275.4845.10100525559.44743556福建98.272269982.9838.32100716071.48178259江西93.891412673.7146.88167120665.14524045

山东98.073342557.6771.996371664.43444278河南94.032964678.5569.395416262.53559162湖北93.642465837.1360.1496324444.93384162湖南89.832520739.1590.36119221171.1742414492122943904广东86.0569088712.00101.7313268946.07995624广西92.813198086.10106.31167919736.1229412555122003224海南94.63351590.8410.1499312823.36211791重庆92.071342402.4925.1338921628.35913509四川91.362529625.9777.1058412742.0983547贵州71.92551121.7722.70109227717.3729369云南90.51837591.9829..98325134西藏29.1833360.141.54609011443.31312788陕西96.14993482.5834.489373931.87632645甘肃80.96443352.2517.41248911022.80122329青海50.25199480.707.58245417232.5719314257102762684宁夏69.70372130.7913.7166157838.5253314649108593181新疆65.03686172.3128.9575835684.2341816999103133183说明：1、表格数据不包括香港特别行政区、澳门特别行政区以及台湾省的数据。2、本数据大部分来源于《2008年中国统计年鉴》28.2.2评价指标数据进行预处理按照指标数值的大小对水资源综合效益贡献的大小，指标分为正向指标（其值越大表明综合效益越高）和负向指标（其值越大表明综合效益越低），划分如表28.2。表28.2水资源综合效益评价指标类型划分序号指标指标含义指标类型1C1工业废水排放达标率正向2C2工业、生活废水排放总量负向3C3工业、生活废水氨氮排放总量负向4C4工业、生活废水COD排放总量负向5C5农业万元GDP用水量负向6C6工业万元GDP用水量负向7C7耕地灌溉率正向8C8均粮食占有量正向9C9人均GDP正向10C10城镇居民人均年收入正向

11C11农村居民人均纯收入正向注意到水资源效益评价的指标类型不一致，故应对所有指标进行一致化处理，均将其转化为正向指标,无量纲化处理公式如下：当C指标为正向时有:当C指标为正向时有:c'=iijc-min{c,c,,c}ij门i2i31max{c,c,,c}-min{c,c,i1i2i31-一i1i2、Ci31}当C指标为负向时有:当C指标为负向时有:c'ijmax{c,c；•,c}-min{c,c；八，c}TOC\o"1-5"\h\z订i2i31订i2i31(28—2)其中：i=1,2,,11,j=1,2,,31。…可知0<c'<1，故可以把c'认为是第j个省（市、区）的第i个指标的•得分，它是以第i个指•标的全国ijij所有省（市、区）中的最大值为1,最小值为0而建立的得分结果，计算结果详见表28.3。表28.3各省份水资源综合效益11个评价指标得分CCCCCCC7CC9CIOCll北京10.96720.84830.90840.9130.89360.9680.858O0.0050.8630.8800.910天津1.0000.9220.8870.8840.8791.0000.9180.0890.6590.4660.599河北0.8950.6810.5020.3780.9370.9240.8250.4150.2180.1230.251山西0.8370.8530.6370.6580.8770.8950.2030.2810.1690.1140.171内蒙古0.6310.9170.7310.7400.7950.8450.3300.8210.3110.1740.208辽宁0.8960.6830.4330.4160.9420.8970.2860.4360.3160.1680.313吉林0.8280.8630.7550.6330.9340.7550.1830.9930.2100.0940.238黑龙江0.7970.8460.5820.5490.7280.4620.1131.0000.1940.0170.231上海0.9720.6750.7260.7340.8330.5090.9270.0001.0001.0001.000江苏0.9670.2690.3830.1640.8490.4550.9440.4180.4540.4680.541浙江0.8070.5130.5640.4760.9130.8140.8570.1010.5130.7760.760安徽0.9300.7500.5500.5840.9140.0840.6290.4910.0860.1070.157福建0.9800.6750.7610.6490.9140.4460.8090.1400.3190.4040.402江西0.9170.7990.6990.5670.8220.2690.7140.4470.0960.1060.220山东0.9770.5190.3650.3280.9660.9930.7040.4550.3510.3120.340河南0.9190.5740.2910.3520.9790.8190.6750.5910.1530.1080.195湖北0.9140.6460.4110.4410.9200.1270.4120.3830.1560.1080.213湖南0.8600.6380.2410.1520.8880.2520.8050.4310.1270.1680.202广东0.8060.0000.0000.0440.8700.7180.4290.0920.4410.5650.422广西0.9020.5400.4980.0000.8210.3040.2800.2780.0950.1610.115

海南0.9280.9540.9420.9180.9160.5670.0890.1790.1290.0720.187重庆0.8920.8100.8020.7751.0000.2310.1630.3870.1300.1890.151四川0.8820.6370.5090.2790.9730.5710.3690.3690.1010.0800.156贵州0.6060.9250.8630.7980.9020.0000.0000.2760.0000.0490.006云南0.8700.8830.8450.7380.8780.6400.1140.3130.0610.1090.039西藏0.0001.0001.0001.0000.2080.6190.3880.3220.0870.0820.059陕西0.9490.8600.7940.6860.9240.9050.2160.2670.1290.0550.040甘肃0.7340.9400.8220.8480.7080.6370.0810.3030.0580.0000.000青海0.2990.9760.9530.9420.7130.4010.2270.1580.1230.0190.045宁夏0.5740.9510.9450.8840.1350.7580.3160.5600.1300.0620.109新疆0.5080.9050.8170.7380.0000.8421.0000.4240.1700.0220.10928.2.3确定指标层对目标的权重指标权重采用层次分析法确定。首先建立层次结构模型，如图28指标权重采用层次分析法确定。首先建立层次结构模型，如图28.2所示。爭匚:'.;:";人花年收A人方IQnp人均黒自.I1.■r!K丁业、生祇废水rt放后泊图28.2层次结构模型然后从层次结构的第二层开始，对于从属于上一层元素的同一层诸多因素,进行两两比较，用1-9标度

法确定判断矩阵A-B.(i二1,2,3)、B-C(j二1,2,3,4)、B-C(j二5,6,7)、B-C(j二8,9,10,11)，i1j2j3j并分别计算各判断矩阵的权向量，同时进行判断矩阵的一致性检验，如果不满足要求，则必须调整判断矩阵,直到通过一致性检验。28.3MATLAB实现根据层次分析法指标层对目标的权重确定方法，用MATLAB软件编程实现层次分析法中判断矩阵的致性检验及特征向量的求解。

2.3.1—致性检验及特征向量的求解层次分析法中判断矩阵的一致性检验及特征向量求解的MATLAB代码如下：cleardisp('请输入要判定的矩阵A：)A=input('A=');[N,N]=size(A);[D,X]=eig(A);maxi=0;fori=1：Nforj=1：Nifisreal(X(i,j))X(i,j)=X(i,j);elseX(i,j)=0;endifmaxi<X(i,j)maxi=X(i,j);m=j；endendenddisp('最大特征值为：')；maxidisp('最大特征值对应特征向量为：')；W=D(:,m)*(1/sum(D(:,m)))CI=(maxi-N)/(N-1)RI=[0.000.000.580.961.121.241.321.411.451.491.51]；RI(N)CR=CI/RI(N)ifCR<0.1disp('该矩阵满足一致性检验')；elsedisp(‘该矩阵不满足一致性检验')；end2.3.2计算成果应用以上Matlab程序来求解判断矩阵的最大特征值和相应的特征向量并检验一致性，结果如下。表28.4判断矩阵A—B(i=1,2,3)水资源效益ABBBB11211123B2112B31311求得最大特征值九=3.018,CI(1)=0.009,RI(1)=0.58CR⑴=0.018<0.1，一致性检验满足要求。max权重w(d=(0.169,0.387,0.444)。

表28.5判断矩阵b—c.(j=1,2,3,4)11生态效益CCOCC2311C112151C22133C3111313C5331求得最大特征值九=4.106，CI⑵=0.035,RI(2)=0.96,CR⑵=0.040<0.1，一致性检验满足要求。TOC\o"1-5"\h\zmaxii1权重w(2)=(0.111,0.243,0.118,0.528)t。1表28.6判断矩阵B—C(j=5,6,7)&j经济效益BCCC2C5516151C6513C71131TOC\o"1-5"\h\z求得最大特征值九=3.030,CI(2)=0.015,RI(2)=0.58,CR(2)=0.028<0.1，一致性检验满足要求。max222权重w(2)=(0.156,0.659,0.185)t。2表28.7判断矩阵B—C.(j=8,9,10,11)3zr.i*亠l、可生态效益B3CCCCC811311C3122C1011211C1111211TOC\o"1-5"\h\z求得最大特征值九=4.021,CI(2)=0.007,RI⑵=0.96，CR⑵=0.008<0.1,一致性检验满足要求。max333权重w(2)=(0.177,0.433,0.195,0.195)。3此时得出的为单层权向量，记准则层B对目标层A权向量为：W(1)=(①(1),①(1),①(1))TTOC\o"1-5"\h\z123(28-3)因为准则层的B、B、B的指标个数不完全相同，由此对向量wd进行一次修正，公式为:123n①(1)①(1)=i_iin乙n®(1)iii=1(i=1,2,3)(28-4)式中n为准则层B所隶属的指标的个数，®(1)为修正后的指标B对目标层A的权重。修正后的权向iiii

量W⑴二（①⑴,①⑴‘①⑴）二（0.187,0.321,0.492）T。123指标层C对准则层B的权向量分别为W（2）、w（2）、w（2）,为求得指标层所有因素对于目标层的相对重123要性的权向量，即计算组合权向量W的求解，本章采用逐层叠加法计算，同时进行组合一致性检验。结果见表28.8。省（市、区）得分省（市、区）得分省省（市、区）得分省（市、区）得分省（市、区）得分北京0.825山西0.469甘肃0.374上海0.749新疆0.466江西0.358天津0.730河南0.462四川0.354浙江0.634陕西0.455重庆0.352山东0.562宁夏0.442青海0.345内蒙古0.557广东0.439湖南0.313吉林0.516黑龙江0.415安徽0.311河北0.508海南0.413湖北0.296辽宁0.506西藏0.391广西0.247江苏0.482云南0.391贵州0.227福建0.478表28.92007年全国主要省（市、区）的水资源综合效益得分排名为更清楚的反应2007年全国要省（市、区）的综合用水效益，本章Mapinfo软件绘制了2007年全国水资源综合效益评资源利用情况。价的专题图,以综合分析全国的水□虫戏源讥：；馮□朮£晾就：rd、：’□水笙晾孔■喀M□统计不包艳治浪色表28.8层次总排序权值表层次层次C-B1B2B3组合权向量0.1870.3210.492C10.1110.0210.2430.045厶C30.1180.022C40.5280.099C0.1560.050C0.6590.2126C70.1850.059C0.1770.0878C90.4330.213C100.1950.096C110.1950.096CR⑵=(工启(1)CI(2)=0.018+0.018=0.036<1,满足一致性要求,R(1)+工齐(1)RI(2)iii=4根据组合权向量求得2007年全国主要省（市、区）的水资源综合效益得分如表28.9所示（已排序,满分为1）。

图28.32007年全国水资源综合效益评价的专题图中国水资源利用效率的高低具有比较明显的地域特征和区域差异。其基本趋势是：经济较发达的地区，水资源利用效益相对较高，依次有北京、上海、天津、浙江、山东、内蒙古、吉林、河北、辽宁、江苏、福建;经济不发达的地区，水资源利用效率不高，依次有山西、新疆、河南、陕西、宁夏、广东、黑龙江、海南、西藏、云南；；在经济欠发达或者受自然条件限制较大的地区，水资源利用效率偏低,还有更大的提升空间，依次有甘肃、江西、四川、重庆、青海、湖南、安徽、湖北、广西、贵州。28.4案例扩展层次分析法是一种结合定性和定量分析的方法，能很好的解决很多决策问题。但层次分析法也存在着以下的缺陷：1)判断矩阵的采用1-9的标度确定，在实际操作中人的主观因素还是占有主导地位的，使得判断结果可能具有片面性，难免与实际有出入；2)判断矩阵的一致性指标有时候难于达到，虽然不要求判断矩阵具有完全一致性，但一致性指标CR达不到要求时，需要重新调整判断矩阵、计算直到一致性通过为止,增加了计算量。基于上述原因，为解决层次分析法所存在的问题，本文引用了改进的模糊层次分析法来确定个因素指标对水资源效益的权重。2.4.1改进的模糊层次分析法引入模糊层次分析法采用三标度来确定两个因素之间的重要性，而且由于优先判断矩阵改造而成的模糊一致性矩阵满足一致性要求，故无需再进行一致性检验。过程如下：用三标度法建立互补型的模糊判断矩阵)(即优先判断矩阵)。ijnxn「0F(f)Jo.5ijnxn1如果i差于j如果i,j一样好(28-5)如果i好于jnr一r求行和rf，并利用转换公式r=-j+0.5将模糊矩阵F(f)改造为模糊一致性判断Iijij2nijnxnj=1矩阵。采用和行归一法求模糊一致性判断矩阵R(r)的排序向量ijnxn

W(0)=(w,w,w)tW(0)=(w,w,w)t=12n[Ze1j—2jL=Jnj-jZZeij丿i=1j=1丿(4)利用转换公式e=母将模糊一致性矩阵R(r)变为互反型矩阵E(e)。j厂jnxnjnxnji⑸以排序向量w(0)作为特征值法的迭代初值V0，进一步求精度较高的排序向量W(k)，即：①、以V=V(v,v000102v)t为迭代初值，利用迭代公式卩①、以V=V(v,v000102穷范数|^kJg，并记VJlg=lVkl礼0H…一g-②、判断,若Vk+1g,则l^k+JIg即为最大特征值入max,将V穷范数|^kJg，并记VJlg=lVkl礼0H…一g-②、判断,若Vk+1g,则l^k+JIg即为最大特征值入max,将Vk+1进行归一化处理,v二k+1工v*k+1,ik+1,ii=1i=1③、否则，以V=Vkvk+1,n—工vk+1,i

i=1丿(v所得向量W(k)=V即为方案排序向量，迭代结束。i+1vk+1,2iVk+1L吧+111，令IVkJI=«Vk+111|作为新值，再次迭代。g242改进的模糊层次分析法模型•••用三标度法根据递阶层次结构图，确定互反型的模糊判断矩阵A-B(i=1,2,3)、B-C(j=1,2,3,4)、B-C(j=5,6,7)、iB3-C(j=8,9，10，11)如下:j厂0.51i100.50.50、0.50.5丿'0.510.5<100.511B-C3.0.510.51j0、000.5丿厂0.51、0.500.500.5、10.5丿0.50.500.50.510.5110.500.50.50.500.50.5丿编写改进的模糊层次分析法的互补型的模糊判断矩阵目标权向量求解Matlab程序，代码如下:disp('请输入矩阵A:')；A=input('A=');%互补型的模糊判断矩阵(优先判断矩阵)[n,n]=size(A);r=zeros(n,1);fori=1:nr(i,1)=sum(A(i,：))；%求优先判断矩阵的行和end

R=zeros(n,n);将优先判断矩阵改造成模糊一致性判断矩阵fori=1:nforj=1：nR(ij)=(r(i,l)-r(j,l))/2/n+0.5;endendRVk=zeros(n,1);%用和行归一法求模糊一致性判断矩阵的排序向量s=0;fori=1:ns=s+sum(R(i,:))；endfori=1:nVk(i,1)=sum(R(i,:))/s;endVkE=zeros(n,n);%将模糊一致性判断矩阵变为互反型矩阵fori=1:nforj=1:nE(i,j)=R(i,j)/R(j,i);endendEq=norm(Vk,inf);Vk1=Vk*(1/q);Vk2=E*Vk1;Vk3=Vk;whileabs(norm(Vk2,inf)—norm(Vk3,inf))>=0.O001%迭代求解目标权重向量Vk3=Vk2;q=norm(Vk2,inf);Vk=Vk2*(1/q);Vk2=E*Vk；endVk2P=0;fori=1:n%将目标权重向量进行归一化处理p=p+sum(