四川省绵阳市界牌中学高一数学文知识点试题含解析

四川省绵阳市界牌中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝（A＞），＞0，）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数f（x）的解析式（（II）当x（－6，2）时，求函数g（x）－f（x）+f（x＋2）的单调递增区间．

参考答案：解：（Ⅰ）由图象知,,∴,得.

又图象经过点,∴.∵,∴由,得.故函数的解析式为.…………（6分）（Ⅱ）.由,得.又,故的单调递增区间为.……（12分）2.从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10 B.16 C.20 D.22参考答案：D3.观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是（

）． A． B． C． D．参考答案：A4.下列数列既是递增数列，又是无穷数列的有

。（填题号）（1）1,2,3，…，20；（2）-1，-2，-3，…，-n，…；（3）1,2,3,2,5,6，…；（4）-1,0,1,2，…，100，…参考答案：（4）略5.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱锥N﹣A1BC的体积为VN﹣A1BC=．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直线MN与A1C是异面直线，可判定①错误；连接AC1，交A1C于O，连接OM，证明MN∥OC1，可证MN∥平面ACC1A1，③正确；再证BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，从而证明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正确；根据==××a×a×a=a3．可得④正确．【解答】解：∵直线MN与A1C是异面直线，∴①错误；如图连接AC1，交A1C于O，连接OM，∵M、O分别是BA1、CA1的中点，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N为B1C1的中点，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四边形OMNC1为平行四边形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正确；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正确；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1为三棱锥A1﹣BCN的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正确．故选：B．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面平行的判定及棱锥的体积计算，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．6.设sinα=﹣，cosα=，那么下列的点在角α的终边上的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，4）参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有，从而可知选C．【解答】解：由于sinα=﹣，cosα=，根据，可知x=4，y=﹣3，故选C．7.若函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．1 B． C． D．5参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（22﹣3×2+1）=f（﹣1）==．故选：C．8.函数和的递增区间依次是（

）A．（－∞，0，（－∞，1

B．（－∞，0，［1，+∞C．［0，+∞，（－∞，1

D．［0，+∞），［1，+∞）参考答案：C略9.已知sinα+cosα=2，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得α=2kπ+，k∈Z，从而求得tanα的值．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴2sin（α+）=2，∴sin（α+）=1，∴cos（α+）=0，∴α+=2kπ+，k∈Z，即α=2kπ+，则tanα=，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得α=2kπ+，是解题的关键，属于基础题．10.若且，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个

符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，12.已知，若，则的值等于

．参考答案：213.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则

▲

.参考答案：14.若则 .参考答案：1

略15.观察下列式子：，，，…，你可归纳出的不等式是

参考答案：

16.在扇形中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为．参考答案：17.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是

______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；

（2）若点在边上，且，，求△的面积．参考答案：（1）由条件可得，

(3分)（方法一）：

由，A+B+C=π，所以，又，所以，所以，即

（6分）（方法二）：因为，所以因为，所以而，因此，

（6分）19.抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

参考答案：17、（10分）解：我们用列表的方法列出所有可能结果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，∴（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，∴（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，∴

略20.某学校高一年级有学生400名，高二年级有500学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力.（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数48x61表二：高二年级[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数36y1511①确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）参考答案：解：（Ⅰ）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（Ⅱ）①，；频率分布直方图：

高一学生数学能力值的辨率分布直方图

高二学生数学能力值的辨率分布直方图②样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：；由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.③该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人

21.已知，且，求的值.参考答案：.【分析】本题首先可以根据以及计算出以及的值，然后利用诱导公式将转化为，最后代入数值，即可得出结果。【详解】因为，且，所以，，所以。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数诱导公式以及同角三角函数公式，考查了化归与转化思想，考查了计算能力，是中档题。22.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可．【解答】解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t）?g（t）=（﹣2t+200）?（）=﹣t2+40t+6000，当31≤t≤50时，由题知f（t）?g（t