中考数学二轮复习专题测试

PAGE四边形一．选择题（每题3分，共30分）1.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）（A）2cm （B）4cm （C）6cm （D）8cmAABCD（第1题图）E2.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A． B． C． D．EEBAFCD3.如图，沿虚线将剪开，则得到的四边形是（）A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形DDCFBA（第3题图）E4.下列命题中正确的是( )A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等5.如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（）A．2 B．4 C． D．OODCAB第5题6.如图，要使成为矩形，需添加的条件是（）A． B．C． D．112BCDAO（第6题）7.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A.35°B.45°C.50°D.55°8如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A.2B.4C.8D.19.在矩形中，平分，过点作于，延长交于点，下列结论中：；；；④，正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④DDABCOEFH第9题图4.（本题满分8分）如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接（1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？AADFCEGB图115.（本题5分）如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.求证：DF=FE;若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的长;在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.6.（本小题满分8分）如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．7.（本题满分10分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.8.（本题满分11分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4分)（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(5分)图（2图（2）MBEACDFGNNMBECDFG图（1）答案一．1.A2.D3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.D二．1.82.60°3.1204.5.256.647.14或16或268.49.1710.16三．1.ACBDEF证明:过点C作CF⊥ACBDEF∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四边形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴CF=．∴AD=CF=．∵E是AD中点，∴DE=AE=AD=．在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2．∴∠CEB＝90°∴EB⊥EC．2.（1），，，，是的中点，，.（2），，，四边形为矩形.，，四边形为正方形．3.解：解法一：如图1，分别过点作于点，ABCDFABCDFE图1．又，四边形是矩形．．，，，．．，在中，，．解法二：如图2，过点作，分别交于点．，ABCABCDFE图2，．在中，，，，在中，，，，．．在中，，．4.（1）证明：是由绕点旋转得到，∴∴是等边三角形，∴又∵是由沿所在直线翻转得到∴∴是平角∴点F、B、C三点共线∴是等边三角形∴∴∴四边形是菱形．（2）四边形是矩形．证明：由（1）可知：是等边三角形，于∴∵∴∴∴∴四边形是平行四边形，而∴四边形是矩形．5.(1)证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC,C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE;（2）由（2）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF,又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC,又∵AC⊥DC,∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=,∴=.(3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,由CF是△DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,∴梯形ABMD面积为：;由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：,∴四边形ABED的面积为+6.（1）证明：∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴，又∵，∴．∴．∴．由已知，∴AE∥DC．又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点，∵F是DC的中点，∴EF∥BC．∴EF∥AD．∴四边形AEFD是平行四边形．（2）解：在Rt△AED中，，∵，∴．在Rt△DGC中∠C=60°，并且，∴．由（1）知：在平行四边形AEFD中，又∵，∴，∴四边形DEGF的面积，∴．7.（1）解：由题意，有△BEF≌△DEF.∴BF=DF.如图，过点A作AG⊥BG于点G.则四边形AGFD是矩形。∴AG=DF,GF=AD=4.在Rt△ABG和Rt△DCF种，∵AB=DC,AG=DF,∴Rt△ABG≌Rt△DCF.(HL)∴BG=CF.∴BG===2.∴DF=BF=BG+GF=2+4=6.∴S梯形ABCD=.(2)猜想：CG=(或).证明：如图，过点E作EH∥CG,交BC于点H.则∠FEH=∠FGC.又∠EFH=∠GFC,∴△EFH∽△GFC.∴而FG=kEF,即.∴即MBEACNDFGMBEACNDFG图（1）H而ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB.∴∠B=∠EHB.∴BE=EH.∴CG=8.解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD∴∠BAE＝∠DAG∴△BAE≌△DAG（2）∠FCN＝45º理由是：作FH⊥MN于H∵∠AEF＝∠ABE＝90º∴∠BAE+∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º∴∠FEH＝∠BAE又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º∴△EFH≌△ABE∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45ºMBEACNDFG图（2）H（MBEACNDFG图（2）H理由是：作FH⊥MN于H由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG又∵G在射线CD上∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º