(沪科版)数学八年级上册精品同步练习 (全书完整版)

-1-2-3-4第12章一、选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:（）(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元.那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为（）3.下列函数中，是正比例函数的为A.y＝B.y＝C.y＝5x－3D.y＝6x2－2x－14.若函数(为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是A、B、C、D、5.下列函数中，一次函数是（）.（A）（B）（C）（D）6.一次函数y=x+1的图象在（）.（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=2（x-2）D．y=2（x+2）8.已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.９.直线y=kx+1一定经过点()A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，1)1０.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A．y=5xB．y=xC．y=xD．y=x二、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y=(n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数，那么3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系．请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h．6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则|a―1|+=.8.已知，如图，一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港)，设出发x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x的函数关系式为三、解答题1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）15202530…（件）25201510…⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型.⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？4.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出小李的个人月收入y（元）与他的月销售量x（件）（之间的函数关系式；（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？12.1函数（1）一、填空题：1、在匀速运动公式S=Vt中，V表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是.2、某方程的两个未知数之间的关系为y=-3x2+5,变量是，常量是.3、茶叶蛋每只0.3元，在买卖鸡蛋的过程中，是常量，是变量；设买茶叶蛋的个数为x（个），所付的钱数为y（元），它们的关系可表示为.二、选择题：4、下列关系式中，变量x=－1时，变量y=6的是（）（A）y=3x+3（B）y=-3x+3（C）y=3x–3（D）y=-3x–35、球的体积公式：V=πr3,r表示球的半径，V表示球的体积.当r=3时，V=（）A4πB12πC36πDπ6、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中V表示刹车前汽车行驶的速度（单位：千米/小时），计算当V取80时，相应的S值约为（）(A)21米(B)21千米(C)30米(D)30千米7、一个容量为100立方米的水池，原有水60立方米，现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水，设注水时间t分钟，水池有水Q立方米，则注满水池的时间t为（）(A)50分钟(B)20分钟(C)30分钟(D)40分钟8、平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系是(A)y=x(B)y=90–x(C)y=180–x(D)y=180+x三、解答题：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y增加0.5厘米.则有关系式y=3+0.5x，指出其中的变量与常量12.1函数(2)1、小明用30元钱去购买价格为每件5元的某种商品，求他剩余的钱y(元)与购买这种商品x件之间的关系.当x=5时，函数值是，这一函数值的实际意义是.2、某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表示，根据表中所提供的信息，售价y与售货数量x的函数解析式为（）数量x(千克)1234···售价y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.6···(A)y=8.4x(B)y=8x+0.4(C)y=0.4x+8(D)y=8x3、地壳的厚度约为8~40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度.当x为22km时，地壳的温度（地表温度为2°C(A)24°C(B)772°C(C)704、围猪舍三间，它们的形状是一排大小相等的三个长方形，一面利用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用木料，已知现有木料可围24米的墙，设整个猪舍的长为x（米），宽为y（米），则y关系x的函数关系式为.xxy12.1函数（3）12340.10.20.30.4(h)12340.10.20.30.4(h)(km)O（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表：时间/h00.20.30.4路程/km（3）路程可以看成时间的函数吗？2.下列各图中，不是的函数的是（）ＯxＯxyＡ．ＯxyＯxyＯxyＢ．C．D．3.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨，应缴水费元．（1）写出与之间的关系式；（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？4.一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．（1）设每件降低（元）时，销售员获利为（元），试写出关于的函数关系式．（2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？5.下列四个函数中，自变量的取值范围相同的是（）① ② ③ ④Ａ．①和② Ｂ．①和③ Ｃ．②和④ Ｄ．①和④9000203050yx9000yx3040y900209000203050yx9000yx3040y90020400x2040609000yxA．B． .Ｃ．Ｄ．7.某开发区为改善居民住房条件，每年要建一批住房，人均住房面积逐年增加，该开发区2001年到2003年，每年年底人口总数和人均住房面积统计结果如图．请根据提供的信息解决下面的问题．该区2002年和2003年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少？yy(万人)x(年)20032002200117181920平方米/人(年)20032002200199.6108.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间(h)的函数关系用图象表示为（）ＯhＯhtＯht204420Ａ．Ｂ．ＯhtＯht202044Ｃ．D．12.2一次函数（1）1．下列关系中的两个量成正比例的是（）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=3．下列说法中不成立的是（）A．在y=3x-1中y+1与x成正比例；B．在y=-中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；D．在y=x+3中y与x成正比例4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=-3B．m=1C．m=3D．m>-35．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．以上都有可能6．形如___________的函数是正比例函数．7．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．8．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．11．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）．12.2一次函数（2）xyxyoAxyoBxyoDxyoC2.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是3.已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________4．下列函数中，是正比例函数的是()(A)(B)(C)(D)5．下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=2-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个6.正比例函数，当m时，y随x的增大而增大正比例函数，当m时，y随x的增大而减少7．对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与的关系是()(A)(B)(C)(D)无法确定8．在下列各图象中，表示函数的图象是()(A)(B)(C)(D)9.如图,直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()A.B.C.D.10.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是()A、B、C、D、11．直线y=４x－６与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_______，图象经过第________象限，y随x增大而_________12.2一次函数（3）一、选择题1、已知直线y=kx经过（2，-6），则k的值是（）A、3B、-3C、1/3D、-1/32、把直线y=-3x向下平移5个单位，得到的直线所对应的函数解析式是（）A、y=-3x+5B、y=3x+5C、y=3x-5D、y=-3X-53、在圆周长公式C=2πr中，变量个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、不论b取什么值，直线y=3x+b必经过（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限5、若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A、（0，-2）B、（3/2，0）C、（8，20）D、（1/2，1/2）6、若函数y=kx-4，y随x增大而减小的图象大致是（）ABCD7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是()(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<08、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是()(A)4(B)-2(C)EQ\F(1,2)(D)-EQ\F(1,2)10、无论m为何值时，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题1．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是（）.2．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=（）.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是（），与y轴交点坐标是（）.3.下列三个函数y=-2x,y=-EQ\F(1,4)x,y=(EQ\r(,2)-EQ\r(,3))x共同点是（1）（）;（2）（）;（3）（）.4．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是（）.5．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（）.（1）y随着x的增大而减小.（2）图象经过点（1，-3）三、计算题1.求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积.2．点P(x，y)在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设△OPA的面积为S.（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象.（2）当S=12时点P的坐标12.2一次函数（4）1.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________.2.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________3.一次函数的图像经过(-1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式.4、已知一次函数图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数解析式．（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？5、已知一个一次函数，当x＝-2时，函数值y＝9,当x＝2时，y＝-3．（1）求出这个一次函数的解析式（2）画出函数图象6、点P（x，y）在第一象限，且它在直线y=-x+6上；直线与x轴相交于A点，O为坐标原点，若△POA的面积为S.求（1）写出S与y之间的函数解析式，并写出自变量y的取值范围；（2）在第一象限内是否存在点P，使△POA的面积为8，若存在，求点P坐标；不存在，请说明理由.7、一次函数的一般形式是8、解二元一次方程组（1）（2）3.一次函数y=kx+b的图像与x,y轴分别交于点A（2,0）B(0,4).ACACDOPxBy（2）O为坐标原点，设OA,AB的中点分别为C,D,P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标.12.2一次函数（5）1.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x100时，求与之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2.某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.分别写出当0x15和x15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?3.今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？4.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？5.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？6.某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？9.如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）10.星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像.已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时.(1)小强家与游玩地的距离是多少？(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？11.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？12.2一次函数（6）1东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？2学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？3某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．4某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．5.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1．5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1．5元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份．（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？6甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠.某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒).(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算.12.2一次函数（7）1、函数y=kx+b，当时，y<0，则k与b的关系是（）A．2b>k B．2b<k C．2b>-k D．2b<-k2、在函数中，若y的值不小于0．则x()A．x≤4 B．x≥4 C．x≤-4 D．x≥-43、无论m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4、若函数，，且，则y的值是13时，x的值是．5、当x=2时，函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等，则k的值是．6、函数与函数的交点坐标为____．7、当x时，函数y=2x+3的值大于0．8、当x=2时，函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等，则k的值是______．9、在同一直角坐标系中，有直线和，请你求出当x在怎样的范围内直线l1在直线l2的上方．10、已知函数y=kx+b的图像经过(-1，-5)和（1，1）点．（1） 当x取怎样的值时，y≥0；（2）当x<2时，y值的范围是什么？11、已知函数y1=3x+5，y2=2x-1，当x时，有y1＜y2．12、当x=2时，函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等，则k的值是.13、已知函数y1=3x+5，,y2=2x-1,当x时，有y1＜y214、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作纪念册的册数与甲公司的收费（元）的函数关系式．（2）请写出制作纪念册的册数与甲公司的收费（元）的函数关系式．（3）如果学校派你去甲、乙两甲公司订做纪念册，你会选择哪家公司？12.3一次函数与二元一次方程（1）1.方程2x+y=5的解有________个，请写出其中的四组解__________，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y=5－2x的图象上（此空填“在”或“不在”）.2.在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）.3.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数_______的图象相同.4.已知下列各式：①+y=2②2x－3y=5③x+xy=2④x+y=z－1⑤=,其中二元一次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 5.已知方程4x－3y=5,用含x的代数式表示y的式子是________，当x=－时，y=______.6.已知x－3y=3,则7+6y－2x=________.7、解答（1）在直角坐标系中，请你做出一次函数y=11－2x的图象.（2）二元一次方程2x+y=11有几组非负整数解，分别是什么？在上述的直角坐标系中，分别描出这些点，它们在一次函数y=11－2x的图象上吗？方程2x+y=11的其他解呢？（3）一次函数y=11－2x的图象上任意一点的坐标适合二元一次方程2x+y=11吗？（4）由此，你能得到什么结论？8、有5角、1元的硬币若干个，从中取出一些凑成4元.问有多少种不同的取法？12.3.2一次函数与二元一次方程一、选择题1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A．B.C．D.2．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是()A．y=x+1B．y=x+C．y=x+1D．y=x+3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则()．A．m=，n=-B．m=，n=-1；C．m=-1，n=-D．m=-3，n=-4．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是()．A．(-8，-10)B．(0，-6)；C．(10，-1)D．以上答案均不对5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是()．A．B.C．D.6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为()A．4B．-4C．2D．-2二、填空题1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．2．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_________．4．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．5．已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组________的解．6．已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是______．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，这说明方程组________．3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．12.4综合与实践一次函数模型的应用1、球从高处下落再反弹起来，可以直观的看出球下落高度越高，反弹高度就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系式和函数模型.实验次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次下落高度/cm反弹高度/cm2、通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表：U00.511.522.534v50100155207260290365470判断u,v是否近似地满足一次函数关系式.如果是球出它们的解析式，并利用解析式球出当u=2.2时，函数v的值.3、小明4岁那年父亲种下一棵山毛树和一棵枫树，当时山毛树高2.4米，枫树高0.9米，山毛树平均生长速度每年长高0.15米，枫树每年长高0.3米.现在枫树已经比山毛树高了，问小明现在的年龄应超过多少岁？4、酒精的体积与温度之间的关系在一定范围内近似地符合一次函数关系.现测得一定量的酒精在0度时的体积是5.250L，在40度时的体积是5.481L.（1）估算这些酒精在20～30度时的体积（精确到0.001L）（2）如果用容积为5.3L的容器来盛这些酒精，为了不使酒精溢出，酒精的温度应保持在多少度（精确到1度）5、所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据．指距d/cm20212223身高h/cm160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？第13章1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cmD．7cm，7cm，15cm2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是________．3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50o，则∠CDE的度数是（）A．175°B．130°C．140°D．155°4.在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜135.命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等，其中真命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列叙述是命题的是（）A.画 B.定理不是公理C.对顶角相等吗？ D.a或都是正数或都是负数7.如图，AB//CD，MP//AB，MN平分，，，求的度数.8.已知，如图DE//BF，BE//DF，AD//BC，AB//DC，求证：（1），（2）9.如图，已知AB//CD，，EF平分，，求和的度数.10.你能用“同位角相等，两直线平行”来证明“同旁内角互补，两直线平行”吗？11.已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．（1）求第三边BC的取值范围；（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；（3）若第三边BC长为整数，求BC的长12.已知△ABC，证明：(1)如图1－1－27，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；(2)如图1－1－28，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；(3)如图1－1－29，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=.13.如图所示，求证：（1）.（2）.13.1三角形中的边角关系一、精心选一选！以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）.（A）两点之间线段最短（B）长方形的对称性（C）长方形的四个角都是直角（D）三角形的稳定性（）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为A．9B．12C．9或12D．54如图所示，图中三角形的个数为（）.（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个5）用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）46一个等腰三角形的两边是7和3，则该三角形的周长是（）A．17B．13C．17或13D．7或37．如图2，以为公共边的三角形的个数是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8如果线段能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．不一定能构成三角形的一组线段的长度为（）Ａ．，， Ｂ．，，Ｃ．，， Ｄ．，，10已知有长为，，的线段若干条，任取其中样构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、耐心填一填！1、一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，第三边的长是一个奇数，则第三边长为__________.2、如图给出的是用长度相等的火柴棒拼成的由三角形组成的图形，如果从左向右将各图形依次称作第1个，第2个，第3个，第4个，…那么拼成第n个图形需要的火柴棒的根数是________.3、三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有__________________.4、两根木棒的长分别为和．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长（）的范围是______．5、中，，，则周长的取值范围是______．6、是中，，的对边，若，，，则的取值范围是______．7、若为的三边，则______（填“＞，＝，＜”）．.三、用心想一想！1、若三角形的三边长都是正整数，一边长为4，但它不是最短边，写出9种满足所有条件的三角形的三边长.2、阅读下列材料并填空：平面上有n个点（），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：点的个数可连成直线条数2345……n（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n（n－1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即.（4）结论：试探究以下问题：平面上有n（）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时可作_______个三角形；当有4个点时，可作______个三角形；当有5个点时，可作______个三角形；……（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表）点的个数可连成三角形个数345…n（3）推理：（4）结论：3、如图所示，P是△ABC内一点，连结PB、PC，试比较PB+PC与AB+AC的大小.4、已知、、是三角形的三边长，化简，若=5，=4，，求这个式子的值.13.1三角形中的边角关系（2）1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于度.2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是三角形.3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于度.4、在△ABC中

（1）已知：∠A=32.5°，∠B=84.2°，求∠C的度数.

（2）已知：∠A=50°，∠B比∠C小15°，求∠B的度数.

（3）已知：∠C=2∠B，∠B比∠A大20°，求∠A、∠B、∠C的度数.

5、已知，在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°，则这个三角形一定是（）

A、不等边三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形6、、△ABC中，∠B=∠C=50°，AD平分∠BAC，则∠BAD=7、、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为度，这个三角形是三角形8、、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角等于9、、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（）A、30°B、60°C、90°D、120°10、一个三角形有一外角是88°，这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定11、已知△ABC中，∠A为锐角，则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定12、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（）

A、是锐角三角形B、是直角三角形C、是钝角三角形D、以上三种都有可能13.1三角形中的边角关系（3）1.三角形的角平分线、高和中线均为（）A.直线B.射线C.线段D.以上说法都不正确2.如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上说法都不正确3.下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（）4.下列说法中正确的是（）A.如，由AB、BC、DE三条线段组成的图形是三角形B.如，已知∠BAD＝∠CAD，则射线AD是△ABC的角平分线第5题图C.如，已知D为BC的中点，则线段AE为△ABC的中线第5题图D.如，已知△ABC中，AD⊥BC交于点D，则线段AD是△ABC的高5如图所示，已知在△ABC中，∠BAC＝70°，AC=6，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=.BE是△ABC的中线，则AE=CE=，CF是△ABC的高，第7题图则∠=∠=90°.第7题图6.古代有一位商人有一块三角形土地，土地的一边靠水渠如图所示，现在他想把这块土地分给他的三个儿子，为使土地灌溉方便，想使每个儿子分得的土地都有一边和水渠相邻.试问应如何分割这块土地？请你说明理由.第8题图7.某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画出图，保留作图痕迹，不写画法）.第8题图13.2命题与证明（1）1．下列命题中是真命题的是（

）

A．平行于同一条直线的两条直线平行;

B．两直线平行，同旁内角相等

C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角2．下列语句中不是命题的是（

）

A．延长线段AB;

B．自然数也是整数

C．两个锐角的和一定是直角;

D．同角的余角相等3．下列语句中是命题的是（

）

A．这个问题

B．这只笔是黑色的

C．一定相等

D．画一条线段4．下列命题是假命题的是（

）

A．互补的两个角不能都是锐角;

B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

C．乘积是1的两个数互为倒数;

D．全等三角形的对应角相等5．下列命题中正确的是（

）

A．有限小数是有理数;

B．无限小数是无理数

C．数轴上的点与有理数一一对应;

D．数轴上的点与实数一一对应6．现有下列命题，其中真命题的个数是（

）

①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字；

③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

A．1

B．2

C．3

D．47．下列命题中，真命题是（

）A．有两边相等的平行四边形是菱形;

B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形;

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（

）

A．直线的公理;

B．直线的公理或线段最短公理

C．线段最短公理;

D．平行公理9．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明）

10．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测：

A说：“第二名是D，第三名是B”．

B说：“第二名是C，第四名是E．”

C说：“第一名是E，第五名是A．”

D说：“第三名是C，第四名是A．”

E说：“第二名是B，第五名是D．”结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．11、在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题．

12

如图所示：平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）

13.2命题与证明（2）1.如图DH//EG//BC，DC//EF，与相等的角的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.52.“如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（）A.假命题 B.真命题 C.定义 D.定理3.“同角或等角的补角相等”是（）.A.定义 B.公理 C.定理 D.假命题4.两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A.相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补5.用推理的方法判断为正确的命题叫做（）A.定义 B.定理 C.公理 D.真命题6.画图，并写出已知，求证.（不写证明）（1）同角的余角相等；（2）内错角相等两直线平行（3）平行于同一直线的两直线平行7.如图，已知，求证：.8.如图，AB//CD，MP//AB，MN平分，，，求的度数.9.已知，如图DE//BF，BE//DF，AD//BC，AB//DC，求证：（1），（2）13.2命题与证明（3）1、已知，如图BD⊥AC,EF⊥AC,D,F为垂足，∠1=∠2CA求证：ADG=∠CCABBDEFG12AFDC2、已知：如图，CD∥AB,AB,DF平分∠CDB,BE平分∠ABD求证：∠1=∠2AFDCBBE123、已知：如图，AB∥CD,AD∥BC,求证：∠A=∠C.ADBC4.已知如图，直线AB//CD，，求的度数.5.如图，已知AB//CD，，EF平分，，求和的度数.13.2命题与证明（4）1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝.2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形.3、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝.BDCA4、如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC、∠C的度数.BDCA5、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数.BDCBDCADCEDCFDC6.在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状.7．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，请你判断三角形的形状.8如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，FEABCD求FEABCDABDBEBCB9.一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°ABDBEBCBBDC2431A10.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求BDC2431A11、如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，BDECADECAE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数BDECADEC13.2命题与证明（5）1.下列说法中，正确的是（）A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和B．三角形的一个外角小于它的一个内角C．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角D．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角2．三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（）A．0个B．2个C．3个D．4个3．△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，且∠A=α，则∠BOC=（）A．α B．180°－αC．90°－αD．90°＋α4．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则△ABC的三个外角的度数分别为．58°（第5题）24°3258°（第5题）24°32°α6．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=52°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于点E，则∠BDE=°．AABDEC（第6题）7．如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．AACDB8．如图，AC⊥DE，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，DBAEOCDBAEOC9、如图，在△ABC中，∠A=70º，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．10、如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63º，求∠DAC的度数．11、如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．

12、(2004·吉林)如图所示，∠CAB的外角等于120º，∠B等于40º，则∠C的度数是_______．第14章全等三角形一、选择题：1.能使两个直角三角形全等的条件是() A.两直角边对应相等 B.一锐角对应相等 C.两锐角对应相等 D.斜边相等2.根据下列条件，能画出唯一的是() A.，， B.，， C.，， D.，3.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④.其中能使的条件有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.如图，，，交于点，下列不正确的是() A. B. C.不全等于 D.是等腰三角形5.如图，已知，，，则等于() A. B. C. D.无法确定二、填空题：6.如图，在中，，的平分线交于点，且，，则点到的距离等于__________；7.如图，已知，，是上的两点，且，若，，则____________；8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_________；9.如图，在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于____________；10.如图，点在同一条直线上，//，//，且，若，，则___________；三、解答题：11.如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点.求的度数.12.如图，，，为上一点，，，交延长线于点.求证：.14.1全等三角形1、全等三角形的概念：2、全等三角形的性质：3、会确定对应顶点、对应边、对应顶点：（1）若△ABD≌△ACD，对应边是___________________，对应角是_______________；（2）若△ABC≌△CDA，对应边是___________________，对应角是_______________.二．根据全等进行简单运算1：（1）如图△ABE与△CED是全等三角形，可表示为△ABE≌_______,其中∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm，则∠D=_____,∠DEC=_____，CD=_____,（2）如图，D为BC上一点，△ABC≌△DCB，若CD=4cm,∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______.（3）如图，△AOB≌△COD，若CD=2cm,∠B=45°，则AB=_____,∠D=______，2：如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长.CCEABDBBEDCA三．利用全等性质进行简单证明（要求落实书写格式）1：如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，求证：BE=CD. 2：如图，△ABC≌△CDA，那么AB∥CD吗？试说明理由.3：如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°，得到△ADE.（1）△ABC与△ADE有怎样的关系？（2）求∠BAD的度数.4：如图，△ABC≌△ADE.（1）指出图中的对应边与对应角；（2）求证：∠BAD=∠CAE.四：综合应用，能力提高：1．如图，一个等边三角形，你能将它分为两个全等的三角形吗？你能将它分成三个全等的三角形吗？你能把它分为四个全等的三角形吗？如果能，在下面的等边三角形中画出来. 2．如图,已知△ABC≌△ADE,BC的边长线交AD于F,交AE于G,∠ACB=105°,∠CAD=10°,∠ADE=25°,求∠DFB和∠AGB的度数.14.2三角形全等的判定(1)1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件()A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是()A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵___________________，∴△ABD≌△ACD（）6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？8、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.9、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)14.2三角形全等的判定（2）1.已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证：AC=AB．2.已知：如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE,AC=DF．3.已知：如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF.4.已知：如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点F.求证：AC=BF．5.已知：如图,E、D、B、F在同一条直线上,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF．求证：AE∥CF.6.如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一点．求证：PA=PD.7.已知：如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC.AB、CD交于O点．求证：OE=OF8.已知：如图AC∥BD,AE和BE分别平分∠CAB∠DBA,CD过点E．求证AB＝AC＋BD14.2三角形全等的判定（3）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是()A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是()A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B14、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.14.2三角形全等的判定（AAS）如图，O是AB的中点，∠C=∠D，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，∠ABD=∠ACE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE.3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC.试说明AD=CB.4.如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC.试说明△AOD≌△BOC.AABCED1235.如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3，AB=AD.求证：DC=BE.ＡDFCBE6.如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是．ＡDFCBE如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求证：AE=BE．8.如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长.14.2三角形全等的判定（5）1、填空题：（1）如图1，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分别是A，C，AD=BC.由此可判定全等的两个三角形是△和△.（2）如图2，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或或或.（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC=度.ABCDE图2ABCDEH图3AABCDE图2ABCDEH图3ABCEFP图4AABCDO图12、选择题：（1）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等（2）下列说法中，错误的是（）三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用已知两个锐角不能确定一个直角三角形已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形D、已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形ABCDEO3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于ABCDEO4、如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，∠1=∠2，AE=BC.ABCDE12请你说明ABCDE12ABCDEF5、如图，AD=BC，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF.请你说明（1）∠DAE=∠BCF；（2）ABABCDEF：6、如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD.请回答下列问题：（1）BD平分EF；（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由.ABCABCDEFGABCDEFG7、以下是小聪同学所做的一道题，题目是这样的：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.”请问他的解法对吗？ABCB′已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90ABCB′请说明∠BAC=30°.解：作△ABC关于直线AC的对称△AB′C，则有∴AB′=AB，B′C=BC∵BC=AB，∴AB′=AB=BB′∴△ABC是等边三角形，∠BAB′=60°∵∠C=90°，∴∠BAC=30°14.2三角形全等的判定（6）1、如图，已知：△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于D.

求证：AB=AC+DC.2、已知：△ABC中∠BAC=∠BCA，AD是△ABC的中线，延长BC到F使CF=AB.

求证：AF=2AD.3、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD.求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD4、如图，∠B=∠C=90°,M是BC的中点，DM平分∠ADC.

求证:

AM平分∠DAB5、已知：在△ABC中，BC=10,

D是AC上一点且AB=BD,

E,

F分别是AD、BC

的中点.

求:EF的长6、已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，AD为△ABC的高，DE=DA，DE∥BA，求∠CAE的度数

第15章一、选择题1．已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm2．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，与P关于OB对称，与P关于OA对称，则是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形图1BOxAA′C′B图1BOxAA′C′B′CyA．△ABC与△A′B′C′是关于x轴对称的B．△ABC与△A′B′C′是关于y轴对称的C．△ABC与△A′B′C′是关于点O对称的D．△ABC与△A′B′C′既关于x轴对称，又关于y轴对称4．如图2，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（）A．108°B．114°C．126°D．129°图3图2图3图25．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三