广西南宁市高三数学下学期毕业班第一次适应性测试（3月）试题 文

PAGEPAGE5广西南宁市2023届高三数学下学期毕业班第一次适应性测试（3月）试题文（考试时间：120分钟试卷总分值：150分）考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答复选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答复非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知集合，，那么（）A．B．C．D．2．复数，那么z的虚部是（）A．B．C．1D．33．假设，那么（）A．B．C．D．4．记为等差数列的前n项和，假设，那么数列的通项公式（）A．B．C．D．5．已知直线l，两个不同的平面和．以下说法正确的选项是（）A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么6．假设实数x，y满足约束条件，那么的最大值为（）A．3B．5C．6D．87．已知过点且与两坐标轴都有交点的直线与圆相切，那么直线的方程为（）A．B．C．或D．或8．已知函数，那么其大致图象为（）A．B．C．D．9．某中学高三文科2班在每周的星期一、三、五的晚自习前都要用半个小时进展英语听力测试，一共30个小题，每个小题1分，共30分．测试完后，该班英语教师都会随机抽取一个小组进展现场评阅，下表是该班英语教师在某个星期一随机抽取一个小组进展现场评阅的得分情况：姓名张周邓靖王行王沛陆俊刘振志谭菲菲任思颖张韵得分（单位：分）202322211418202526对这个小组的英语听力测试分数有下面四种说法：①该小组英语听力测试分数的极差为12②该小组英语听力测试分数的中位数为21③该小组英语听力测试分数的平均数为21④该小组英语听力测试分数的方差为11其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知抛物线的焦点为圆的圆心，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点，那么（）A．12B．14C．16D．1811．已知双曲线的左焦点为，过点的直线与两条渐近线的交点分别为M、N两点（点位于点M与点N之间），且，又过点作于P（点O为坐标原点），且，那么双曲线E的离心率（）A．B．C．D．12．设，那么a，b，c的大小顺序为（）A．B．C．D．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．已知向量，假设，那么_______．14．记为等比数列的前n项和，假设，那么的值为_______．15．函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，那么的最小值为______．16．已知母线长为6的圆锥的顶点为S，点A、B为圆锥的底面圆周上两动点，当与所夹的角最大时，锐角的面积为，那么此时圆锥的体积为________．三、解答题：共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题总分值12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且．（1）求角A；（2）假设的面积，求a的取值范围．18．（本小题总分值12分）在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流”大学的学生人数（单位：个）有如下统计表：年份202320232023202320232023年份代码x123456学生人数y（个）666770717274（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程．（2）根据线性回归方程预测该民族中学升入“双一流”大学的学生人数（结果保存整数）．附：对于一组数据，共回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（参考数据：）．19．（本小题总分值12分）如图，在直四棱柱中，上、下底面均为菱形，点G，H，M分别为的中点．（1）求证：平面；（2）假设，求证：平面．20．（本小题总分值12分）已知函数，其中．（1）假设在处的切线与x轴的交点为，求a的值；（2）设函数，当时，试讨论的单调性．21．（本小题总分值12分）已知经过原点O的直线与离心率为的椭圆交于A，B两点，、是椭圆C的左、右焦点，且面积的最大值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如下图，设点P是椭圆C上异于左右顶点的任意一点，过点P的椭圆C的切线与交于点M．记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．22．（本小题总分值10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），又以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的极坐标方程，假设原点O在曲线C的内部，那么求实数