全等三角形 教案 人教版八年级数学上册

12.1全等三角形教学目标1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．(重点)2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重点)3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)教学过程一、情境导入观察：下列图形有什么共同的特点？如果经过平移、旋转、翻折后叠放在一起它们是否能够完全重合？知识梳理导学一：全等形和全等三角形定义：能够完全的两个图形叫做全等形．能够完全的两个三角形，叫做全等三角形，全等用符号“”表示，读作“全等于”例：三角形ABC与三角形DEF全等数学语言记作：△ABC△DEF读作：三角形ABC全等于三角形DEF

【探究】全等三角形性质1．观察下图并完成填空：当△ABC和△DEF经过平移再次重合时：（1）点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合（2）AB与重合，BC与重合，CA与重合（3）∠A与重合，∠B与重合，∠C与重合故，点A与点，点A与点，点A与点，是对应点AB与，BC与，CA与，是对应边∠A与，∠B与，∠C与，是对应角小结：全等的基本性质的顶点叫做对应顶点，的边叫做对应边，的角叫做对应角全等三角形的对应边，对应角

三、考点题型探究点一：全等形和全等三角形的概念及对应元素【类型一】全等形的认识例题1：2013年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形的是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(1)(3)D．(1)(4)【变式1】全等形是指两个图形（）A.大小相等 B.形状相同 C.完全重合 D.以上都不对【变式2】下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等D.底边相等的两个等腰三角形全等【类型二】全等三角形的对应元素例题2：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．探究点二：全等三角形的性质【类型一】应用全等三角形的性质求三角形的角或边如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．【变式1】已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72⁰ B．60⁰ C．58⁰ D．50⁰【变式2】如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=()．A．35° B．30° C．25° D．20°【变式3】已知≌，若，则可知的边的长也是9．A．DE B．EFC．DF D．以上答案都不对【类型二】全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用例题4：如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．【变式1】如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．

四、巩固练习题组一：对应边、对应角的识别1．如图，△OCA≌△OBD，请写出这两个三角形中相等的边和角．已知：如图，△ABC≌△FDE（1）若AB=10cm，则FD的长为（2）若∠A=80°，则∠D的度数为（3）若∠A=80°，∠B=40°，求∠E的度数为题组二：全等三角形性质的运用如图，△ABE、△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠的度数为（）A．70°B．75°C.80°D.80°2、如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是_________．如图，将一张矩形的纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，请你观察图形，有全等三角形吗？请说明理由．【拓展思考】如图所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形：（1）用1条线段把图①分割成2个全等三角形图形；（2）用3条线段把图②分割成3个全等三角形图形；（3）用3条线段把图③分割成4个全等三角形图形．

五、综合训练1、下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形2、下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=6，AE=2，则BF的长为（）A.2 B.3 C.5 D.44、如图，，其中，，则（）A. B. C. D.5、如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC＝（）A.6.5 B.3.5 C.3 D.56、如图，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（）A