八年级数学上册 第十一章 全等三角形测试题一(无答案)北师大版

八年级数学上册第十一章全等三角形测试题一(无答案)北师大版第十一章全等三角形测试题（A）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形D：所有的等边三角形都是全等三角形2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A：2B：3C：5D：2.53、如图：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）A：1个B：2个C：3个D：4个4、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形。A：2B：3C：4D：55、如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A：7°B：8°C：9°D：10°6、如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）A：1个B：2个C：3个D：4个7、如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（）A：AB=CDB：EC=BFC：∠A=∠DD：AB=BC8、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）A：①②③B：①②C：②③D：①9、如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A：1个B：2个C：3个D：4个10、如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）二、填空题（每小题4分，共40分）11、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=62°；12、如图：在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上。正确的是：①③；13、如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=80°；14、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是5；15、如图：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=35°；16、如图：在△ABC中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC边上的中线AD的取值范围是1.5㎝≤AD≤2.5㎝；17、如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=55°；18、如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：①AD∥BC，②DE=EC，③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（1）①、③、⑤推出④；（2）①、②、③推出⑤。19、如图：AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是AO=CO。20、如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=40°。三、解答题（共70分）21、（10分）如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。证明：连接AF、CE，由已知可得△ABE≌△DFC，所以∠AEB=∠DFC，又因为AD=BE，FC=CE，所以△ACF≌△DFE，所以∠C=∠F。证毕。22、（10分）如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。证明：连接BF，由已知可得△BFD≌△CDA，所以∠BFD=∠CDA，又因为BF=AC，所以△ABF≌△ACD，所以∠ABF=∠ACD，又因为AD⊥BC，所以∠ACD=∠ADE，所以∠BFD=∠ADE，又因为FD=CD，所以△BFD≌△ADE，所以∠EBF=∠EAF，即BE⊥AC。证毕。D23、（12分）如图：在△OAB中，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C和D。证明：（1）OC=OD，（2）DF=CF。证明（1）：由于E是∠AOB的平分线，所以AE=EB。又因为∠AEC=∠BEC=90°，所以△AEC和△BEC为直角三角形。所以AE²=AC²-EC²，BE²=BC²-EC²。将它们相减得到AC²-BC²=AE²-BE²，即AC²-BC²=(AE+BE)(AE-BE)。因为AE=EB，所以AE+BE=2AE。所以AC²-BC²=2AE(AE-BE)=2AE*AB。又因为AC=BC，所以AE*AB=AC²/2。所以AC²-BC²=AC²，即AC=BC。所以OC=OD。证明（2）：由于EC⊥OA，所以∠AEC=90°，所以∠FEC=∠AED。同理可得∠FDC=∠BED。所以△FEC和△AED相似，△FDC和△BED相似。所以CF/ED=EC/AE，DF/BE=DC/EC。因为AE=EB，所以CF/ED=DC/EC。所以CF=DF。D24、（12分）如图：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。证明：AF平分∠BAC。因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为BD⊥AC，所以∠ABD=90°-∠ACB。同理，因为CE⊥AB，所以∠ACE=90°-∠ABC。所以∠BDF=∠CEF。所以△BDF和△CEF相似。所以BD/CE=BF/EF。因为BD和CE相交于F，所以BF/EF=CD/DE。所以BD/CE=CD/DE。所以BE和CD平行。所以∠BFC=∠CDE。所以∠BFA=∠AFE。所以AF平分∠BAC。D25、（12分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。证明：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。证明（1）：因为BE和CF是两条高，所以∠BEC=∠CFA=90°。所以△BEC和△CFA为直角三角形。所以BE²=AC²-BC²，CF²=AB²-AC²。所以BE²+CF²=AB²-BC²。所以2BE²+2CF²=2AB²。所以BE²+CF²=AB²/2。所以BD²+CG²=AB²/2。所以AD²+BD²+AG²+CG²=AB²。所以AD²+AG²=AB²-BD²-CG²=AB²-AC²。证明（2）：因为AD²+AG²=AB²-AC²，所以AD²-AC²=AB²-AG²。所以(AD-AC)(AD+AC)=AB²-AG²。因为△ABC是锐角三角形，所以AD>AC。所以AD-AC>0。所以AD+AC<(AB+AC)=AB。所以(AD-AC)(AD+AC)<AB(AD-AC)。所以AB²-AG²<AB(AD-AC)。所以AB-AG<AD-AC。所以AD>AG。所以AD与AG的位置关系是AD>AG。D26、（14分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。（1）证明：MN=AM+BN。因为∠C=90°，所以AB²=AC²+BC²。因为AC=BC，所以AB²=2AC²。所以AB=AC√2。所以AM=AC/√2，BN=BC/√2。所以AM+BN=AC/√2+BC/√2。因为MN是直线，所以AM+BN=MN/√2。所以MN=√2(AC/√2+BC/√2)=AC+BC