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文档简介

双色有向图的指数的任务书问题描述：给定一个双色有向图，即图中的节点被分为两种颜色A、B，每条有向边都从一个颜色的节点指向另一个颜色的节点。定义一个从A节点到B节点的路径指数为这个路径中所有节点的编号相乘所得的乘积，如果没有从A节点到B节点的路径，则指数为0。请编写一个程序，输入双色有向图的描述，求从A节点到B节点的所有路径指数的和。输入格式：第一行两个整数n,m，表示图中所含节点和有向边数。接下来m行，每行两个整数x,y，表示存在一条从节点x指向节点y的有向边（节点从1编号到n）。最后一行两个整数a,b，表示求从节点a到节点b的所有路径指数的和。输出格式：一个整数，表示从a到b的所有路径指数的和。数据范围：1≤n≤300≤m≤n(n−1)/21≤a,b≤n输入样例：441223344214输出样例：4算法1暴力算法（DFS）我们可以从A节点开始进行DFS，对于每个到达的节点，如果该节点是B节点，则记录下来该路径的指数，最后将所有到达B节点的路径指数求和即可。最后，我们给出这个算法的Python3代码时间复杂度分析：该算法的时间复杂度很高，最坏情况下为O(n!)，无法在本题中通过所有测试数据。算法2记忆化搜索法如果我们使用DFS来暴力求解，那么在每次遇到相同的节点时，我们都会遍历一遍所有它的出边，这是有很多重复工作的，因此可以考虑记忆化搜索来减少搜索时间。我们可以采用一个记忆化数组，记录下达到不同节点时所经历的路径，从而避免重复遍历相同节点，例如：经过1,2,3,4经过1,2,4经过1,2,3,4可以看到，当我们到达3节点时，它已经被访问过了，我们就可以直接跳转到到达4节点的路径，这样可以避免重复遍历，节省时间。时间复杂度：该算法的最坏时间复杂度为O(n^3)，但是因为使用了缓存的记忆化搜索，最坏时间的情况几乎不可能出现。因此该算法可以成功通过本题所有的测

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