北京垡头中学高二数学文摸底试卷含解析

北京垡头中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵抛物线方程的焦点坐标为，∴抛物线的焦点坐标是．故选．2.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，若输入的n=16，则输出的i，k的值分别为（

）A．3，5

B．4，7

C．5，9

D．6，11参考答案：C4.若x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜ C．k＜ D．k＞参考答案：B【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直接由D2+E2﹣4F＞0列式求解k的值．【解答】解：因为x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，所以有（﹣2）2+12﹣4k＞0，解得．所以若x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了圆的一般式方程，考查了二元二次方程表示圆的条件，是基础题．5.在等差数列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的通项公式化为关于d的方程求解．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故选：A．6.用反证法证明“如果a>b，那么”假设的内容应是A.

B.

C.且

D.或参考答案：D7.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6参考答案：C略8.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A9.已知双曲线的两个焦点为(－，0)、(，0)，是此双曲线上的一点，且满足·＝0，|

|·|

|＝2，则该双曲线的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝

．参考答案：－略12.如果复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数a=

.参考答案：2∵复数（为虚数单位）为纯虚数，∴，∴=2故答案为：2

13.已知函数f（x）=2ex+1，则f'（0）的值是

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=0即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2ex，则f′（0）=2e0=2，故答案为：2；【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式求函数的导数是解决本题的关键．14.已知是虚数单位，则=______▲▲▲_______.参考答案：1+3i略15.命题：“若，则”是

▲

命题（填真、假）.参考答案：假略16.双曲线=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．17.已知空间四点共面，则=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=90°，∠EAC=60°，AB=AC．（1）在直线AE上是否存在一点P，使得CP⊥平面ABE？请证明你的结论；（2）求直线BC与平面ABE所成角θ的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）存在满足条件的点P．在梯形ACDE内过C作CP⊥AE，垂足为P，则垂足P即为满足条件的点．由已知推导出BA⊥CP，CP⊥AB，由此能证明CP⊥平面ABE．（2）连接BP，则∠CBP为BC与平面ABE所成角，由此能求出直线BC与平面BAE所成角的余弦值．【解答】解：（1）存在满足条件的点P．在梯形ACDE内过C作CP⊥AE，垂足为P，则垂足P即为满足条件的点．证明如下：∵∠BAC=90°，即BA⊥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE，又∵CP?平面ACDE，∴BA⊥CP．由CP⊥AE，CP⊥AB，AB∩AE=A，可知CP⊥平面ABE．（2）连接BP，由（1）可知CP⊥平面ABE，P为垂足，∴∠CBP为BC与平面ABE所成角θ．在RT△APC中，∠PAC=60°，∠APC=90°，∴PC=ACsin60°=．在RT△BAC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC===，∴在RT△BPC中，∠BPC=90°，BC=，PC=，即sinθ=sin∠CBP===，且0＜θ＜，∴cosθ===，故直线BC与平面BAE所成角的余弦值为．【点评】本题考查使得线面垂直的点是否存在的判断与证明，考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．参考答案：（Ⅰ）由题意知,又由此得故所求回归方程为.（Ⅱ）由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关.（Ⅲ）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).略20.在中，,三边成等比数列，求。参考答案：解析：由已知得：,

,，又成等比数列，

，又由正弦定理得，，或,但若则这与已知矛盾，21.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：（Ι）由知：

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（Ⅱ）由,∴，.

故，

∴,

∵对于任意的，函数在区间上总存在极值，则相当于函数在区间上总存在极值

∴有两个不等实根且至少有一个在区间内内

所以综上得：所以当在内取值时，对于任意的，函数

在区间上总存在极值。22.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】由p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数分别列示求出a的范围，再由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，分类求出a的范围，取并集得答案．【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一