2020年春季学期课程作业工程力学(一)第3次13734-重庆大学网络教育学院-参考资料

2020年春季学期课程作业工程力学(一)第3次13734-重庆大学网络教育学院-参考资料本题无明显格式错误，答案如下：解：销钉的每一个剪切面所承受的剪力如图所示，Fs=F/2。销钉的剪切强度校核为：τ=Fs/(πd^2/4)=F/(2πd^2/4)=4F/(πd^2)代入已知数据，得τ=4×100/(π×30^2)=0.28MPa<60MPa，强度不够。因此，应改用至少直径为d'的销钉，满足：τ'=4F/(πd'^2)=60MPa解得d'=14.4mm，因此应改用直径为15mm的销钉。2、如图所示，两根长度均为L的均匀梁通过一个长度为a的铰链连接成一整体，左侧梁的截面积为A1，右侧梁的截面积为A2，两侧梁的杨氏模量均为E。当整体受到P的纵向集中力作用时，求连接铰链的反力和左侧梁的最大弯矩。参考答案是：解：由于整体为静定结构，因此可以利用平衡方程和变形方程求解。设左侧梁的最大弯矩为M1，右侧梁的最大弯矩为M2，连接铰链的反力为R。根据平衡方程，有：R=P根据变形方程，有：M1/EI1+M2/EI2=R(a-L)/EI2M2/EI2+M1/EI1=P(L-a)/EI1将两式相加，得：(M1+M2)/EI1+M2/EI2=P(L-a)/EI1+P(a-L)/EI2化简可得：(M1+M2)/EI1=P(2a-L)/(EI1EI2/(EI1+EI2))因为两侧梁的杨氏模量相等，因此有EI1=EI2=EIL/A。代入上式，得：(M1+M2)/EIL=P(2a-L)/(EIL^2/(2EL))化简可得：M1+M2=P(2a-L)L/2又因为整体受力平衡，因此有M1+M2=P(L-a)。联立两式，解得：M1=P(L-a)/2，M2=P(L-a)/2左侧梁的最大弯矩为M1，根据梁的弯曲理论，有：M1=σmaxI1/y，其中y为最大正应力点到中性轴的距离，根据梁的截面形状可以求得y=A1/(2t1)，其中t1为左侧梁的腰板厚度。代入已知数据，得：y=A1/(2t1)=L/2σmax=M1y/I1=LPL/(4I1)左侧梁的最大弯矩为M1=P(L-a)/2，代入上式，得：σmax=PL/(4A1(L-a))连接铰链的反力为R=P，左侧梁的最大弯矩为M1=P(L-a)/2。3、如图所示，一根长度为L的均匀梁上有一个集中力P，距离左端点为a，距离右端点为b。求梁在距离左端点x处的剪力和弯矩分布。参考答案是：解：根据梁的受力分析，可以得到梁在距离左端点x处的剪力和弯矩分别为：V(x)=P(b-x)/(b-a)，M(x)=Pa(x-L)+(P(b-x)(b-a)+Pa(L-a))/2其中，V(x)表示剪力，M(x)表示弯矩。这两个公式可以通过受力分析和梁的弯曲理论推导得到，这里不再赘述。1、强度不足，工作不够安全。为了保证安全工作，需要进行截面设计，根据强度条件，可以得到适合的销钉直径为33mm。2、计算自由度公式为W=2j-(b+r)，其中j为节点数，b为支座数，r为外力数。根据图示体系，可以得到j=5，b=2，r=4，代入公式计算得到W=0。3、钢架A、D处的支座反力可以通过列平衡方程求解。首先对构件进行受力分析，得到A点的支反力FA和D点的支反力FD的方向。然后选取坐标系，列出∑Fx=0和∑Fy=0的平衡方程，解出未知量FA和FD，即可得到A、D处的支座反力。4、根据叠加法，可以将梁的挠度分解为两部分：只考虑B截面的外力和只考虑AC段的外力。分别计算出两部分的挠度，然后叠加即可得到梁B截面处的挠度。5、根据叠加法，可以将梁的挠度分解为两部分：刚化AB部分和刚化BC部分。分别计算出两部分的挠度，然后叠加即可得到梁C截面处的挠度。6、根据图示多夸静定刚架的荷载和约束情况，可以分别画出刚架AB部分、刚架CD部分和刚架ABD整体的受力图。7、根据图示体系的构造和约束情况，可以判断该体系为无多余约束的几何不变体系。在同一条直线上，因此它们必定共线，整个系统的受力图如图(4)所示。改写：通过观察图示，我们可以发现杆DE是一个二力杆，其受力图如图(1)所示。杆AC在A处受到一个约束反力RA，对于杆AC，P、R'D、RA三力必汇交，其受力图如图(2)所示。杆AB在B处受到约束反力XB、YB，在E处受到R'E，在A处受到R'A，在F处受到NF的约束反力，其受力图如图(3)所示。整个系统在F处受到约束反力NF，在B处受到约束反力RB，由于P、NF、RB三力共线，整个系统的受力图如图(4)所示。删除：无多余约束的几何不变体系。改写：因为AC杆、BC杆和地面三个刚