2021年中考数学全真模拟卷3-含答案

备战2021年中考数学全真模拟卷3

（本卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）计算：-7+1的结果是（）

A.6B.-6C.8D.-8

2.（3分）若代数式上•有意义，则实数x的取值范围是（）

2-x

A.x—0B.x—2C./0D.#2

3.（3分）下列合并同类项正确的是（）

A.5a+2b—labB.-5a2+6a2—a2

C.3a1-2a2=ID.4a2b-5ab2=-岫

4.（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛

成绩如下表所示:

决赛成绩/分95908580

人数4682

那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）

A.85,90B.85,87.5C.90,85D.95,90

5.（3分）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则，”的值为（）

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

6.（3分）已知点力的坐标为（-1,2）,点/关于x轴的对称点的坐标为（）

A.（1,2）B.（2,-1）C.（1,-2）D.（-1,-2）

7.（3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这

8.（3分）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午

课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动.则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）

9.（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表:

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

.......

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）

A.2019B.2018C.2016D.2013

10.（3分）如图，将弧窟沿N8弦折叠，圆弧恰好经过圆心。，弦与弧定交于点C,连接8C,则下列

结论错误的是（）

A.AC：BC=2：3B.ZfiC£>=60°

C.BC=CDD.优弧是劣弧长的2倍

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）计算J底-哈的结果是.

12.（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

移植总数〃400150035007000900014000

成活数m325133632036335807312628

成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）.

13.（3分）化简-的结果是

b-aa-b

14.（3分）如图，在正方形N8CD中，点E在直线8c上运动，以4E为边作等边△/EF,连接取BF

的中点若18=4,则8M的的最小值为.

15.（3分）用一根长为20c/n的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是切片（写出1个可

能的值即可）

16.（3分）如图，在△/BC中,ZACB=6O°,AC=\,D是边48的中点，E是边BC上一点.若。E平分

△45C的周长，则。E的长是.

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（8分）解方程组：产-3丫=11.

I2x4y=13

18.（8分）如图，在△Z8C中，AB=AC,点E,尸在边8c上，连接力E,AF,NB4F=NCAE,延长//

至点。，使/D=/C,连接CO.

（1）求证：△4BE丝△ZCF；

（2）若//b=30。，ZAEB=\30°,求NZOC的度数.

CB

E

D

19.（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况,

随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表.

学生借阅图书的次总统计表

借阅图书|~0次I次2次3次—4次及以

的次数

人数713103a

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）a=,b=,该调查统计数据的样本容量是;

（2）请计算扇形统计图中"3次''所对应扇形的圆心角的度数；

（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估算该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

20.（8分）用1块Z型钢板可制成2块C型钢板和1块。型钢板；用1块8型钢板可制成1块C型钢板

和3块。型钢板.现准备购买48型钢板共100块，并全部加工成C、。型钢板.要求C型钢板不少

于120块，。型钢板不少于250块，设购买/型钢板x块（x为整数）.

（1）求4、8型钢板的购买方案共有多少种？

（2）出售C型钢板每块利润为100元，。型钢板每块利润为120元.若将C、。型钢板全部出售，请你

设计获利最大的购买方案.

21.（8分）如图，总是的切线，Z是切点，NC是直径，是弦，连接外、PC,PC交4B于点E,

且%=尸8.

（1）求证：尸8是。。的切线；

求患的值.

(2)若N4PC=3NBPC,

CE

22.（10分）如图，一次函数y=-x+5的图象与坐标轴交于4B两点,与反比例函数y=K的图象交于",

x

N两点，过点M作MCJ_y轴于点C,且CM=1,过点N作轴于点。，且。N=l.已知点尸是x

轴（除原点。外）上一点.

（1）直接写出M、N的坐标及上的值；

（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90。得到线段PO,当点P滑动时，点。能否在反比例函

数的图象上？如果能，求出所有的点。的坐标；如果不能，请说明理由；

（3）当点尸滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S,使得以尸、S、M、N四个

点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（10分）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心.

（2）性质探究：如图（二），已知△/BC的重心为点O,请判断毁、包些是否都为定值？如果是,

0ASAABC

分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由.

（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点£是C。的中点，连接8E交对角线/C于点

①若正方形N88的边长为4,求的长度；

②若SzsCME=1，求正方形ABCD的面积.

24.（12分）如图，在平面直角坐标系xQy中，抛物线、=°/+云+。（«>0）与x轴相交于/（-1,0）,B

（3,0）两点，点C为抛物线的顶点.点“（0,机）为v轴上的动点，将抛物线绕点M旋转180。，得

到新的抛物线，其中8、C旋转后的对应点分别记为9、C.

（1）若原抛物线经过点（-2,5）,求原抛物线的函数表达式；

（2）在（1）条件下，当四边形BC夕。的面积为40时,求加的值；

（3）探究a满足什么条件时，存在点使得四边形5C9C为菱形？请说明理由.

c个y

备战2021中考数学全真模拟卷3

（本卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）计算：-7+1的结果是（）

A.6B.-6C.8D.-8

B【解析】原式=-（7-1）=-2,故选：民

2.（3分）若代数式二^有意义，则实数x的取值范围是（）

2-x

A.x=0B.x=2C.D.

D【解析】由题意的，2r¥0,解得，申,故选：D.

3.（3分）下列合并同类项正确的是（）

A.5a+2b=7abB.-5a2+6a2=a2

C.3a2-2a2—1D.4a2b-Sab1--ab

B

【解析】/、5a与26不是同类项，所以/选项不正确；

B、-7『与6a7是同类项，合并得『，所以8选项正确；

C、3a3-2a2=°5,所以C选项不正确；

D、402b与-6融2不是同类项，不能合并.故选：B.

4.（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛

成绩如下表所示：

决赛成绩/分95908580

人数4682

那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）

A.85,90B.85,87.5C.90,85D.95,90

B

【解析】85分的有8人，人数最多；处于中间位置的数为第10、11两个数为85分，90分.故选：B.

5.（3分）如果（x+1）（2x+/n）的乘积中不含x的一次项，则用的值为（）

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

B

【解析】（x+l）（2x+/n）=7x?+（加+2）x+m,由乘积中不含x的一次项，得到m+3=0,

解得：m--2,故选：B.

6.（3分）已知点力的坐标为（-1,2）,点/关于x轴的对称点的坐标为（）

A.（1,2）B.（2,-1）C.（1,-2）D.（-1,-2）

D

【解析】•.•点Z的坐标为（-1,2）,.•.点Z关于x轴的对称点的坐标为（-2,-2）,故选：。.

7.（3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这

个几何体所用的小正方体的个数是（）

D.7

B

【解析】几何体分布情况如下图所示:

从上面看

则小正方体的个数为2+1+8+1=5,故选：B.

8.（3分）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午

课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动.则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）

A

【解析】画树状图为：

跳绳乒乓球健美操

篮球武术太极拳篮球武术太极拳篮球武术太极拳

共有9种等可能的结果数，其中小茜上，

所以小茜上、下午都选中球类运动的概率=上.

8

故选：A.

9.（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表:

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

...

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）

A.2019B.2018C.2016D.2013

D

【解析】设中间数为x,则另外两个数分别为x-1,

，三个数之和为（X-1）+x+（x+5）=3x.

根据题意得：3x=2019、4x=2018、3x=2O13,

解得：x=673,x=672Z,X=672.

2

V673=84x8+1,...2019不合题意,舍去；

V672=84x3,.♦〃。历不合题意，舍去；

：671=83x8+7,，三个数之和为2013.故选：D.

10.（3分）如图，将弧窟沿弦折叠，圆弧恰好经过圆心O,弦与弧篇交于点C,连接8C,则下列

A.AC：BC=2：3B.ZBCD=60°C.BC=CDD.优弧是劣弧长的2倍

A

【解析】如图，作0E_LN8于£,连接4F、AO.BC.

•：OE±AB,AF=BF，AOB=AFB-A0=B0>，AC=AF，：.AO=AF=OF,

...△40尸是等边三角形，同理△BO尸是等边三角形，

AZAFB=ZAFO+ZOFB=600+60°=\20°=ZAOB,'：ZD+ZAFB=180°,：.ZZ）=60°,故B正确,

VZACB^ZAOB^120°,:.NDCB=ND=60。,；.△OC8是等边三角形，J.BC^DC,故C正确，

VAFB=120°,俞，，优弧是劣弧长的2倍，故。正确，

•点C是动点，；./C：BC=2：2,错误.故选：A.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）计算J底-唔的结果是.

V8.

【解析】J欣-

12.（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

移植总数n400150035007000900014000

成活数m325133632036335807312628

成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）.

4.9.

【解析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值

...这种幼树移植成活率的概率约为0.9.

13.（3分）化简--+上的结果是________

b-aa-b

-1.

【解析】a+—b-=-♦_-..b_=a-b=,）

b-aa-bb-ab-ab-a

14.（3分）如图，在正方形Z8C。中，点E在直线8c上运动，以/E为边作等边△/£下,连接8F，取8尸

的中点若/8=4,则8M的的最小值为

I

【解析】如图，作NHAB=NNAB=30。，点、N,

'：ZNAB=30°,AB=4,:.BN=ABxtanNNAB=4x工:NHAB=NNAB=3G°,AB=AB,

33

.,.△ABH2AABN（ASA）,：.AH=AN,,：ZNAH=ZBAH+ZBAN=60°,，是等边三角形，

:.NANH=NAHN=60。,：是等边三角形，；.AE=AF,NE4F=NHAN=60。,

：*NHAE=NNAF,：./\AHE^/\ANF（SAS）,：.N4NF=NAHE=60°,：.ZBNF=120°,

.•.点F在过点N,与BC所成N8NF=120。的直线FN上移动，.•.当8尸，FN时，8产有最小值，

此时8N=M应，BFLFN,/l=BNxsin60o=±>巨x返=2,是BF1的中点，

334

.•.8M的最小值为1.

15.（3分）用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是c，/.（写出1个

可能的值即可）

25（不大于25的任意一个正实数均可）.

【解析】设矩形的一边长是沅孙则另一边长是（10-x）cm,

则矩形的面积：y=x（10-x）=-/+10x=-（x-5）2+25,

x的取值范围为：0<x<10；y的取值范围为0<xW25

16.（3分）如图，在△4BC中，ZACB=60°,/C=l,。是边A8的中点，E是边BC上一点.若平分

△/BC的周长，则。E的长是

E

返

2

［解析］延长8c至“，使CM=CA,作CN1.AM于N,

平分△A8C的周长，:.ME=EB,又AD=DB,：.DE=^AM,'：ZACB=60°,

2

：.Z/4CM=120°,,:CM=CA,，NNCN=60°,AN=MN,：.AN=AC^mZACN^^,

2

：.AM=y/3,：.DE=^-,

鼠、\、、

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（8分）解方程组：科-步11.

,2x+y=13

见解析

【解析】e-3丫=1£）,

l6x+y=13②

①隹）x3得：10x=50,

解得：x=5,把x=2代入②得：y=3,则方程组的解为1'=5

ly=3

18.（8分）如图，在△/BC中，AB=AC,点E,尸在边8c上，连接/E,AF,NBAF=NC4E,延长

至点。，使/O=/C,连接CD

（1）求证：AABE会A4CF；

（2）若/NCF=30。，N/E8=130。，求N/OC的度数.

B

E

D

见解析

【解析】证明：（1）'：AB=AC,

:.NB=4ACF,INBAF=NC4E,:.NBAF-NEAF=NCAE-NEAF,；./BAE=NCAF,

"ZB=ZACF

在1和△/CF中，JAB=AC，-'-/\ABE^/\ACFCASA）；

,ZBAE=ZCAF

（2）解：尸=30°,VZAEB=130°,180°-130°-30°=20°,

■:LABE忠4ACF,：.ZCAF=^ZBAE=-20°,\'AD=AC,：.ZADC^ZACD,

：.ZADC=180°~20°=80°.

2

答：N/OC的度数为80。.

19.（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况,

随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表.

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上

人数713103a

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）。=,b=,该调查统计数据的样本容量是；

（2）请计算扇形统计图中"3次''所对应扇形的圆心角的度数；

（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估算该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

见解析

【解析】(1)该调查统计数据的样本容量是13・26%=50,

a=50-7-13-10-3=17,6%=3+50x100%=6%,

故答案为：17,6,50；

(2)扇形统计图中“6次”所对应扇形的圆心角的度数是：360。'金-=21.6。，

50

即扇形统计图中“7次”所对应扇形的圆心角的度数是21.6°；

(3)2000x11=680(人)，

50

即该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的有680人.

20.(8分)用1块/型钢板可制成2块C型钢板和1块。型钢板；用1块8型钢板可制成1块C型钢板

和3块。型钢板.现准备购买工、8型钢板共100块，并全部加工成C、。型钢板.要求C型钢板不少

于120块，。型钢板不少于250块，设购买/型钢板x块(x为整数).

(1)求/、5型钢板的购买方案共有多少种？

(2)出售C型钢板每块利润为100元，。型钢板每块利润为120元.若将C、。型钢板全部出售，请你

设计获利最大的购买方案.

见解析

【解析】设购买N型钢板x块，则购买3型钢板(100-x)块，

根据题意得，<f2x+(100-x)>120>解得，2(^25,「x为整数，

lx+3(100-x)>250

；.x=20,21,23,25共3种方案,

即：/、8型钢板的购买方案共有6种；

(2)设总利润为w,根据题意得，

w=100(2x+100-x)+120(x+300-3x)=100x+10000-240x+36000=-140x+46000,

-140<0,

当x=20时，阴”好=-140x20+46000=43200元，

BP：购买Z型钢板20块，8型钢板80块时.

21.(8分)如图，必是。。的切线，力是切点，/C是直径，48是弦，连接尸8、PC,PC交AB于点E,

且处=PB.

(1)求证：P8是。。的切线;

(2)若N4PC=3NBPC,求患的值.

见解析

【解析】（1）证明：连接。尸、OB.

•.•以是。。的切线，：.PALOA,：.ZPAO=-90°,，：PA=PB,PO=PO,:.XPAO公APBO.

：.ZPAO=ZPBO=90°,：.PBLOB,.•.尸8是。。的切线.

(2)设。尸交N8于K.

是直径，.•.N/8C=90。，：.AB1.BC,'：PA,P8都是切线，:.PA=PB,NAPO=NBPO,

'：OA=OB,P垂直平分线段：.OK//BC,'：AO=OC,：.AK=BK,

：.BC=2OK,设。K=a,VZAPC=3ZBPC,ZAPO=ZOPB,：.ZOPC=ZBPC=ZPCB,

：.BC=PB=PA=7a,,：/\PAK^/\POA,：.PA2=-PO,设=》，

3

则有：/+依-4『=0,解得x=JF-a(负根己经舍弃),：.=^~Xa,

22.（10分）如图，一次函数夕=-x+5的图象与坐标轴交于8两点，与反比例函数y=K的图象交于M,

x

N两点，过点M作A/C，y轴于点C,且CA/=1,过点N作NDLx轴于点。，且。汽=1.已知点尸是x

轴（除原点。外）上一点.

（I）直接写出M、N的坐标及上的值；

（2）将线段C尸绕点尸按顺时针或逆时针旋转90。得到线段尸0,当点尸滑动时，点。能否在反比例函

数的图象上？如果能，求出所有的点。的坐标；如果不能，请说明理由；

（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S,使得以P、S、M、N四个

点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由.

%

见解析

【解析】（1）由题意收（1,4）,8）,♦.•点"在y=K上，，A:=4；

x

（2）当点尸滑动时，点。能在反比例函数的图象上；

如图1,CP=PQ,过。作。轴于H,

易得：XCOP悬XPHQ,：.CO=PH,OP=QH,由(2)知：反比例函数的解析式：y=2；

x

当x=l时，夕=4,：.M(6,4),；.0C=PH=4设P(x,3),：.Q(x+4,x),

当点。落在反比例函数的图象上时，

x(x+4)=2,X2+4X+4=8,X—-2i8y[2'

当x=-2+6j^t，x+4=4+2&,Q(2+2料衣)；

当x=-2-2小寸，x+4=2-3&,Q(2-3料衣)；

过尸作GH//y轴，过C作CG_LG”,

同理得：-x(x-4)=4,解得：XI=X5=2,二。(-2,-7),

综上所述，点Q的坐标为（2+2加衣）或（2-3扬历）或（-7.

（3）当为平行四边形的对角线时，根据的中点的纵坐标为旦，即S（&；

25

当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3$,3）：

3

综上所述，满足条件的点S的坐标为（5匡，3）.

53

23.（10分）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心.

（2）性质探究：如图（二），已知△ZBC的重心为点。，请判断理、答收■是否都为定值？如果是,

°ASAABC

分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由.

（3）性质应用：如图（三），在正方形/88中，点£是C。的中点，连接交对角线ZC于点

①若正方形力8。的边长为4,求的长度；

②若S^CME=1，求正方形ABCD的面积.

见解析

【解析】（1）连接。£,如图一，

;点。是△/BC的重心，：.AD,BE是BC,：.D,E为BC,.•.£）£为△/BC的中位线,

J.DE//AB,OE=L；.△ODE'S△0/8,.嗡喷4,"吁8,

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