第48讲 排列组合解答策略（原卷版）

6/6微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word学生+教师双版下载QQ群：457512538第48讲排列组合解答策略【高考地位】排列组合问题是高考必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。其考试题型主要有填空题、选择题或者解答题中的应用，其难度不会太大．其试题难度属中高档题.类型一相邻问题捆绑法万能模板内容使用场景题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．解题模板第一步首先将题目中规定相邻的几个元素作为一个整体；第二步然后运用排列组合求出其不同的排列中种数；第三步得出结论.例1.有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是（）A.B.C.D.【变式演练1】有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是（）A．36B．48C．72D．120类型二不相邻问题插空法万能模板内容使用场景题目中规定相邻的几个元素不相邻．解题模板第一步可先把无位置要求的几个元素全排列；第二步再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端；第三步得出结论.例2七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是[]A．1440B．3600C．4820 D．4800【变式演练2】来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有A.种B.种C.种D.种类型三特殊元素“优先安排法”万能模板内容使用场景对于带有特殊元素的排列组合问题解题模板第一步一般应先考虑特殊元素，先满足特殊元素的要求；第二步再考虑其它元素；第三步得出结论.例3.用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。24个B。30个C。40个D。60个【变式演练3】数字“”中，各位数字相加和为，称该数为“长久四位数”，则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有（）个A．B．C．D．【变式演练4】7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120B．240C．360D．480类型四总体淘汰法万能模板内容使用场景对于含有否定字眼的问题解题模板第一步首先计算总体的种数；第二步从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减；第三步得出结论.例4.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（）A．140B．80种C．70种 D．35种【变式演练5】春天来了，某学校组织学生外出踏青，4位男生和3为女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的战法种数是（）A.964B.1080C.1152D.1296【变式演练6】某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是（）A.18B.24C.36D.42【高考再现】1．（2021·全国高考真题（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种2.【2020年高考山东卷3】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法共有 （）A．种B．种 C．种 D．种3.【2020年高考全国Ⅱ卷理数14】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有______种．．4．【2020年高考上海卷9】从6个人选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．5．【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种6.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）【反馈练习】1．【江西省五市九校协作体2021届高三第一次联考】为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（）A． B． C． D．2．【上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）】从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（）A． B． C． D．3．【湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测】由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（）A．24 B．12 C．10 D．64．【山东省淄博市2021届高三上学期教学质量摸底检测（零模）】在6张奖券中有一等奖奖券1张、二等奖奖券2张、三等奖奖券3张．现有3个人抽奖，每人2张，则不同的获奖情况有（）A．15 B．18 C．24 D．905．【湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考】甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游，每个地方至少有一人去，且甲、乙两人不能同去一个地方，则不同分法的种数（）A．18 B．24 C．30 D．366．【重庆市第一中学2020届高三下学期5月月考数学（理）】某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班，每个班至少分得一盒，则不同的分法种数是（）A． B． C． D．7．【新疆2020届高三高考数学（理科）二模】将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，其中一个路口3人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．72种8．【湖南省邵阳市2020届高三下学期第三次联考数学（理）】2020年5月22日，国务院总理李克强在发布的2020年国务院政府工作报告中提出，2020年要优先稳就业保民生，坚决打赢脱贫攻坚战，努力实现全面建成小康社会目标任务.为响应党中央号召，某单位决定再加派五名工作人员甲、乙、丙、丁、戊去所负责的A，B，C，D四个村小组帮助指导贫困户脱贫，每个村小组至少派一人，为工作方便，甲不去A小组，乙去B小组，则不同的安排方法有（）A．24 B．42 C．120 D．2409．【湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试（一）理科】2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2，0，1，9，10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（）A．72 B．84 C．96 D．12010．（2021·山东济宁一中高三开学考试）为迎接2021年9月15日-9月27日的第十四届全国运动会，某单位准备组织一场混合双打比赛，现从6名男乒乓球爱好者和5名女乒乓球爱好者中各选2名选手进行一场混合双打比赛，则不同的选择方法有（）A．150种 B．300种 C．450种 D．600种11．（2021·陕西汉中·高三月考（文））甲､乙两名大学生报名参加第十四届全运会志愿者，若随机将甲､乙两人分配到延安､西安､汉中这3个赛区，则甲､乙都被分到汉中赛区的概率为（）A． B． C． D．12．（2021·福建厦门外国语学校高三）武汉疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援武汉的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有（）A．900种 B．1200种 C．1460种 D．1820种13．【陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）】某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考