第38讲 圆与方程（原卷版）

8/8微信公众号：数学讲义试卷囡囡老师微信jiaoyu376word学生+教师双版下载QQ群：457512538第38讲圆与方程【高考地位】圆的方程是高考中的热点问题之一，解决这类问题主要以方程思想和数形结合的方法来处理，求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，还应注意恰当运用平面几何知识对其进行求解，在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题形式考查，其试题难度属中档题.类型一求圆的方程万能模板内容使用场景确定一个圆的方程解题模板第一步根据已知条件恰当设出圆的方程的形式；第二步结合题意列出方程求出圆的方程对应的参数；第三步得出结论.例1以为圆心，且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．【变式演练1】【北京市第一六一中学2021届高三上学期期中考试】圆心在直线上且与y轴相切于点的圆的方程是（）A． B．C． D．【变式演练2】已知圆与倾斜角为的直线相切于点，且与曲线相外切，则圆的方程为（）A．，B．，C．，D．，【来源】河南省顶级名校2021-2022学年高三上学期9月开学联考数学（理）试题【变式演练3】【四川省凉山州2020届高三第三次诊断性检测数学（理科）】阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为，写出的一个阿波罗尼斯圆的标准方程__________；②△中，，则当△面积的最大值为时，______.类型二与圆有关的最值问题万能模板内容使用场景求与圆有关的最值问题解题模板第一步把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义进行分析；第二步运用数学结合及转化的数学思想进行求解；第三步得出结论.例2已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)的最大值和最小值；(2)的最小值；(3）的最大值和最小值.【变式演练4】已知定直线l的方程为，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆的一条切线，是切点，C是圆心，若面积的最小值为，则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为（）A． B．2 C． D．【来源】“超级全能生”2021届高三3月份高考数学（理）联考试题（丙卷）【变式演练5】将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（）A． B． C． D．【来源】山东省青岛市2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题【变式演练6】【浙江省长兴、余杭、缙云2020届高三下学期模拟】已知直线l与单位圆O相交于，两点，且圆心O到l的距离为，则的取值范围是（）A． B． C． D．类型三与圆有关的轨迹问题万能模板内容使用场景与圆有关的轨迹问题解题模板第一步结合题意恰当的选择求圆有关的轨迹问题的方法如直接法、定义法、几何法和代入法等；第二步得出结论.例3点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【变式演练7】棱长为2的正方体，E，F分别为棱AB与上的点，且，则EF的中点P的轨迹为L，则L的长度为____________.【来源】重庆市第一中学校2021届高三下学期第三次月考数学试题【变式演练8】【2020高考命题专家预测密卷文科】已知圆，，是圆上两点，点且，则线段中点的轨迹方程是______.【高考再现】1．（2021·北京高考真题）已知圆，直线，当变化时，截得圆弦长的最小值为2，则（）A． B． C． D．2．（2021·全国高考真题）已知点在圆上，点、，则（）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，3.【2020年高考全国Ⅰ卷理数11】已知⊙，直线，为上的动点，过点作⊙的切线，切点为，当最小时，直线的方程为 （）A． B． C． D．4.【2020年高考全国Ⅰ卷文数6】已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 （）A．B．C．D．5.【2015高考四川，文10】设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()(A)(1，3)(B)(1，4)(C)(2，3)(D)(2，4)6.【2020年高考全国Ⅱ卷文数8】若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 （）A．B．C．D．7．【2020年高考北京卷5】已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 （）A．B．C．D．8.【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系中，已知，是圆：上的两个动点，满足，则面积的最大值是________．9.【2020年高考天津卷12】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．10.【2020年高考浙江卷15】设直线，圆，，若直线与，都相切，则；．【反馈练习】1．【河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试】设、且，直线，圆，则直线与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能2．【江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期第一次月考】对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是（）A． B．C． D．3．【广东省汕头市金山中学四校2021届高三上学期10月联考】已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（）A． B． C． D．4．【吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中2020-2021学年高三（上）第一次联考】已知圆的方程为，则“”是“函数的图象与圆有四个公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（）A． B．C． D．【来源】陕西省榆林市第十中学2021届高三下学期第11次模拟考试理科数学试题6．【江西省南昌市2021届高三摸底测试】已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，若锐角的面积为，则（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是()A． B． C． D．8．【陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三下学期高考猜题卷】已经点A在圆上，直线与两坐标轴交点分别为M，N两点，则面积的最小值为（）A． B． C． D．9．已知圆：交直线于，两点，则对于，线段长度的最小值为（）A．1 B． C． D．2【来源】重庆市巴蜀中学2021届高三适应性（九）数学试题10．在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过动点引圆的切线，切点为.若，则长的最大值为（）A． B． C． D．【来源】江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（五）11．【广西名校2021届高三上学期第一次高考模拟】在平面直角坐标系中，A（），B（），C为上的动点，则的取值范围为_______.12．【2020年全国普通高等学校招生统一考试（江苏卷）模拟预测卷】在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为______.13．【江苏省徐州市2020届高三（6月份）高考数学考前模拟】在平面直角坐标系中，若圆：与圆：上分别存在点，，使为以为直角顶点的等腰直角三角形，且斜边长为，则实数的值为___________.14．【湖北省武汉市武昌区2020届高三下学期六月供题文科】在正方体中，M为棱的中点，且，点P为底面所在平面上一点，若直线PM，PC与底面所成的角相等，则动点P的轨迹所围成的几何图形的面积为__________.15．在平面图直角坐标互中，给定两点，点在轴的正半轴上移动，当最大值时，点的横坐标为_______【来源】浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题16．已知点为圆上的动点，过圆心作直线垂直于轴交点为，点为关于轴的对称轴，动点满足到点与到的距离始终相等，记动点到轴距离为，则的最小值为__________．【来源】贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（理）试题17．已知平面上到两直线与的距离平方和为1的点的轨迹是一个圆，则实数___________.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三三模数学试题18．动点与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为，，，（逆时针方向），且点到，，的距离分别为，，．若，则点的轨迹是________；点到点的最大距离为________．【来源】北京市北京二中2020届高三12月份月考数学试题19．已知直线被圆截得的弦的中点为M，若，O为坐标原点，则点M的轨迹方程为_________，的最大值为_________.【来源】