人教B版高中数学必修四《第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式》-28_第1页
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文档简介

倍角公式教学设计（数学）（多媒体应用设计）一．学习目标：使学生掌握二倍角的正弦，余弦，正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简，求值与恒等式的证明，通过倍角公式的推导，了解他们之间以及他们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力。二．教学重点与难点：重点：二倍角的正弦，余弦，正切公式及公式C的两种变形；2a难点：倍角公式与已学习的同角三角函数的基本关系式，诱导公式及和角公式的综合应用。三、课前导学：1、课前检测：（多媒体展示由学生回答）cos（a+P）=；sin（a+P）=；tan（a+P）=。化简cos（x+y）siny-sin（x+y）cosy=（3）已知tana,tanp是方程x2+3<3x+4=0的两个根，且一J<a<J，—;<p<?，则a+P= 2、课前引入：思考：若将C,SS,TT口中的P=a，则将得到怎样的关系式？a+pa+pa+p3、知识点梳理：（多媒体概括总结）二倍角公式： （1）sin2a=；（2）cos2a===（3）tan2a二。分别简记为 , , TOC\o"1-5"\h\zk兀兀 兀注意：（1）公式的适用范围：C,S中aeR，在T中a^—+,awk兀+-,2a2a 2a 24 2（2）倍角仅是相对的概念：如2a为a的二倍角，a为a的二倍角，a为a的二倍角等2 24（3）注意二倍角的几种变形形式：（sina±cosa）2=1±sin2a，1+cos2a=2cos2a1-cos2a=2sin2a。这几个公式可以用于升降幂。

4、自学检测：(1)sin215°+cos215°+cos75°sin75°的值等于()B．35— C.B．2 4(2)A．0•.兀，

sin4—+cos4127B8兀的值等于JL乙C．1D．(3)已知sin2a=2)则cosa+sina的值是()A%5A.一工C．_<5D. 彳四、例题讲解：例1、求tan2a的值。例2、已知sina=13,a兀 .e(一,兀)，求sin2a,cos2a,tan2a的值。2例3、证明恒等式：sin20+sin02cos20+2sin20+cos0=tan0例4、a已知tan—=3，求cosa的值。五、重难点突破：(多媒体详细讲解)理清倍角公式与和角公式的关系，会正用逆用公式，特别是二倍角的余弦的三种等价变形。六、当堂检测：1．已知等腰口ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是()A．<15D. 72、函数y=2sinxcosx,xeR的值域是3、求sin6。cos24。cos48°sin78。的值。4、. 4小兀、 sin2a+sin2a已知sina=5,ae(0,2)⑴求2cos2a+-2a的值;、…/ 5兀、…(2)求tan(a——-)的值。45、已知函数f(x)=sin2x+v'3sinxcosx+2cos2x,xeR(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象

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