第6章放大器的频率特性-2

第六章

放大器的频率响应1放大器的频率特性前面我们对各种单级放大器的分析仅集中在它们的低频特性上，忽略了器件的寄生电容和负载电容的影响。然而在模拟电路中，电路的速度和其它性能指标是相互影响和相互制约的(如增益↑，速度↓；速度↑，功耗↑；噪声↓，速度↓)：可以牺牲其它指标来换取高的速度，也可以牺牲速度指标来换取其它性能指标的改善。因此理解单级放大器的频率响应是深入理解模拟电路的重要基础。2系统的传输函数在线性系统中,电容C的阻抗用1/SC,电感L的阻抗用SL,利用纯电阻分析方法求得输出电压与输入电压之比即为系统的传输函数A(S)。即:A(S)=V0(S)/Vin(S),它是算子S的函数。传输函数具有重要意义，它不仅可以用来分析系统的频率特性，其L-1(A(S))(传输函数的拉普拉斯逆变换)就是系统的时域冲击响应，对于任意的输入信号与冲击响应的卷积，就是该输入信号作用于系统时系统的时域响应。右式为一两极点系统的传输函数,式中A0为系统的低频增益。3传输函数的零点和极点在A(S)令S=jω,则∠|A(jω)|的大小即是放大器的相频特性(即放大器相移与频率f的函数关系),它也是频率f的函数。显然,极点对相位的贡献为负,左半平面的零点对相位的贡献为正,左半平面的零点对相位的贡献为负。令Z(S)=0,得零点SZ,令P(S)=0,得极点SP,零、极点都是复数。若Re(SZ)

>0,则称SZ为右半平面零点,若Re(SZ)

<0,则称SZ为左半平面零点;最靠近坐标原点的极点称为第一主极点，依次类推。稳定系统要求Re(SP)<0。在A(S)令S=jω(ω＝2

f)

,则|A(jω)|模值的大小即是放大器的幅频特性(即放大器增益与频率f的函数关系),它是频率f的函数。fi=ωP(Z)i/2

称为系统的极(零)点频率。4简单电路的传输函数ViV0式中:R极点5零、极点与放大器带宽的关系放大器极点越多且这些极点相互靠得较近时(也就是这些极点的数值大小差不多)，放大器的带宽越窄。虽然放大器零点可以在右半复平面

(RHP)也可以在左半复平面

(LHP)，但两者对放大器的稳定性的影响差异很大：RHP零点对相位的贡献为负，放大器更不易稳定，LHP零点对相位的贡献为正，放大器易稳定些，也可以认为放大器的带宽可以做得更宽一些。6零、极点与放大器带宽的关系(例)设一运放有两个极点，没有零点，要得到60°相位余度,P2(第二极点)必须必须比GB(单位增益带宽)高1.73倍。设一运放有两个极点，一个RHP零点，若零点比GB高10倍，要得到60°相位余度,P2必须必须比GB高2.2倍。设一运放有三个极点，没有零点，其最高极点比GB高10倍，要得到60°相位余度,P2(第二极点)必须必须比GB(单位增益带宽)高2.2倍。7密勒定理密勒定理：如果上图(a)的电路可以转换成图(b)的电路，则:(a)(b)式中，是在所关心的频率下的小信号增益，通常为简化计算，我们一般用低频增益来代替AV，这样足可以使我们深入理解电路的频率特性。8密勒定理不适用的情况信号主通路结点X与Y之间只有一条信号通路，密勒定理不成立。此时利用密勒定理得到的输入阻抗是对的，但增益是错的。在阻抗Z与信号主通路并联的情况下，密勒定理被证明是非常有用的，它可以简化很多频率特性方面的复杂问题，利于我们从宏观上去理解电路。9极点与结点的关联（1）理想电压放大器同理：各极点之间没有相互作用10极点与结点的关联（2）理想电压放大器各极点之间没有相互作用这个电路有三个实极点，每个实极点的大小等于从该结点“看进去”的总电容与从该结点“看进去”的总电阻的乘积的倒数。因此我们可以说电路中的每一个结点对传输函数贡献一个实极点！！！其大小Pi＝1/RiCi=1/τi11CS放大器的简化频率特性分析如果忽略输出结点与输入结点的相互作用，我们可以利用密勒定理得到CS放大器的两个极点频率：这种估算的主要误差是没有考虑输出结点与输入结点的相互作用(这种相互作用的结果是电路还存在零点)；另一个误差来源是用低频增益-gmRD近似放大器的增益，实际上增益因电容的影响是会随频率变化而变化的。12共源放大器的频率特性（1）X结点的KCL方程out结点的KCL方程13共源放大器的频率特性（2）注意:末尾常数为“1”,第一角频率

P1就是传输函数中关于S的一次项系数的倒数,

P1•

P2就是S2项系数的倒数。14CS放大器简化与精确分析的比较（1）精确分析推导结果密勒简化分析“目视”结果比较上面两式结果可见，它们唯一的差别在于精确分析推导结果中有RD(CGD+CDB)项，在某些情况下，这一项可以忽略。最重要的是，密勒简化分析方法直观而且十分省力，此外还发现，利用低频增益代替密勒定理中的AV＝VY/VX计算CGD的密勒效应在这里相当精确。15CS放大器简化与精确分析的比较（3）(CGS>>CGD+CDB)该近似结果正是密勒简化“目视”结果，该项相对于输入结点，误差显然要大一些。然而，在稍后的学习中我们会发现，运算放大器中通常都有一个高阻抗结点(该结点的Rout就是下级的RS)，利用密勒电容的倍增效应对运放进行频率补偿就是在该高阻抗结点形成一个第一主极点，输出结点的影响相对要小得多，而利用密勒定理简化该该高祖抗结点的结果(相当于CS放大器中的fPin)就相当精确了！16CS放大器简化与精确分析的比较（3）从上面的传输函数中我们发现CS放大器还存在一个零点，这在密勒简化分析中是没有的，这也是两者间的最大区别。由于零点在运放的稳定性中起着很大的作用，因此在放大器频率特性中不能忽略，但是我们可以利用另外一种方法来求CS放大器的零点fZ。根据传输函数零点的的定义，CS放大器的零点fZ为：17CS放大器零点的产生零点意味着存在某一频率fZ使输出Vout＝0。当两结点之间存在两条信号通路时，传输函数就可能产生零点(有可能是复数)。一般而言，若两条通路到达输出结点时信号极性相同且传输函数存在零点，则为左半平面零点；若两条通路到达输出结点时信号极性相反，则为右半平面零点。Vin18CS放大器零点的简易求法零点SZ也可以这样求：因为当S=SZ时，Vout(S)/Vin(S)＝0，也即Vout(S)＝0，这意味着即使此时将输出结点短路，必有Iout=0。19源跟随器的频率特性CL

包含如下电容:CSB1,CDB,SS,CGD,SS

下一级的输入电容Cin。因CGS在输出于输入结点之间，难以进行极－结关联。20源跟随器的频率特性（1）KCL:KVL:21源跟随器的频率特性（2）22源跟随器的输入阻抗（1）若忽略CGD:(低频时:gmb>>|SCL|)(与用弥勒定理时一样)M1体效应的等效电阻CGS的密勒效应23源跟随器的输入阻抗（2）对于给定的S=j

,输入阻抗由CGS、CL

和一个负电阻-gm/(CGSCL

2)(S2|s=j

=-2)串联。(高频时:gmb<<|SCL|)24源跟随器的输出阻抗（1）(高频时)(低频时)若忽略CGD和体效应:25源跟随器的输出阻抗（2）(高频时)(低频时)上面那个图像更象是|Zout|=f(

)图像？源跟随器作为缓冲器工作必然1/gm<<RS,故右图更可能是实际中的情况。|Zout|随

(f)

而，故表现为一种电感特性，其等效电感L＝？26源跟随器的等效输出电感L注意：等效电感L与RS几乎成正比！27源跟随器阶跃响应中的减幅振荡前面分析指出，源跟随器的输出阻抗呈现电感特性，故当源跟随器驱动大电容负载时，其在阶跃响应中表现为输出为减幅振荡(电感与电容形成二阶电路)。28CG放大器的频率响应（＝0）输入结点电容CS=CGS1+CSB1

输出结点电容CD=CDG+CDB

τS=CSRSin=CS{RS||[1/(gm1+gmb1)]τD=CDRDin=CDRDA=(gm1+gmb1)RD/(1+(gm1+gmb1)RS)Vout(s)/Vin(s)=A/[(1+sτS)(1+sτD)]当0

时，如何分析CG放大器的频率特性？29恒流源负载的CG放大器(0

)的传输函数IRSIr030恒流源负载的CG放大器(0

)的输入阻抗低频时从源极看进去:Rin=[RD/((gm+gmb)ro)]+[1/(gm+gmb)]。高频时将Rin

和RD分别用Zin

和ZL=RD||(1/sCD)代替即得高频从源极看进去输入阻抗(未包含RS和Cin)。31恒流源负载的CG放大器输入阻抗的近似因(gm+gmb)r0较大,故当S(频率f)

或CL

较大时,CL

对输入结点的影响可以忽略,即:Zin

1/(gm+gmb),此时τS=CSRSin=CS{RS||[1/(gm1+gmb1)](同＝0时一样)，这是因为高频时CL减小了电路增益，减小了由r0产生的密勒效应。因此输入节点产生的极点频率也可写作：32CS、CD、CG放大器带宽的比较如果RS

足够大,放大器带宽主要由输入节点产生的极点频率决定(即输入极点为第一主极点)。CG:τin=(CGS+CSB)[RS||(1/(gm+gmb))]CD:τin=RSCGD+(CL+CGS)/gm

CS:τin=[CGS+(1+gmRD)CGD]RS显然CG放大器f3dB最高，CS放大器的最低，一般CG放大器比CS放大器的f3dB高一个数量级。如果RS较小，放大器带宽主要由输出节点产生的极点频率决定(即输出极点为第一主极点)。上述结论也不变。33共源共栅放大器的高频特性共源共栅放大器的高频模型从M2源极看进去的低频输入电阻约为1/(gm2+gmb2)，这也是M1的负载低频电阻。CGD1的密勒效应由A点到X电的增益AVX决定。AVX=-gm1/(gm2+gmb2),若M1、M2的宽长比大致相同，则AVX1。

故CGD1

在输入节点产生的密勒效应电容大小近似为2CGD1，同CS放大器相比，显然小了很多。34共源共栅放大器的三个极点频率这三个极点中那个是第一主极点？从大小上看，fP,A、fP,Y都有可能，但绝对不会是fP,X

(稳定性，显然fP,X

>fP,A，fP,X

>fP,Y

)。35电流源负载的共源共栅放大器频率特性电流源负载时RD，fP,Y，若RS较大，fP,X与fP,Y很接近，放大器此时带宽。电流源负载的共源共栅可获得高增益和大的输出摆幅,但一方面从M2源端看进去的电阻Rin

(Rin=RI1/gm2r02+1/gm2),另一方面AVX，CGD1的密勒效应变大，inX

，fP,X，，增益与带宽的矛盾很突出。36共源共栅放大器频率特性总结共源共栅放大器的输入阻抗和低频增益同CS放大器相同。共源共栅放大器因共栅管的低输入阻抗减小了共源管的增益(-1)，从而减小了CGD1的密勒效应，故获得了比CS放大器更大的带宽。恒流源负载的共源共栅放大器因三个极点相互靠近，带宽有明显下降。37基本差动对的频率响应差动对因差动信号和共模信号的等效电路不一样，故差动响应与共模响应的高频响应应分开分析。38差分对差模信号响应的频率特性基本差分对的半电路同单级CS放大器相同，故差分对的差模高频响应同CS放大器，只是需注意，因电路完全对称，差分对的极点数等于一条通路的极点数，而不是两条通路中极点数之和。差模高频响应因CGD1的密勒效应使带宽变窄。上述缺点可利用共源共栅结构克服。但因共源共栅结构需消耗更多的电压余度，因此放大器输出摆幅要减小一些。39知识回顾：基本差分对低频时的共模差模转换RSS

用ro3||(1/CPs)代替,RD

用RD||(1/CLs)代替即可得到基本差分对的共模高频响应。40基本差分对的共模高频响应41基本差分对共模响应的频率特性小结基本差分对的共模高频特性一般由节点P的总电容决定。因为为使输出摆幅尽可能大，需M1(2)和用作尾电流管的M3过驱动电压尽可能小(特别是在低电源电压情况下)，即它们的宽长比较大，于是P点的寄生电容可能会变得相当大。如果此时输出极点频率(同差模时该节点的极点频率)远大于P点的极点频率(也即P点高阻特性明显下降时，输出节点的阻抗还很高)，则此时共模增益ADM增加，CMRR减小(即尾电流阻抗下降导致CMRR

)

，如果电路失配，共模差模的转换电平较大，输出端高频电源噪声和输入端的共模噪声显著增加。42电流源负载差分对的频率特性CL

包括M3、M4的CGD

和CDB差分输出时,CGD3

和CGD4

感应到节点G的信号大小相等、方向相反，故G点小信号时接地。也可以理解为M3、M4的栅极接的是一个固定偏置电平，它不随输入信号的变化而变化，故G点小信号时接地。43电流源负载差分对的半电路将前面带电阻负载时的传输函数中的RD

用ro1||ro3代替即得到恒流源负载的差分对传输函数。1.由于ro1||ro3和CL较大，因此该节点的极点频率较输入极点低，是第一主极点。2.fh≈1/2πCL(ro1||ro3)44电流源负载差分对的共模响应带电流源负载的差分对的共模响应同带电阻负载差分对的共模响应完全一样，只须用ro1||ro3代替RD即可。45有源负载差分对的高频响应由于电路非完全对称，该电路差模响应有两个极点，一个在输出节点，一个在节点X(注意双端输出时没有这个极点)，该极点也称“镜像极点”。

XCX/gm3，CX是X节点到地的总电容，它包含CGS3,CGS4,CDB3,CDB1和CGD1及CGD4的密勒效应。下面来求其传输函数。46有源负载差分对的小信号模