2022新高考数学高频考点题型归纳03基本不等式（学生版）

专题03基本不等式一、关键能力探索基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单最大(小)值问题，利用不等式求最值的方法较多，要理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择合适大的运算方法，设计合理运算程序，并对条件问题中的代数式合理变形求得运算结果，培养学生的数学运算能力．二、教学建议基本不等式是解决问题的基本工具。强化推理证明和不等式的应用意识．从新高考的命题看，试题多与数列、函数、解析几何交汇渗透，对不等式知识、方法技能要求较高．抓好推理论证，强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键．三、自主先学1．基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：．(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号．(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数的几何平均数．若时,,当且仅当时等号成2．几个重要的不等式(1)重要不等式：．当且仅当时取等号．(2，当且仅当时取等号．(3，当且仅当时取等号．3．利用基本不等式求最值已知，则(1)如果积是定值，那么当且仅当时，有最小值是(简记：积定和最小)．(2)如果和是定值，那么当且仅当时，有最大值是(简记：和定积最大)．四、高频考点+重点题型考点一、基本不等式求最值（消元法）1．（2021·曲靖市第二中学高三二模（文））已知，，则的（）A．最大值是 B．最大值是C．最小值是 D．最小值是2．（2021·浙江宁波市·高三二模）已知正数，满足，当______时，取到最大值为______．3.设为正实数，满足，则的最小值是考点二、基本不等式求最值（“1”的活用）1．（2021·重庆高三其他模拟）已知，，，则的最小值为（）A．9 B．5 C． D．2．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学高三其他模拟）已知正实数，满足，则的最小值是（）A．25 B．18 C．16 D．83．（多选）（2021·福建三明市·高三三模）已知，，且，则可能取的值有（）A．9 B．10 C．11 D．124．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知正数a，b满足，则的最小值是___________.5．（2021·上海嘉定区·高三二模）已知正数满足，则的最小值为________．6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知，，且，则的最小值为___________.考点三、基本不等式求最值（配凑积、和）1．（多选）（2021·全国高三其他模拟）若x＞1，y＞2，且满足xy﹣2x＝y，则的值可以为（）A． B．3 C．4 D．2．（2021·宁波中学高三其他模拟）若实数、满足，则的最小值为___________.3．（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）已知正实数满足，则的最小值是________．4．（2021·天津高三二模）已知，且，则的最小值是___________.考点四、多次使用基本不等式1．（2021·天津高考真题）若，则的最小值为____________．2．（2021·天津市武清区杨村第一中学高三其他模拟）已知都为正实数，则的最小值为___________．3．（2021·天津和平区·耀华中学高三二模）设，那么的最小值是________.4．（2021·全国高三其他模拟）已知，则的最小值为__________．考点五、基本不等式功能：创建不等关系1．（2021·江苏扬州市·扬州中学高三其他模拟）已知正实数，满足，则的最大值等于______．2.已知，则的取值范围是3.已知实数满足，则的最大值为4.已知，则的取值范围是考点六、比较式的大小1．（多选）（2021·全国高三其他模拟）已知，，，且，则下列判断正确的是（）A．若，则 B．若，则C． D．2．（多选）（2021·全国高三二模）已知正数，满足，则（）A． B．C． D．3．（多选）（2021·江苏南通市·高三其他模拟）若非负实数、满足，则下列不等式中成立的有（）A． B．C． D．4．（多选）（2021·江苏南通市·高三一模）已知，，则（）A． B．C． D．5．（多选）（2021·山东烟台市·烟台二中高三三模）已知，，且，则（）A． B． C．D．6．（多选）（2021·福建厦门市·厦门外国语学校高三其他模拟）已知，且，则下列不等式正确的（）A． B． C． D．达标测试一、单项选择题1．不等式x2＋x<eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－2,1) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)2．已知向量a＝(1，x－1)，b＝(y,2)，其中x>0，y>0.若a⊥b，则xy的最大值为()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．1 D．23．若x>0，y>0，x＋2y＝1，则eq\f(xy,2x＋y)的最大值为()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,9) D．eq\f(1,12)4．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（文））已知，，，，且，则下列不等式中，成立的个数有①，②，③，④（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题5．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）当，时，下列不等式中恒成立的有（）A． B． C． D．三、填空题6．若正数满足，则的最大值是________．7．已知，若实数满足，则的最小值是．四、解答题8．