概率统计解答题40题理科

概率统计解答题40题（理科）1.某地政府为了对房地产市场进行调控决策,统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计,得到如下列联表（不全）：买房不买房犹豫总计外来人口（单位:人）510当地人口（单位:人）2010总计已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.（I）补全上述列联表；（II）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人,进一步统计外来人口的某项收入指标,若一个买房人的指标记为3,一个犹豫人的指标记为2,一个不买房人的指标记为1,现在从这6人中再随机选取3人,求选取的3人的指标之和大于5的概率.2.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概1率为-,且各次击鼓出现音乐相互独立.（I）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（11）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（III）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.3.新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、311“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为五,万,q.I-乙J（I）求此新生被两个社团接受的概率；（II）设此新生最终参加的社团数为自，求自的分布列和数学期望.4.某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.（I）根据茎叶图中的数据完成2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？购买意愿强购买意愿弱合计20-40岁大于40岁合计（II）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访,记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望., n（ad一bc）2 , ,附：k2= （n=a+b+c+d）.（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

P(K2>k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.8285.2016年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法,学校进行了调查,从全校所有班级中任选三个班,统计同学们对附中的看法,情况如下表：对附中的看法非常好,推行素质教育,身心得以全面发展很好，高中生活很快乐很充实A班人数比例3414B班人数比例2313C班人数比例1212（I）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（II）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人,再从这9人中任意选取3人,记认为附中“非常好”的人数为己，求己的分布列和数学期望.6.如图所示，小波从A街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互2 1独立的，且绿灯亮的概率都是3，红灯亮的概率都是3.（I）求小波遇到4次绿灯后，处于D街区的概率；（II）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与A街区相距的街道数为自（如小波若处在A街区则相距零个街道，处在D,E街区都是相距2个街道），求自的分布列和数学期望．数学期望．7.2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如表数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.

2000元与网龄在3年以上有关?x网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据:（参考公式：k2=网购金额（元）频率(0.500]0.05(500,1000](1000.1500]0.15(1500,2000]0.250.70.60.30.2(2000,2500]0.3I）奇舞瞅q的值，:再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整;购者进的有35%购物金额在2000下面的列联表,并据此判断能台匕水能否调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过n(ad一bc)2网购金额（元）频率(0.500]0.05(500,1000](1000.1500]0.15(1500,2000]0.250.70.60.30.2(2000,2500]0.3I）奇舞瞅q的值，:再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整;购者进的有35%购物金额在2000下面的列联表,并据此判断能台匕水能否调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过n(ad一bc)2，其中n=a+b+c，其中n=a+b+c+d)8.为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动对于AB两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分（即获得-10分），绿灯闪亮的概率为1；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得-20分），2出现音乐的概率为5.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品.（I）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；（II）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率.

9.云南省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在［70,85)内，记为B等；分数在［60,70)内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定等级分别为AB,c为合格，等级为D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在［50」00］内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照［50,60),［60,70)的分组作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为c,D的所有数据的茎叶图.(I)求图中X的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；(II)在选取的样本中，从甲，乙两校c等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望.10.甲、乙、丙三名学生计划利用今年“十一”长假从五个旅游景点(五个景点分别是:大理、丽江、西双版纳、峨眉山、九寨沟)中每人彼此独立地选三个景点游玩，其中甲同学必选峨眉山，不选九寨沟,另从其余景点中随机任选两个;乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个.⑴求甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率；⑵用X表示甲、乙、丙选中丽江景点的人数之和，求X的分布列和数学期望.11.2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象,进行了问卷调查,共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注,其余的全部关注.(1)根据以上数据完成下列2x2列联表：关注 不关注 合计“80后” “70后” 一 合计 (2)根据2x2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“关注与年龄段有关”？请说明理由.n(ad一bc)2参考公式：K2= (n=a+b+c+d).(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附表： P(K2之k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.005 0.001

k 0 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82812.某空调专卖店试销4B,C三种新型空调,销售情况如下表所示:第一周第二周第三周第四周第五周A型数量(台)111015A4A5B型数量(台)101213BB5C型数量(台)15812C4C5(I)求A型空调前三周的平均周销售量；(II)根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C4,C5的值；1(注:方差S2=—[(X—X)2+(X—X)2+…+(X—X)2],其中X为X,X，…,X的平均数)n1 2 n 1 2n(111)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录,从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台,求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列及数学期望.13.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后和80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100(I)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.(II)根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；参考数据:P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879n n(ad一bc)2(参考公式：K2= ，其中n-a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)14.某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件,并以每件200元的价格出售,若所购进的A商品前8小时没有售完,那么商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕(假定A商品当天能够处理完)，该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量,制成如下表格.前8小时的销售量,(单位：件)678频数403525⑴某天该商品共购入8件A商品,在前8小时内售出6件,若这些产品被8位不同的顾客购买,现从这8位顾客中随机选4人进行回访,求恰有三人是以每件200元的价格购买的概率;⑵将频率视为概率,如果商场每天最多购入8件A商品，要使商场每天销售A商品所获得的平均利润最大,则每天应购进多少件A商品,并说明理由.

15.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研咒他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温X(°C)与该奶茶店的这种饮料销量丁(杯)，得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温X(°C)91012118销量y(杯)2325302621⑴若先从这5组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;TOC\o"1-5"\h\z⑵请根据所给5组数据,求出了关于X的线性回归方程y=bX+a；并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天平均气温为70C时奶茶店这种饮料的销量.附：线性回归方程y=bx+a中,V/一、/二乙(X—XV/一、/二乙(X—X)(y—y)i ib=-i-i Z(X-X)2ii=1人 人 a=y-bxX^x--nXy=-i= __ZX2-nX2,其中x,y为样本平均值.ii=1.某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子,将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为X」yn,如果点数满足X<-6^,则认为第n轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游ny+6戏结束. °(I)求第一轮闯关成功的概率；1(II)如果第，・轮闯关成功所获的奖金数f(i)=1°°°°义-(单位:元)，求某人闯关获得奖金21不超过1250元的概率；(m)如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望..某家电公司销售部门共有200位销售员,每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[2,22](单位：百万元)内,现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2,6),[6,1°),[1°,14),[14,18),[18,22],绘制出频率分布直方图.(1)求a的值，并计算完成年度任务的人数;(1)求a的值，并计算完成年度任务的人数;（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率..为检测空气质量,某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位:微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地即无PM2.5三平均浓好率分布直方图f癖035!燕0.0225-0.020.01750.0150.01250010.00750.005PM2.5日平均浓度（微克/立方米）PM2.5日平均浓度（微克/立方米）[0,20](20,40](40,60](60,80](80,100]频数（天）23465乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表⑴根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,给出结论即可）；⑵通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件。：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件C的概率..某校高一年级共有800名学生,其中男生480名，女生320名,在某次满分为100分的数学考试中,所有学生成绩在30分及30分以上,成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀,现按性别采用分层抽样的方法抽取 100名学生，将他们的成绩按［30,4°）、［40,50）,［50,60）、［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100）分成七组,得到的频率分布直方图如图所示：

（I）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；（II）请将下列2x2列联表补充完整,计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”.数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100附：K2=n(ad-bc附：K2= ，其中n-a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.150.100.05k2.0722.7063.84120.企业需为员工缴纳社会保险,缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位:元）的8%缴纳,某企业员工甲在2010年至2016年各年中每月所缴纳的养老保险数额了（单位:元）与年份序号t的统计如表：年份2010201120122013201420152016t1234567y270330390450490540610（1）求y关于t的线性回归方程y-bt+a；⑵按照这种变化趋势，利用⑴中回归方程，预测2017年该员工每月的平均工资（精确到0.1）.> 一一> 一一x^xy-nxyii-r-i N、 -2乙x2-nxNty-13860,工12-140ii ii-1 i-1i-121.某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（ngN*）份,每份糕点的成本1元,售价2元,如果当天卖不完,剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：

甲口味糕点日销量48甲口味糕点日销量48495051天数20402020乙口味糕点日销量48495051天数40302010以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立.⑴记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；⑵早餐店为了减少浪费,提升利润,决定调整每天制作糕点的份数.①若产生浪费的概率不超过0.6,求n的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一,应选哪个？22.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也成为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限度,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下,空气质量为一级,在35—75微克/立方米之间,空气质量为二级；在75微克/立方米以上,空气质量为超标.为了比较甲、乙两城市2016年的空气质量情况,省环保局从甲、乙两城市全年的检测数据中各随机抽取20天的数据作为样本，制成如图所示的茎叶图（十位为茎，个位为叶）.（1）求甲、乙两城市所抽取20天数据的中位数加甲和m乙；（2）从茎叶图里空气质量超标的数据中随机抽取2个,求这2个数据都来自甲城市的概率.23.2016年双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况,随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查,所得频率分布直方图如图所示：记年龄在［55,65）,［65,75）,［75,85］对应的小矩形的面积分别是S1,S2,S3,且（I）以频率作为概率,若该地区双十一消费超过3000元的有30000人,试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在［45,65）的人数；（II）若按照分层抽样,从年龄在［15,25）,［65,75）的人群中共抽取7人,再从这7人中随机抽取2人作深入调查,求至少有1人的年龄在［15,25）内的概率.24.团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式,不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务,A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况,从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查,他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.(I)从所调查的50家商家中任选两家,求他们加入团购网站的数量不相等的概率；(II)从所调查的50家商家中任选两家，用。表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量。的分布列和数学期望；(III)将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家,记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为“，试求事件“丑N2”的概率..投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3；各专家独立评审.(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望..某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前〃名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组［75,80),第二组［80,85),第三组［85,90)，第四组［90,95),第五组［95,100］,如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列,且第四组的人数为60.)请在图中补全频率分布直方图;I)请在图中补全频率分布直方图;I(I)若Q大学决定在成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.若Q大学本次面试中有B,C,D三位考官,规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结111果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为不，鼻，.，求乙JJ甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试,第3组中有0名学生被考官B面试，求自的分布列和数学期望.27.2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示：（1）由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（|i,210）,R近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5<Z<94）.⑵在⑴的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案；①得分不低于从可获赠2次随机话费,得分低于N则只有1次；②每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位:元）102021概率——33现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位:元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列.附:<210x14.5,若ZN若,62），则P（日—b<Z<日+b）=0.6826,P（日―2b<Z<曰+2b）=0.9544..设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计,结果如下.T（分钟）25303540频数g203040W（I）求T得分布列与数学期望ET；（II）刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率..北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGo与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生成为“围棋迷”.

（1）根据已知条件完成如图所示的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列,期望E（X）和方差D（X）..为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制表如下：甲公司某员工以甲公司某员工以乙公司某员工3每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示:

(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.相关公式：b=相关公式：b=V/一、，一、

乙(x—x)(y—y)i i4M £(x-X)2

ii=1V一一X^x--nxyii=4=1 V、 -2乙x2-nx

ii=1月份x1234利润-(单位：百万元)4466.我们国家正处于老龄化阶段，“老有所依”也是政府的民生工程为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?1(2)据统计该市大约有5的户籍老人无固定收入，且在各健康状况人群中所占比例相同，政府计划每月为这部分老人发放生活补贴,标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外再发放生活补贴100元.若用频率估计概率，设任意户籍老人每月享受的生活补贴为X元，求X的分布列和数学期望.33.某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上.这些采用水培、无土栽培方

式种植的各类蔬菜,成为该地区居民争相购买的对象.过去50周的资料显示,该地周光照量X（小时）都在30以上.其中不足50的周数大约有5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周.根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量了（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料工（千克）之间对应数据为如图所示的折线图：（I）依据数据的折线图，用最小二乘法求出y关于工的线性回归方程y=bX+a；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克,则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y是多少斤？（II）因蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响,为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如下关系：周光照量X（单位：小时）30<X<5050<X<70X>70光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为5000元；若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损800元,欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？A附：回归方程系数公式：b=( 2-,a-y—A附：回归方程系数公式：b=乙x2—nx2ii-134.为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）.“频率/组距 女生成绩0.03L0.02 0.01（1）（i）请根据图示，将2x2列联表补充完整;优分（1）（i）请根据图示，将2x2列联表补充完整;优分非优分总计男生女生总计50L >405060708090100（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（2）将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的成绩为优分的概率.它 n（ad一bc）2 , ,附：K2= n=a+b+c+d.（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），尸火力0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82835.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为3，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P0（。<P0<D，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.（1