河南省洛阳市伊川县2027届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河南省洛阳市伊川县2027届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣22．方程，去分母得（）A． B．C． D．3．下列生活现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D．用量角器度量角时，量角器的零刻度线与角的一条边重合4．-3的绝对值是（）A．-3 B．3 C．-9 D．95．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．对于用四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是(

)A．它精确到千分位 B．它精确到C．它精确到万位 D．它精确到十位7．如图，桌子上放着一个圆柱和一个长方体，若从上面看到的平面图形应是（）．A． B． C． D．8．下列说法中正确的有（）①由两条射线所组成的图形叫做角；②两点之间，线段最短：③两个数比较大小，绝对值大的反而小：④单项式和多项式都是整式．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为()A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm10．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为1180000千米，118000千米用科学记数法表示为__________千米．12．（1－2a）2与|3b－4|是互为相反数，则ab=_____．13．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有________个14．如图，已知点A、B、C、D、在同一条直线上，AB=5，AC=2，点D是线段BC的中点．则BD=________．15．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________．16．2019年9月，科学家将“42”写成了“”的形式.至此，100以内的正整数（9ni4）型的数除外）都写成了三个整数的立方和的形式.试将下列整数写成三个非零且互不相等的整数的立方和的形式：________；________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线SN为南北方向，OB的方向是南偏东60°，∠SOB与∠NOC互余，OA平分∠BON．（1）射线OC的方向是．（2）求∠AOC的度数．18．（8分）如图，∠BOC=2∠AOC，OD是∠AOB的平分线，且∠COD=18°，求∠AOC的度数.19．（8分）观察下面的三行单项式x，2x2，4x3，8x4，16x5…①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5…②2x，﹣3x2，5x3，﹣9x4，17x5…③根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第①行第8个单项式为；第②行第2020个单项式为．（2）第③行第n个单项式为．（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，256（A+）的值．20．（8分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．（1）若∠BOC＝60°，如图①求∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝70°，如图②求∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．21．（8分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠AOE＝140°．猜想与说理：（1）图中与∠COE互补的角是．（2）因为∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°，所以根据，可以得到∠AOD＝∠BOC．探究与计算：（3）请你求出∠AOC的度数．联想与拓展：（4）若以点O为观测中心，OB为正东方向，则射线OC的方向是．22．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）数轴上点表示的数是___________；点表示的数是___________(用含的代数式表示)（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问多少秒时之间的距离恰好等于2？（3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．23．（10分）如图，等腰直角三角形中，，.先将绕点逆时针方向旋转，得到，点对应点，点对应点；再将沿方向平移，得到，点、、的对应点分别是点、、，设平移的距离为，且．（1）在图中画出和；（2）记与的交点为点，与的交点为点，如果四边形的面积是的面积的3倍，试求四边形和的面积的比值．24．（12分）已知，，是内部的一条射线．（1）如图1，当是的角平分线，求的度数；（2）如图2，当时，是的余角，是的角平分线，请补全图形，并求的度数；（3）若把“，”改为“是锐角，且，”，（2）中的其余条件不变，请直接写出的度数_____________________．（用含的式子表示）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.故选B.考点：一元一次方程的应用2、B【分析】利用方程恒等变形的性质两边都乘以14，得，再去括号即可．【详解】方程，方程两边都乘以14得：，去括号得，故选择：B．本题考查方程的恒等变形问题，掌握方程恒等变形的性质是解题关键．3、B【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．由此即可对每项进行判断．【详解】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；B、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可以用“两点之间，线段最短”来解释；C、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，可以用“两点确定一条直线”来解释；D、用量角器度量角时，量角器的零刻度线与角的一条边重合，可以用“两点确定一条直线”来解释；故选：B．本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．4、B【解析】根据绝对值的定义即可得．【详解】解：-3的绝对值是3，故答案为：B．本题考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的定义．5、D【分析】负数就是小于0的数,依据定义即可求解.【详解】在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中,负数有﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）,一共4个.

故选D.本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要化简成最后形式再判断.6、A【分析】近似数精确到小数点后的数字9，其在千分位，据此解题．【详解】用四舍五入法得到的近似数，其精确到千分位，故选：A．本题考查近似数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、B【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】解：从上面看，是左边一个圆，右边一个矩形，故选：B．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8、B【分析】根据角的定义、线段的性质、有理数的大小比较及整式的定义逐一分析可得．【详解】①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；②两点之间，线段最短，故②正确：③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故③错误：④单项式和多项式都是整式，故④正确．正确的有2个，故选：B．本题考查了角的定义，线段的性质，有理数的大小比较以及整式的定义，熟记理解相关的定义内容是解题的关键．9、C【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周长为16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C.本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10、A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+1=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×1+1=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+1=10；……；第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+1．故选：A．本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】118000＝1.18×，故答案为1.18×．本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．12、【分析】根据互为相反数的两个数相加结果为0，即可建立等式求解．【详解】解：∵与是互为相反数∴又，且∴且解之得：∴．故答案为：．本题考查相反数的概念及完全平方式和绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．13、1【解析】将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝16代入进行计算即可求解．【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1＋3＝4，第2个图形★的个数是，1＋3×2＝7，第3个图形★的个数是，1＋3×3＝10，第4个图形★的个数是，1＋3×4＝13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1＋3×n＝3n＋1，故当n＝16时，3×16＋1＝1．故答案为1.本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．14、.【分析】由AB与AC的长可求出BC，再由D是线段BC的中点可求出BD等于BC的一半．【详解】∵AB=5，AC=2，∴BC=AB-AC=5-2=3，∵D是BC的中点，∴．故答案为：．本题考查了线段的和与差，线段的中点的计算，主要考查学生的计算能力．15、2a【分析】根据数轴可以得到a、b的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决．【详解】由数轴上，的位置，可得，∴．故答案为：．本题考查了通过数轴上点的位置确定其正负和大小关系，然后根据绝对值的性质化简求解．16、【分析】根据题目的要求，进行大胆的猜想和验证.【详解】2=45=本题考查了探索与表达规律－数字类型，1992年，当时数学家罗杰希思-布朗推测，所有自然数都可以被写成3个数立方之和.但时间不断推移，规律不断被演绎推导：“除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和”.2019年9月，“42”的结果，就已经让一众数学家和爱好者激动了,或许是发现的乐趣，也是一种意义吧.同学们可以尽情发挥，享受数学的乐趣.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）北偏东30°；（2）∠AOC＝30°．【分析】（1）先根据余角的定义计算出∠NOC，然后得到OC的方向；（2）由OB的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据OA平分∠NOB得到∠NOA=60°，再根据角的和差计算即可．【详解】解：（1）由OB的方向是南偏东60°，可得∠SOB＝60°，∵∠SOB与∠NOC互余，∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°，∴OC的方向是北偏东30°；故答案为：北偏东30°；（2）∵OB的方向是南偏东60°，∴∠BOE＝30°，∴∠NOB＝30°+90°＝120°，∵OA平分∠BON，∴∠NOA＝∠NOB＝60°，∵∠NOC＝30°，∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）．18、【分析】由∠BOC=2∠AOC可得∠BOA=3∠AOC，由角平分线定义可得∠BOA=2∠AOD，根据∠AOD=∠AOC+∠COD可得2(∠AOC+18°)=3∠AOC，即可得答案.【详解】∵∠BOC=2∠AOC，∠BOA=∠BOC+∠AOC，∴∠BOA=3∠AOC，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOA=2∠AOD，∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=18°，∴2(∠AOC+18°)=3∠AOC，∴∠AOC=36°.本题考查角平分线的定义及角的计算，熟练掌握定义是解题关键.19、（1）27x8；22020x2020；（2）（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn；（3）64【分析】（1）观察所给的第①与②行的式子可得它们的特点，第①行中第n个数是2n﹣1xn，第②行中第n个数是（﹣2）nxn；（2）观察第③行式子的特点，可得第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn，即可求出解；（3）先求出A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，再将x＝代入求出A，最后再求256（A+）即可．【详解】解：（1）根据第①行式子的特点可得，第n个数是2n﹣1xn，∴第8个单项式是27x8；根据第②行式子的特点可得，第n个数是（﹣2）nxn，∴第2020个单项式是22020x2020；故答案为：27x8；22020x2020；（2）根据第③行式子的特点可得，第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn，故答案为：（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn；（3）第①行的第9个单项式是28x9，第②行的第9个单项式是（﹣2）9x9，第③行的第9个单项式是（28+1）x9，∴A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，当x＝时，A＝28×()9+(﹣2）9×()9+（28+1）×()9=﹣1++（）9＝（）9，∴256（A+）＝256×[（）9+]＝64．本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n个式子的代数式是解题的关键．20、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．【分析】（1）根据余角的性质可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得∠AOD的度数；（2）根据周角的定义可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD的度数；（3）∠AOD+∠BOC=180°，图①由∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠COD-∠BOD，代入即可得结论，图②根据角的和差即可计算．【详解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．又∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：

如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，

∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，

∴∠AOD+∠BOC=180°；

如图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，

∠AOB=90°，∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．考点：余角、周角的性质．21、（1）∠BOE和∠DOE；（2）同角的补角相等；（3）∠AOC＝80°；（4）北偏西10°【分析】（1）根据互为补角的两角之和为180°可得出与∠COE互补的角；（2）根据同角（或等角）的补角相等即可解答；（3）先求出∠BOE，继而根据角平分线的性质得出∠DOB，再由对顶角相等可得出∠AOC的度数；（4）根据补角的定义求得∠BOC的值，然后根据直角是90°和方向角的定义即可解答．【详解】解：（1）因为OE是∠BOD的平分线，∠COE+∠DOE=180°，所以∠BOE=∠DOE，故与∠COE互补的角有：∠BOE和∠DOE；（2）因为同角（或等角）的补角相等，所以∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°时，∠AOD＝∠BOC．即答案为：同角的补角相等；（3）由题意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，

因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOD=2∠BOE=80°

所以∠AOC=80°；（4）如图，MN为南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-80°=100°，又因为∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°-90°=10°，故射线OC的方向是北偏西10°．本题考查补角和方位角的知识，结合图形进行考查比较新颖，注意掌握互为补角的两角之和为180°，另外本题还用到对顶角相等及角平分线的性质．22、（1），；（2）2.5秒或3秒；（3）线段的长度不发生变化，其值为1，图形见解析．【分析】（1）根据点B和点P的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点相遇之前；②点相遇之后，分别列式求解即可．（3）分两种情况：①当点在点两点之间运动时；②当点运动到点的左侧时，分别列式求解即可．【详解】（1），；（2）分两种情况：①点相遇之前，由题意得，解得．②点相遇之后，由题意得，解得．答：若点同时出发，2.5或3秒时之间的距离恰好等于2；（3）线段的长度不发生变化，其值为1，理由如下：①当点在点两点之间运动时：；②当点运动到点的左侧时，；线段的长度不发生变化，其值为1