人教B版高中数学必修四《第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式》-17

《二倍角的正弦、余弦、正切》教案课题《二倍角的正弦、余弦、正切》课时1课型新课教学目标知识目标：1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导，能够记忆并正确运用公式。2运用上述公式进行简单得三角函数式求值、化简。情意目标：引导学生发现数学规律，激发学习兴趣，能力目标：培养学生的逻辑推理和发散思维能力，提高综合分析以及数学的运算能力领会化归思想的应用教学重点难点，关键教学重点：二倍角公式的推导、C的两种变形公式及应2a用。教学难点：理解“二倍”的实质并会简单应用。教学关键：让学生理解二倍角公式与两角和、差三角函数公式的内在联系。教学方法启发引导、讲练结合。教学媒体多媒体教学过程设计师生活动设计备注一、复习旧知、引入新课引入教师演示上节公式之间的推导过程，让学生理解公式的源头S 并体会a+P它们之间的联系。学生运算，目的是巩固前面公式并推导新公式，理解二倍角公式是两角和与差公式的特例。S(a+P)C(a+P) ►S(a-P)C(a-P)1F1Ta+P一Ta-P p提问：若令a=B呢？sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa (S)2acos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos2a-sin2a(C)2a/ 、tana+tana 2tana .tan(a+a)= = (T)1-tanatana 1-tan2a 2a二、讲授新课1.二倍角公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

c 2tanatan2a= 1-tan2a说明：（1）公式中a有限制条件吗？a（2）公式中是2a与a的关系，也可以是4a与2a,a与N等，只要角是2：1的比例均可以用。（3）公式的顺用和逆用。三、尝试、探索、例题讲解例1：已知sina=—，ae（—,兀），求sin2a,cos2a,tan2a的值13 2行 5 -.—解：.sina=--，ae（—,兀），JLJ 乙12「.cosa=一一13.»c・…z 120「.sin2a=2sinacosa=一 169»। 〜119cos2a=1一2sin2a= 169八 sin2a 120tan2a= =一 cos2a 1194 」 入 入练习1：已知cosa=--，a在第三象限，求sm2a,cos2a,tan2a的值。练习2：化简、求值。— —（1）2sin67。30'cos67。30, （2）cos2--sin2_8 8—（3）2cos2正-1 （4）1-2sin275。2tan150。 -tan2150。学生记忆公式学生思考，老师课件展示详细过程学生练习并抽一个学生到黑板板演师生共同分析学生练习提问回答

例:2：化简、求值(公式变形用))(1).sin22。30cos22。30’(N)sin之菱一uos三菱⑶ _tan言.5。——1-tan222.5°四深化练习化 ：sinf^r-口)=>|■，求cos 的值1 ■国」」++.N,己1矢口七日nNc=嚷,可武t^ncr白勺口：五高考接触已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)(1)求函数/(x)的最小正周期 。(2)若0vav、，0v尸vy,H/(y)=p/(|-)=求sin(a-尸)的值。(2012年广州二模文科 )六课前引入题:：已知函数 f1k')= -sin(m工+中)cos(出X+/)+cos2(atx+尹)一:一(毋>0:0<^?<1―)的图像相邻的两条对称轴之间的 距离为 吴，若将函数图像向右平移 °个单位长度后，得到奇6 ：国数g(x)的图像，则 /(工)的一个单调递增区间为 ( )7U7T JI71J1. - ! B. - ! L44J L63JCL，，口 DT-J[ 12 -12」 L3 6J七小结：本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白一般到特殊的思想，并