基于在线模型的液压设备在线监测方法

基于在线模型的液压设备在线监测方法

1在线极限学习机算法由于能有效监控能源设备的高质量、响应速度、控制精度高、远程控制等特点，已在航空航天、船舶、移动车辆和钢铁工业中得到广泛应用。为了更快、更全面地监控液体设备，快速、准确地故障诊断，为高效维修，提出了在线监测的新要求。在线实时预测代表液体设备健康状况的状态参数时间序列，并对液体设备的运营状态进行在线实时监控。神经网络是一种由大量神经元互连而成的复杂非线性系统,以其强大的自适应性、自学习能力与非线性映射能力,被广泛地应用于时间序列预测中.然而,学习速度较慢、求解易陷入局部极小等缺点,在很大程度上限制了神经网络的发展和应用.极限学习机(extremelearningmachine,ELM)是一种新颖的单隐层前馈神经网络,根据Moore-Penrose广义逆矩阵理论,仅通过一步计算即可解析求出网络的输出权值,同传统神经网络相比,大大地提高了网络的泛化能力和学习速度,这一优势使得ELM在时间序列预测中得到了成功应用.但是,ELM随机给定左侧权值,使得回归模型易产生泛化能力与稳定性不理想等问题.Huang等通过对比ELM与支持向量机的建模和求解过程,提出了核极限学习机(kernelextremelearningmachine,KELM)算法,KELM将核函数引入到ELM的训练中,采用核映射替代传统ELM中的随机映射,能够产生稳定的输出结果,其分类、拟合能力优于相关的支持向量机算法和非核的ELM算法.但KELM采用离线学习的策略,随着新样本的贯序输入,其网络权值不能在历史训练数据的基础上进行实时更新,必须将新样本与原有训练数据相结合,重新求解输出权值,这一过程涉及计算量较大的矩阵求逆运算和求核运算,不能满足基于时间序列预测的状态监测方法对在线实时性的要求.因此,本文借鉴矩阵理论中Cholesky分解方法将KELM从离线模式扩展到在线模式,提出了可用于时间序列在线预测的在线核极限学习机方法(onlinekernelextremelearningmachine,OL-KELM),在此基础上实现液压设备运行状态参数的在线实时预测.2elm模型生成任意给定包含N个时间序列训练样本的数据集ZN={(xp,tp)}pN=1,xp=[xp,…,xp+n-1],tp=xp+n,n为嵌入维数,设ELM的隐层节点数为L,则用于时间序列预测的ELM网络的数学模型可表示为其中,p=1,…,N,βN=[β1,…,βL]T为隐层输出权值,C为岭回归参数,ξp是理论输出tp相对于实际输出f(xp)的误差,h(xp)为隐层关于样本xp的输出向量,根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最优化条件解得:其中,HN=[hT(x1),…,hT(xN)]T为网络关于样本集ZN的隐层输出矩阵,TN=[t1,…,tN]T为样本集的目标值矩阵.ELM模型的实际输出为在ELM的训练过程中,f(xp)是通过随机赋值的方法产生的,因此可能存在一系列并非最佳的输入权值和隐层节点阈值,导致极限学习机的输出结果不稳定.为避免这一问题,文将核方法引入ELM中,应用Mercer条件定义ELM的核矩阵:其中,i,j=1,2,…,N;K(xi,xj)为核函数,是核矩阵ΩN位于第i行、第j列的元素.故式(3)可以写为其中,式(6)可通过对训练样本进行求核运算而得到,式(7)中αN为KELM网络的输出权值.由上述推导可知,KELM通过核函数将输入样本映射到高维空间,以稳定的核矩阵替代非核ELM的随机隐层输出矩阵,在此基础上求得唯一确定的输出权值,最终得到稳定的预测输出.3在线学习机3.1基于n,n-二乘子更新的n求解设w为任意一个不为0的N维列向量,则有:由式(9)和式(10)可知,EN为对称正定矩阵,故可对EN进行Cholesky分解:其中,PN是一个具有正对角线元素的下三角矩阵.PN中不为0的元素pij可利用EN的元素eij根据式(12)计算得到:其中,i=1,…,N,j=1,…,N.将式(11)代入式(8),并在等式两端同时乘以PN-1可得:其中,MN=PN-1TN为一个列向量.由于MN=PN-1TN等价于PNMN=TN,因此通过比较等式两端的元素,可得MN的元素mi的计算公式为其中,i=1,…,N.故αN可利用PN与MN的元素计算得到:相比式(7)所示的αN求解方法,基于Cholesky分解的αN求解不涉及矩阵求逆运算,仅利用简单的四则运算就可实现.3.2基于行为检验的n.求解算法当新样本(xN+1,tN+1)到来时,有:此时:其中,QN+1=[hN+1h1T,…,hN+1hNT]T=[K(xN+1,x1),…,K(xN+1,xN)]T为一个列向量,为一个常数值.由于EN+1与EN存在式(17)的关系,因此从式(12)的Cholesky分解计算过程可知,在EN+1Cholesky分解结果PN+1中,p11,p21,…,pNN这N(N+1)/2个不为0的元素与PN中不为0的元素是对应相等的,因此不需要重新计算,只需计算pN+1,1,pN+1,1,…,pN+1,N这N+1个不为0的元素即可得到PN+1.由于TN+1仅比TN多了一个元素tN+1,因此,从式(14)的MN的求解过程可知:可见,只需计算出mN+1即可得到MN+1,而不需要重新计算m1,…,mN.基于Cholesky分解的αN+1求解方法充分利用了计算αN时所存储的信息,使得PN+1和MN+1可分别在PN与MN的基础上求得,因此,αN+1的计算可在αN的基础上进行,从而实现了KELM的在线学习.如果当新样本到来时仍采用式(7)的方法计算αN+1,则需要重新进行矩阵求逆运算,而无法在αN的基础上进行.3.3基于chlusity分解的在线建模KELM最直接的在线建模方法就是随着新样本的输入而不断地重复离线建模过程,利用这种方法进行在线预测时,每向前进行一步预测,则需根据式(4)将新样本与所有样本进行求核运算,之后根据式(7)通过矩阵求逆运算和乘法运算求解得到输出权值,设此时的计算复杂度为T1.当采用本文所提出的Cholesky分解方法对KELM进行在线建模时,每向前进行一步预测,需先由式(12)解得pN+1,1,pN+1,1,…,pN+1,N,之后由式(14)解得mN+1,最后由式(15)求解输出权值,设此时的计算复杂度为T^1.当向前进行l步在线预测时,由以上各式的计算过程可知两种算法总的在线计算复杂度Ttotal、T^1total,可分别表示为其中,i=1,…,l为在线预测步长,ai、bi、ci和di均为大于0的常数.由式(19)可知,,故Cholesky分解方法可有效降低KELM在线建模的计算复杂度.4os运行结果分析为检验OL-KELM应用于时间序列预测的有效性,以典型的混沌时间序列Henon和Rossler为例进行在线预测研究.分别选择Henon和Rossler时间序列的嵌入维数为4、6,选择距当前时刻最近的前100个数据用于初始模型训练,对之后的数据进行在线预测.为对比分析OL-KELM的性能,以不断重复进行离线建模进行在线预测的KELM算法、文提出的在线ELM预测算法(SRELM)作为比较对象,分别进行在线预测.选择RBF(radialbasisfunction)核函数为OL-KELM和KELM预测模型的核函数,其表达式为其中,γ为核参数.由文可知,模型的预测效果对正则化参数C和核参数γ的取值敏感,这里采用交叉验证的方法,以最小化离线训练误差为目标,当应用于Henon时间序列预测时,寻优得到OL-KELM和KELM的(C,γ)取值为(215,26);当应用于Rossler时间序列预测时,OL-KELM和KELM的(C,γ)取值为(216,25).SRELM中需要设置的参数有隐层节点数L和结构风险比例因子λ,这里仍采用交叉验证法进行参数寻优,当应用于Henon时间序列预测时,寻优得到SRELM的(L,λ)取值为(37,4);当应用于Rossler时间序列预测时,寻优得到SRELM的(L,λ)取值为(15,2),选取SRELM的激活函数为Sigmoid函数,采用均方根误差E和训练时间T作为评价指标.表1为对Henon和Rossler分别进行不同在线步长预测所得到的结果.从表1中可以看出,随着在线预测步长的增加,OL-KELM和KELM对Henon的预测误差不断减小,对Rossler的预测误差除400步、1000步略有增大外,其它步长下的误差也逐渐减小;且OL-KELM的预测误差与KELM相同,均远小于SRELM的预测误差.3种算法对两组时间序列的计算时间均不断增大,SRELM的计算时间最小,OL-KELM的训练时间为KELM训练时间的40%~60%,验证了3.3节计算复杂度的分析结果.5转向油压泵的预测结果作为一种典型的集机、电、液于一体的复杂系统,综合传动装置是装甲车辆实现换挡、转向和制动等操作的执行系统,其内部液压泵工作状况的正常与否直接影响装甲车辆的动力性和可操控性.一旦出现液压油泄漏等故障,便可能导致动力丧失、转向失控、制动失效等问题,会严重削弱装甲车辆的战斗力,因此,必须对综合传动系统中液压泵的工作状态进行在线实时监测.研究发现,液压泵出口压力信号是一个系统常见、易于获取且富含液压泵故障特征信息的状态监测量.本文以某型装甲车辆综合传动系统的一个换挡液压泵和一个转向液压泵为研究对象,采用液压泵的出口压力值作为表征液压泵运行状况的状态参数,对压力时间序列进行在线预测,以实现对液压泵运行状况的在线实时监测.在该装甲车辆某一训练行驶过程中,通过内嵌在泵体上的压力传感器,设定采样周期为2s,最终采集得到左转向液压泵的206个油压值和某个换挡液压泵的206个油压值,如图1所示.选择转向油压的嵌入维数为6,换挡油压的嵌入维数为4,分别采用前156个转向油压和前156个换挡油压对OL-KELM进行离线训练,以在线的方式预测后50个转向油压和后50个换挡油压.经交叉验证寻优得到OL-KELM应用于转向油压预测时的(C,γ)取值为(210,2-6),应用于换挡油压预测时的(C,γ)取值为(29,2-4).这里仍利用SRELM进行对比研究,寻优得到SRELM应用于转向油压预测时(L,λ)的取值为(20,5),应用于换挡油压预测时(L,λ)的取值为(15,7),激活函数为Sigmoid函数.图2为进行1次预测所得到的油压预测值与真实值的对比,图3为重复进行50次预测所得到的均方根误差E的对比.由图2和图3可知,预测精度方面,SRELM的1次预测结果中,多个点偏离真实值的程度较大;50次预测中,预测误差不断变化,且高低不一致,预测效果很不稳定.OL-KELM的1次预测结果中,预测值能较好地拟合出真实值的走势,且没有出现偏差较大的点;50次预测中,预测误差不随预测次数的增加而改变,预测效果稳定,转向油压预测误差的平均值为SRELM的46.2%,换挡油压预测误差的平均值为SRELM的28.3%.SRELM将结构风险引入到ELM模型的训练中,在一定程度上增强了ELM的鲁棒性和泛化能力,但其没有从根本上解决ELM输出易出现随机波动的问题,仍是通过随机赋值的方法产生隐层输出矩阵,在此基础上求得的输出权值是变化的,故其预测结果会出现较大的随机波动.OL-KELM通过Mercer条件定义的核函数将样本从输入空间映射到高维核空间,核映射等同于将隐层节点数渐近至最优值,在提高预测精度的同时,避免了随机赋值导致的不确定性,产生唯一确定的核函数矩阵,由此得到的预测输出值是确定的,故OL-KELM预测模型具有更高的预测精度和更强的鲁棒性.图4为重复进行50次预测所得到的训练时间T的对比.由图4可知,计算效率方面,SRELM的训练时间约为OL-KELM的10%,SRELM的训练过程等同于求解线性方程组,故运算速度快;虽然OL-KELM采用Cholesky分解的方法降低了权值更新的计算量,但其权值的更新仍涉及到一定量的复杂度较高的求核运算,故其运算时间较长,但50步预测的时间不超过0.15s,