甘肃省白银市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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甘肃省白银市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．正六边形的内角和为（）

A．B．C．D．

3．在中，若，则（）

A．B．C．D．

4．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B两点间的距离是（）

A．3mB．6mC．12mD．24m

5．如图，在中，，D为边的中点，下列结论不一定正确的是（）

A．B．C．平分D．

6．下列等式分别是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）

A．B．C．D．

7．（2022七下·苏州期末）已知，则下列不等式中不成立的是（）

A．B．C．D．

8．如图，为等边三角形，．若，则（）

A．B．C．D．

9．如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为（）

A．B．C．D．无法确定

10．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点D，且，则的长是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．（2023八下·吴江期中）若分式有意义，则的取值范围是.

12．“x的2倍与1的差大于0”用不等式表示为．

13．将多项式提公因式3xy后，另一个因式为．

14．如图，将平移后得到，连接．若，，则平移的距离为cm．

15．化简分式的结果为．

16．如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到COD，若∠AOB＝10°，则∠AOD的度数是．

17．如图，射线是的平分线，D是射线上一点，于点P，．若Q是射线上一点，，则的面积是．

18．如图，的面积为，两对角线相交于点，以为邻边作，连接，交于点；以，为邻边作，连接，交于点；…；依此类推，则的面积为．

三、解答题

19．化简：

20．分解因式：．

21．解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上．

22．如图，在中，，平分，于，若，，求的长．

23．如图，在四边形中，，，相交于点分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．

24．如图，已知的顶点均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上．

（1）画出将先向下平移3格，再向右平移4格后得到的；

（2）画出关于点中心对称的．

25．如图，佳佳从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转，如此反复下去，直到他第一次回到出发点，他所走的路径构成了一个多边形．

（1）佳佳一共走了多少米？

（2）求这个多边形的内角和．

26．如图，在中，，，于点D，且．

（1）求的度数；

（2）试判断的形状，并说明理由．

27．（2023·霞山模拟）如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

（1）求证：△ACE≌△DBF；

（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2,连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．

28．“和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、面筋强、食用方便，是家庭、宾馆、给老人祝寿之佳品．某商店准备用3000元购进两种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种小麦的费用相同，且种包装小麦的单价是种包装小麦单价的2倍．

（1）两种包装的小麦单价各是多少？

（2）若计划用不超过4500元的资金再次购进两种包装的小麦共200袋，已知两种包装的单价不变，则种包装的小麦最多能购进多少袋？

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，∴A不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴B符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，∴C不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.

2．【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：正多边形的内角和为：（n-2）×180°，

∴正六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，

故答案为：C.

【分析】利用多边形的内角和公式求解即可.

3．【答案】B

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵平行四边形的对角相等，且∠A与∠C是对角，

∴∠C=∠A=50°，

故答案为：B.

【分析】利用平行四边形的对角相等的性质求解即可.

4．【答案】C

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵点C、D分别是OA和OB的中点，

∴CD是△OAB的中位线，

∴AB=2CD=2×6=12cm，

故答案为：C.

【分析】先证出CD是△OAB的中位线，再利用三角形中位线的性质求解即可.

5．【答案】D

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，

∵D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一），

∴AD平分∠BAC，

∴选项A、B、C均正确，

故答案为：D.

【分析】利用等腰三角形的性质：等边对等角和三线合一的性质逐项判断即可.

6．【答案】D

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：将分式方程左右两边同时乘以（x-1），

可得：x-2x=x-1，

故答案为：D.

【分析】方程左右两边同时乘以（x-1）即可得到答案.

7．【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：，

A.，故原不等式成立；

B.，故原不等式成立；

C.，故原不等式成立；

D.，故原不等式不成立.

故答案为：D.

【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.

8．【答案】B

【知识点】平行线的性质；等边三角形的性质

【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=∠BCA=60°，

∵AP//CQ，

∴∠PAC+∠QCA=∠PAB+∠BAC+∠BCA+∠BCQ=180°，

∴∠1=180°-20°-60°-60°=40°，

故答案为：B.

【分析】利用等边三角形的性质可得∠BAC=∠BCA=60°，再利用平行线的性质求出∠1=180°-20°-60°-60°=40°即可.

9．【答案】A

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】解：根据图象可得：

当x>2时，函数的图象在函数的图象的上方，即，符合题意；

当x2时，函数的图象在函数的图象的上方，即，符合题意；

当x<2时，函数的图象在函数的图象的下方，即，不符合题意；

∴关于的不等式的解集为：，

故答案为：A.

【分析】根据函数图象在上方的函数值大的原则求解即可.

10．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点D，且，则的长是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交于点E，BD=12，

∴AD=BD=12，

∴∠DAB=∠B=15°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，

∵，

∴AC=AD=6，

故答案为：B.

【分析】先求出∠ADC=∠DAB+∠B=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AC=AD=6.

二、填空题

11．（2023八下·吴江期中）若分式有意义，则的取值范围是.

【答案】x≠2

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵分式有意义，

∴x-2≠0，

解得x≠2，

故答案为：x≠2.

【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

12．“x的2倍与1的差大于0”用不等式表示为．

【答案】

【知识点】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵x的2倍与1的差大于0，

∴，

故答案为：.

【分析】根据题干中的信息直接列出不等式即可.

13．将多项式提公因式3xy后，另一个因式为．

【答案】

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：∵，

∴提公因式3xy后，另一个因式为：，

故答案为：.

【分析】利用提取公因式的方法将代数式变形为即可得到答案.

14．如图，将平移后得到，连接．若，，则平移的距离为cm．

【答案】2

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：根据平移的性质可得：将沿着平移2cm后可得，

∴平移的距离为：2cm，

故答案为：2.

【分析】利用平移的性质可得答案.

15．化简分式的结果为．

【答案】

【知识点】分式的约分

【解析】【解答】解：∵分子和分母的最大公因式为2，

∴将分式分子、分母同时除以2，

可得：，

故答案为：.

【分析】利用分式约分的计算方法求解即可.

16．如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到COD，若∠AOB＝10°，则∠AOD的度数是．

【答案】55°

【知识点】图形的旋转；旋转的性质

【解析】【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针旋转45°后得到的，

∴∠BOD=45°，

∵∠AOB=10°，

∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=45°+10°=55°，

故答案为：55°.

【分析】先求出旋转角∠BOD=45°，再利用角的运算求出∠AOD=∠BOD+∠AOB=45°+10°=55°即可.

17．如图，射线是的平分线，D是射线上一点，于点P，．若Q是射线上一点，，则的面积是．

【答案】6

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】解：如图，过点D作OB的垂线，垂足为M，

∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥AO，DM⊥OB，DP=4，

∴DM=DP=4，

∴S△ODQ=×OQ×DM=×3×4=6，

故答案为：6.

【分析】先利用角平分线的性质可得DM=DP=4，再利用三角形的面积公式求出答案即可.

18．如图，的面积为，两对角线相交于点，以为邻边作，连接，交于点；以，为邻边作，连接，交于点；…；依此类推，则的面积为．

【答案】10

【知识点】探索图形规律；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：根据题意可得：

与的底均是AB，

的高是的高的，

的高是的高的，

的高是的高的，

∴的高是的高的，

∵的面积为，

∴，

故答案为：10.

【分析】先找出规律，可得的高是的高的，再求解即可.

三、解答题

19．化简：

【答案】解：

【知识点】分式的混合运算

【解析】【分析】先利用分式的减法求出括号内的结果，再利用分式除法的计算方法求解即可.

20．分解因式：．

【答案】解：原式

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式因式分解即可.

21．解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上．

【答案】解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴不等式组的解集为．

解集在数轴上表示如图所示：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

22．如图，在中，，平分，于，若，，求的长．

【答案】解：∵，

∴，

∵，平分，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴在中，，

即的长为．

【知识点】角平分线的性质；勾股定理

23．如图，在四边形中，，，相交于点分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．

【答案】证明：分别是的中点，

，，

，，

，，

四边形是平行四边形．

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【分析】证出AD//EF，AD=EF，即可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的方法证出结论.

24．如图，已知的顶点均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上．

（1）画出将先向下平移3格，再向右平移4格后得到的；

（2）画出关于点中心对称的．

【答案】（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，

【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形

【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）利用中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可.

25．如图，佳佳从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转，如此反复下去，直到他第一次回到出发点，他所走的路径构成了一个多边形．

（1）佳佳一共走了多少米？

（2）求这个多边形的内角和．

【答案】（1）解：根据题意得：佳佳走过的路线正好构成一个外角是的正多边形，

，

佳佳一共走的路程为：（米），

答：佳佳一共走了80米

（2）解：根据题意，得：，

答：这个多边形的内角和是．

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【分析】（1）先求出多边形的边数，再列出算式求解即可；

（2）利用多边形的内角和公式求解即可.

26．如图，在中，，，于点D，且．

（1）求的度数；

（2）试判断的形状，并说明理由．

【答案】（1）解：∵，，

∴平分，

∵，∴

（2）解：是等边三角形．理由如下：

∵，，即是的垂直平分线，

∴，

由（1）知，

∴是等边三角形．

【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定

【解析】【分析】（1）利用等腰三角形“三线合一”的性质可得BD平分∠ABC，再求解即可；

（2）利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的判定方法求解即可.

27．（2023·霞山模拟）如图1，已知点A，B，C，D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

（1）求证：△ACE≌△DBF；

（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2,连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．

【答案】（1）证明：如图1，

∵OB＝OC，

∴∠ACE＝∠DBF，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS）

（2）证明：如图2，

∵∠ACE＝∠DBF，∠DBG＝∠DBF，

∴∠ACE＝∠DBG，

∴CE∥BG，

∵CE＝BF，BG＝BF，

∴CE＝BG，

∴四边形BGCE是平行四边形．

【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定

【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和全等