2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案容易被忽视的可能

数学题中容易被忽视的可能美国心理学家调查发现，学生都喜欢幽默的教师，这样学习氛围轻松愉快，这一点是促使学生“想学”的主要因素，什么学科概莫能外。这就要求教师具有很高的综合修养。其中一点，要语言幽默：幽默是伟大的智慧，是教学的润滑剂。比如，我向学生提出分析这个“数”字，由“米女攵”构成，什么意思呢？也就是说，你只有学好了数学，你毕业以后才可能找到好的工作，才可能有钱买米吃，才可能找到女朋友，那么这个“攵”是什么意思呢？这个更凸显数学的重要了，就是以手持杖或执鞭责打学不好数学的人……这些生动形象的解说，不胜枚举，当然还需要教师表情、语调等的配合。当碰到一些没有图形的几何题时，往往这种题型都是有多种可能，接下来就要学生试着自己动手画图了，试着调侃学生说这出题的人怎么出的题目忘记画图呢？调动一下课堂气氛，你会补充吗？会画几何图形吗？接下来运用数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。通过以下几道例题进行讲解:1．已知点M为线段AB的三等分点，且AM＝6，求线段AB的长．解：当点M为靠近A的三等分点时，如图1，图1因为AM＝eq\f(1,3)AB，所以AB＝3AM＝18；当点M为靠近B的三等分点时，如图2，图2因为AM＝eq\f(2,3)AB，所以AB＝eq\f(3,2)AM＝9.所以AB的长为18或9.2．已知线段AB＝60cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20cm，点D是AC的中点，求CD的长度．解：当点C在线段AB上时，如图1，图1CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×(AB－BC)＝eq\f(1,2)(60－20)＝eq\f(1,2)×40＝20(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图2，图2CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×(AB＋BC)＝eq\f(1,2)(60＋20)＝eq\f(1,2)×80＝40(cm)．所以CD的长度为20cm或40cm.3．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝5－t，AQ＝10－2t；(2)当t＝2时，求PQ的值；(3)当PQ＝eq\f(1,2)AB时，求t的值．解：(2)当t＝2时，AP＜5，点P在线段AB上；OQ＜10，点Q在线段OA上，如图所示：此时PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋t)－2t＝10－t＝8.(3)PQ＝|OP－OQ|＝|(OA＋AP)－OQ|＝|(10＋t)－2t|＝|10－t|.因为PQ＝eq\f(1,2)AB，所以|10－t|＝2.5.解得t＝7.5或t＝12.5.4．已知在同一平面内，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°.(1)∠COB＝30°或150°；(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为45°；(3)在(2)的条件下，将题目中的∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α(α＜45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程，若不能，说明理由．解：需要分两种情况讨论：当OC在∠AOB内部时，因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD＝eq\f(1,2)∠BOC，∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC.所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC＋eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)(90°－2α)＋eq\f(1,2)·2α＝45°；当OC在∠AOB外部时，因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD＝eq\f(1,2)∠BOC，∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC.所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC－eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)(90°＋2α)－eq\f(1,2)·2α＝45°.5．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画图，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．解：小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：①如图1，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°；②如图2，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.综上所述，∠AOC的度数为53°或97°.6．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB.因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE