2023年浙江省舟山市中考数学真题卷（含答案与解析）

注意事项:1.答卷前注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.数学本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选，错选，均不得分）1.-8的立方根是()A.±2B.2C.-2D.不存在2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（)4.美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是()3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是(A,3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是(A,了解一批节能灯管使用寿命B.了解某校803班学生的视力情况C.了解某省初中生每周上网时长情况D.了解京杭大运河中鱼的种类5如.图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为A（1,2）,B（2,1）,C（3,2）,现以原点0为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形＜A3仁，则顶点C'的坐标是()6.下面四个数中，比1小的正无理数是（)A由B.一吏C.717.如图,已知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下操作:第一步,如图①将纸片对折，使与OC重合，折痕为EF,展开后如图②;第二步,再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③;第三步,将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线上的点H处，如图④.则应/的长为（)④A.B.-C.—D.9均在反比例函数的图象上,则凹)9.如图，点尸是MBC的重心，点D是边AC的中点，PE//AC交BC于点、E，DF//BC交EP于点、F,若四边形CDFE的面积为6,则一ABC的面积为()DD10.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（j）与注水时间（x）关系的是()14如.图，点A是（。外一点，AB，AC分别与0。相切于点8,C,点D在BDC上，己知ZA=50°,则ND的度数是.卷口（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）|-2023|=.12.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1请你写出一个符合条件的多项式：.13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是B15.我国古代数学名著《张丘建算经》B15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有*只，小鸡有y只，可列方程组为.16.一副三角板ABC和DEF中，ZC=ZD=90°,ZB=30°,ZE=45。,BC=EF=\2.将它们叠合在一起，边BC与EF重合,CD与相交于点G(如图1),此时线段CG的长是,现将3EF绕点C(F)按顺时针方向旋转(如图2),边时与相交于点乩连结DH,在旋转0。到60。的过程中，线段DH扫过的面积是.o三、解答题(本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17.(1)解不等式：2x-3>x+l.(2)己知疽+3泌=5,求(a+b)(a+2b)-2b2的值.Xx318小.丁和小迪分别解方程------—=1过程如下:x-22-x小丁：解：去分母，小丁：解：去分母，»x-(x-3)=x-2去括号,得工一尤+3=尤一2合并同类项，得3=工一2解得x=5.原方程的解是x=5小迪：解：去分母，»x+(x-3)=l去括号得工+工一3=1合并同类项得2x-3=l解得x=2经检验，x=2是方程的增根，原方程无解①求①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数.（1）求证：AE=AFi（2口若ZB=60°,求匕4欣度数.20.观察下面等式：32-l2=8xl,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,（1口写出192-172的结果.（2口按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，〃为正整数）（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.21.小明爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内，小明收集了A,8,C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：2022年9月至2023年3月4BC三款新能源汽车月悄售at统计图2022年9月至2023年3月4BC三款新能源汽车网友评分故糖统计图你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“寸'；若错误，请在框内打“X”，并写出你的解答过程.19.如图，在菱形ABCD中，AE1BC于点E，AFLCD于点F,连接以（2）合理建议:（2）合理建议:请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由.22.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别其示意图如图2,摄像头A的仰角、俯角均为15。，摄像头高度OA=160cm,识别的最远水平距离OB=150cm.（I）身高208cm的小柱，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别.（2）身A120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别.社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20。（如图3）,此时小若能被识别吗？请计算说明.（精确到0.1cm,参考数据sin15°«0.26,cos15°«0.97,tan15°«0.27,sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36)23.在二次函数y=y一2次+3(£>0）中,（1）若它的图象过点（2,1）,则，的值为多少？0时，y的最小值为一2,求出，的值:（3）如果A（m—2,G,8（4,A）,C（%Q）都在这个二次函数的图象上，Ra<b<3,求小的取值范围.24.已知，是半径为1的0。的弦，。。的另一条弦C£>满足CD=AB,且CD1AB于点H（1）在图1中用尺规作出弦C£>与点H（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连结AD，猜想，当弦人B的长度发生变化时，线段的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出的长度:（3）如图2,延长人日至点F,使得HF=AH，连结CF,ZHCF的平分线C尸交AO的延长线于点故选：C.P,点M为AP的中点，连结成，若PD=-AD.求证：MH上CP.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选，错选，均不得分）1.-8的立方根是()A,±2B.2C.-2D,不存在【解析】【分析】根据立方根的定义进行解答.【详解】..（-2）3=-8,..-8的立方根是-2,故选C.【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义.2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是()主视方向【解析】【分析】找到从上面所看到的图形即可.【详解】解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形，天天【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形;D选项图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形;故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图.3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（)A.了解一批节能灯管的使用寿命B.了解某校803班学生的视力情况C.了解某省初中生每周上网时长情况D.了解京杭大运河中鱼的种类【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断.【详解】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意;B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意;C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意;D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意.故选：B.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定.一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查.其二，调查过程带有破坏性.如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验.其三，有些被调查的对象无法进行普查.4.美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是()A差CD山【解析】【解析】【分析】根据正数〉0口负数，即可进行解答.【详解】解：.4v6v9.2v8v3故选：A.吏〈上匝vl工•比1小的正无理数是亟.3【解析】【分析】直接根据位似图形的性质即可得.【详解】解：的位似比为2的位似图形是aA'&C,且.•.C'（2x3,2x2）,即C（6,4）,故选：C.【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形性质是解题关键.6.下面四个数中，比1小的正无理数是()A右5如.图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为A（1,2）,B（2,1）,C（3,2）,现以原点0为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形＜A3仁，则顶点C'的坐标是().EB.EB=EH=EC:B,C,H在以E为圆心，BC为直径的圆上,ZBHC=90。,.CH±BD..•矩形ABCD,其中AB=3,BC=4,④bd=Jbc2+c"=5,【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数＞0＞负数.7如图，已知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=4,现将纸片进行如下操作:第一步，如图①将纸片对折，使与OC重合，折痕为EF，展开后如图②;第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③;第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线上的点H处，如图④.则的长为()CDHD【详解】解：如图所示，连接CH,【解析】【分析】根据折叠的性质得出EB=EH=EC,CH1.BD,等面积法求得如，根据tanZBZ)C=—,即可求解.BCxCD12BCxCD12..5二---------二一,BD5VtanZBDC=—=—CDHD9:.HD=-f5故选：D.【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键.8.己知点4（一2涡）,8（-1,〉2）,。（1,为）均在反比例函数y、的图象上，则凹,力况的大小关系是a.<y2<y3b.y2<yi<y3c.y3<^<y2d.y3<y2<yi【答案】b【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可.【详解】解：..*=3>0,.图象在一三象限，且在每个象限内y随工的增大而减小，•..-2v-lv0vl,<0<y3.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=-（k是常数，化壬0）的图象是双曲线，当xk>0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内随工的增大而减小；当k<0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.9.如图，点尸是的重心，点Q是边AC的中点，PE//AC交BC于点E，DF//BC交EP于点、F，若四边形CQ/E的面积为6,则的面积为()DD【解析】【分析】连接B£>,由点尸是乙仙C的重心，点D是边AC的中点，可得点B、P、£>在一条直线上，且BP:PD=2:1,Sbcd=；Sabc,通过二BER^BCD诃得，8时=万，*口，从而得到2S四边形=6Sbcdf通过人BEP^..DFP»可得Sdfp=彳‘畋=认x§SBCD=—5"BCD,再根据四边形。皮直的面积为6,可得出S^cd，进而可得出_ABC的面积.【详解】解：如图所示，连接BD，点户是的重心，点D是边AC的中点，.••点8、P、。在一条直线上，且BP:PD=2:1,Sbcd=：SPE//AC,:.,BEP^.BCD,BP:PD=2:\,.•.BP:BD=2:3,…°…°.BEP一9LBCD，SBCD—SBEP=6SBCD,DF//BC,BEP^DFP，BP:PD=2:\,•BEPDFP-'SDFP='SBEp=~X~*^BCD=6SBCD，s四边形=s四边形cepd+sDFP=6Xbcd+6sBCD=6$BCD=6••SBCD=9»••.ABC=18,故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形的重心的性质，相似三角形的判定与性质，根据三角形的中线求面积，熟练掌握三角形的重心的性质，相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键.10.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反【解析】【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可.【详解】【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得,水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，故选：D.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.卷H（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）|-2023|=.【解析】【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解.【详解】解：-2023的相反数是2023,故|一2023|=2023,故答案为：2023.【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数.12.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1请你写出一个符合条件的多项式：.【答案】寸一1（答案不唯一）【解析】【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可...这个多项式可以是x2-\（答案不唯一故答案为：x2-\（答案不唯一）.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键.13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是【答案】-3【解析】【分析】【答案】-3【解析】【分析】根据概率公式即可求解.【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是!故答案为：—.3【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.14.如图，点入是（。外一点，AB，AC分别与0。相切于点8,C,点D在BDC上，己知£4=50。，则ND的度数是.B【答案】65°##65度【解析】【分析】连接C。,8。，根据切线的性质得出ZACO=ZABO=90°,根据四边形内角和得出ZCOB=130°,根据圆周角定理即可求解.【详解】解：如图co,80,VAB，AC分别与OO相切于点8，c，故答案为：《x+j+8=100【点睛】本题主要考查了二元一次方程组应用.明确题意，准确列出方程组是解题的关键.16.一副三角板ABC和£>既中，ZC=ZD=90°,ZB=30°,ZE=45。,BC=EF=\2.将它们叠合在一起，边与EF重合，CD与相交于点G（如图1）,此时线段CG的长是.,现将qDEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2）,边以与AB相交于点〃，连结DH，在旋转0。到60。的过程中，线段扫过的面积是..ZAC0=ZAB0=9()0,ZA=50°,-BC=BC，.ZD=-ZBOC=65°,2故答案为：65°.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得NCO3=130。是解题的关键.15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值I钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有*只，小鸡有》只，可列方程组为x+y+8=100【分析】根据“现花100钱买了100只鸡”，列出方程组即可.x+j+8=100【详解】解：依题意得：.6^6-6.6^6-6>/2②.12兀-18右+18【分析】如图1,过点G作GHLBC于H,根据含30。直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出BH=&H，GH=CH,然后由BC=n可求出GH的长，进而可得线段CG的长；如图2,将QEF绕点C顺时针旋转60。得到aD£F,F鸟与AB交于G”连接DQ,ADt,^D2E2F是J)EF旋转0。到60。的过程中任意位置，作DN1CD}于N,过点8作BMA.D.D交。。的延长线于首先证明..CDD,是等边三角形，点0在直线AB上，然后可得线段DH扫过的面积是弓形D}D2D的面积加上aD]DB的面积，求出ON和W，然后根据线段DH扫过的面积【详解】解：如图I,过点G作GHLBC于H,C(F)C(F)VZABC=30°,ZDEF=ZDFE=45°,ZGHB=ZGHC=90。,/.BH=y/3GH,GH=CH,BC=BH+CH=^GH+GH=12,=涕《ACG=^G//=V2x(6V3-6)=6>/6-6>/2；2如图2,将好F绕点C顺时针旋转60。得到2EF,户与与交于G，连接RO,由旋转的性质得：ZEiCB=ZDCDi=6。。,CD=CQ,A..CDD,是等边三角形，ZABC=30°,•ZCQB=90°,.•CG,=^BC,CE]=BC,cq=?cq，即AB垂直平分CE|,•.\C£>£是等腰直角三角形，..•点Q在直线AB上，连接AQ,,.D2E2F是力宠F旋转0。到60。的过程中任意位置，则线段DH扫过的面积是弓形D.D2D的面积加上D.DB的面积,BC=EF=12,2:D]C=D[D=6皿,作DN1CD.于N,则ND】=NC=3皿,JdDND：=J(6佝2__(3②2=3^6，过点8作BM上DQ交。。的延长线于则5=90。，VZD,DC=60°,ZCDB=90°,.・.ZBDM=180°-ZD,DC-ZCDB=30°,=、BD=3皿,【点睛】本题主要考查了旋转的性质【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含30。直角三角形的性质，二次根式的运算，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积计算等知识，作出图形，证明点Q在直线上是本题的突破点，灵活运用各知识点是解题的关键.三、解答题(本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17.(1)解不等式：2x-3>x+l.(2)己知a2+3ab=5，求(«+b)(a+2b)-2b2的值.【答案】(1)x>4；(2)5【解析】【分析】(1)不等式移项合并，把x系数化为1求解即可；(2)先将(a+b)(a+2b)-2b2展开化简，然后将a2+3ab=5整体代入求解即可.【详解】(1)解：移项，得2x-x>l+3,解得，x>4；⑵解：LH2+3沥=5,线段DH扫过的面积=S弓形口时+Si^db,=S扇时RD~SCL\D+SI^DB，11= x6V2x3V6+-x6V2x3V2*36022=12仃一18占+18,故答案为：6屯一6扼，12)—18jJ+18.,.原式=,.原式=疽+2ab+ab+2b2-2b2，=a2+3ab，=5.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，整式的混合运算以及代数求值，解题的关键是熟练掌握以上运算18.小丁和小迪分别解方程---------=1过程如下：x-22-xXx3你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“寸'；若错误，请在框内打“x”，并写出你的解答过程.【答案】都错误，见解析【解析】【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可.【详解】小丁和小迪的解法都错误；解：去分母，得工+(工一3)=工一2,去括号，得2x-3=x-2,解得，x=l,经检验：工=1是方程的解.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.19.如图，在菱形ABCD中，AELBC于点E，AFLCD于点F,连接以小丁：解：去分母，小丁：解：去分母，^x-(x-3)=x-2去括号,得尤一工+3=尤一2合并同类项，得3=x-2解得x=5.原方程的解是x=5小迪：解：去分母，得x+(x-3)=l去括号得工+工一3=1合并同类项得2x—3=l解得x=2经检验，x=2是方程的增根，原方程无解C（!）求证：AE=AFiC（!）求证：AE=AFi（2）若匕B=60。，求匕4欣的度数.（2）60°【解析】【分析】（I）根据菱形的性质的三角形全等即可证明AE=AF.（2）根据菱形的性质和已知条件可推出NBAD度数，再根据第一问的三角形全等和直角三角形的性质可求出NR4E和ZDAF度数，从而求出ZEAF度数，证明了等边三角形AEF，即可求出匕4£尸的度数.【小问1详解】证明：菱形ABCD，...AB=AD^B=ZD,又AE±BC,AF±CD,.\ZAEB=ZAFD=90°.在和△人FD中，ZAEB二ZAFDZB二ZDAB=AD.5如冬ADF(AAS)..\AE=AF.【小问2详解】解：菱形A8CD,:.ZB+ZBAD=\SO°,ZMD=120°.又.匕4曲=90。,匕8=60。,.-.-.Za4E=30°.由（l）知aABE3ADF,ZBAE=ZDAF=30°.:./LEAF=120°-30°-30°=60°.AE=AF,.qAEF等边三角形..-.ZA£F=60°.【点睛】本题考查了三角形全等、菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等的方法和菱形的性质.20.观察下面的等式：32-l2=8xl,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,（2口按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，〃为正整数）（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.【解析】V因式分解，展开化简求解即可.【小问1详解】192—172=8x9;【小问2详解】【小问3详解】2022年9月至2022年9月至2023年3月4BC三款新能源汽车网友评分数据统计图①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数;②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数.（2口合理建议:请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由.（2口选8款，理由见解析②根据加权平均数的计算方法求解即可;（2口根据加权平均数的意义求解即可.【小问I=4nx2【点睛】此题考查数字的变化规律，因式分解，整式乘法的混合运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的变化规律.21.小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.在爸爸的预算范围内，小明收集了人，8,C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下:2022年9月至2023年3月4BC三款新能源汽车月情舍量统计图①由中位数的概念可得，B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆;①由中位数的概念可得，B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆;72x2+70x3+67x3+64x2a67.8（分70x1+71x2+70x1+68x21+2+1+2给出1:2:1:2的权重时,72x1+70x2+67x1+64x21+2+1+2②石==68.3分.2+3+3+2..人款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分;【小问2详解】（I）身高208cm的小柱，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别.（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别.社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20。（如图3）,此时小若能被识别吗？请计算说明.（精确到0.1cm,参考数—75x1+65x2+67x1+61x2…结合2023年3月的销售量,.可以选B款.【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，以及利用加权平均数做决策，解题的关键是熟练掌握以上知识22.图I是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别其示意图如图2,摄像头A的仰角、俯角均为15。，摄像头高度OA=160cm,识别的最远水平距离O8=150cm.――1+2+1+2据sin据sin15°a0.26,cos15°«0.97,tan15°«0.27,sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36)(2)能，见解析【解析】【分析】(1)根据正切值求出以长度，再利用三角形全等可求出EF=DF=35.1(cm),最后利用矩形的性质求出CE的长度，从而求出蹲下的高度.(2)根据正切值求出依长度，再利用三角形全等可求出吵=RV=54.0(cm),最后利用矩形的性质求出砰的长度，即可求出3N长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案.【小问1详解】解：过点C作。8的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D,交水平线于点F，如图所示，仰创四羊―摄像头水平线俯宿在十fEF在中，tanZEAF=---.AF:.EF=AF-tan15°=130x0.27=35.l(cm).AF=AF,ZEAF=ZDAF,ZAFE=ZAFD=90°,EF=DF=35.l(cm).CE=CF+EF=160+35.1=195.l(cm),ED=2EF=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),小杜下蹲的最小距离=208-195.l=12.9(cm).【小问2详解】解：能，理由如下:过点8作。8的垂线分别交仰角、俯角线于点M,N,交水平线于点尸，如图所示,MP在RtZWPM中，tanZMAP=—.AP:.MP=AP•tan20°=150x0.36=54.0(cm),.AP=AP,ZMAP=/NAP,AAPM=ZAPN=90°,.•.PN=MP=54.0(cm),/.BN=BP-PN=16Q—54.0=106.0(cm).小若垫起脚尖后头顶的高度为120+3=123(cm).小若头顶超出点N高度123-106.0=17.0(cm)>15(cm).小若垫起脚尖后能被识别.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值、矩形的性质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识.解题的重点在于熟练掌握相关概念、性质和全等方法.23.在二次函数y=x2-2rx+3(/>0)中，(1)若它的图象过点(2,1),则，的值为多少？当时，y的最小值为一2,求出f的值：(3)如果A(m-2,a),B(49b\C(m9d)都在这个二次函数的图象上，且qv如v3,求m的取值范围.3⑵i⑵i=t（3口3v"?v4或，〃>6【解析】【分析】（1口将坐标代入解析式，求解待定参数值；（2口确定抛物线的对称轴，对待定参数分类讨论，分0VK3,当x=t时，函数值最小，以及t>3,当x=3时，函数值最小，求得相应的，值即可得；m-Za\C（m,a）关于对称轴对称得m-\=t,且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧；确定抛物线与y轴交点（0,3口,此交点关于对称轴的对称点为（2肌-2,3口,结合己知确定出〃>3；再分类讨论：A,8都在对称轴左边时，A,8分别在对称轴两侧时，分别列出不等式进行求解即可.【小问1详解】将（2,1口代入y=x2-2tx+3中，得1=4—4,+3,3解得，r=-；2【小问2详解】抛物线对称轴为x=t.若0v，£3,当x=t时，函数值最小，解得t=±必.•U>0,t—若t>3,当x=3时，函数值最小，7综上所述t=£【小问3详解】(1)在图1中用尺规作出弦C£>与点H(不写作法，保留作图痕迹).3v"zv4综上所述3<m<4或〃?>6.【点睛】本题考查二次函数图象的性质、极值问题；存在待定参数的情况下，对可能情况作出分类讨论是解题的关键.24.已知，是半径为1的。。的弦，C)O的另一条弦CD满足CD=AB,且CD1AB于点H(其中点H在圆内，且AH>BH,CH>DH\解得ni<4A(m-2,a),C(m,a)关于对称轴对称.—=——777—1=7,且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧2抛物线与)，轴交点为(0,3),抛物线对称轴为直线x=tf此交点关于对称轴的对称点为(2m-2,3)〃v3,Z?v3且，>0..4<2m-2,解得〃?>3.当A,8都在对称轴左边时，a<b:.4<ni—2,解得w>6,:.m>6当A,8分别在对称轴两侧时a<b8到对称轴的距离大于A到对称轴的距离（2）连结AD，（2）连结AD，猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD的长度；（3）如图2,延长至点F,使得HF=AH，连结CF,ZHCF的