初三数学九下相似所有知识点总结和常考题型练习题

初三数学九下相似所有知识点总结和常考题型练习题比例的性质比例基本定理：$\frac{bd}{ac}=\frac{ad}{bc}$，也可以写成$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$。合比性质：$\frac{ma+c}{ma}=\frac{b+d}{b}$，其中$m,a,b,c,d$都是正数。等比性质：$\frac{bd}{nb+d}=\frac{b}{n}$，其中$b,d,n$都是正数。相似三角形1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型全等三角形的判定相似三角形的判定SAS两边对应成比例例夹角相等斜三角形SSSAAS直角三角形HL一条直角边与斜边对应成比例(2)三边对应成比例或两角对应相等，可以判定两个三角形相似。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。8.相似三角形的传递性：如果$\triangleABC\sim\triangleA_1B_1C_1$，$\triangleA_1B_1C_1\sim\triangleA_2B_2C_2$，那么$\triangleABC\sim\triangleA_2B_2C_2$。相似练习1.如图，$DE\parallelBC$，$AD:DB=2:1$，那么$\triangleADE$与$\triangleABC$的相似比为$\frac{1}{4}$。2.如图，$AB\parallelCD$，$AD$与$BC$相交于点$O$，那么$\frac{AB}{CD}=\frac{AO}{CO}$。3.下列叙述中，不正确的是：在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$\angleB=20^\circ$，在$\triangleA'B'C'$中，$\angleC'=90^\circ$，$\angleA'=20^\circ$，则$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$。B.1.改写：根据题意可知，角度相同的两个三角形是相似的。其中第一句话可以删除，因为没有实际信息。2.改写：根据题意可知，等腰三角形的两个角相等，且有一个角为直角，那么这两个三角形是相似的。3.改写：根据题意可知，等腰三角形的两个角相等，且有一个角为105°，那么这两个三角形是相似的。4.改写：根据题意可知，利用相似三角形的性质，可以得到AP/AD=AB/AC，进而得到DP的长度为6。5.改写：根据题意可知，AB//CD//EF，那么图中有两对相似的三角形，分别是△ABC和△DEF，以及△ABF和△CDE。6.改写：根据题意可知，利用相似三角形的性质，可以得到EF的长度为4。7.改写：根据题意可知，以原点为中心，相似比为k，那么点C的坐标为(6/k,3/k)。根据选项可得，正确答案为D。8.改写：添加条件为DE//BC。9.改写：根据题意可知，利用相似三角形的性质，可以得到AC的长度为9。10.改写：根据题意可知，利用相似三角形的性质，可以得到k=3。11.解答：根据题意可知，利用相似三角形的性质，可以得到AD/AB=AE/AC，进而得到AD/AB=0.95。因此，立命。12.设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形相似。需要画出分割线段并标出必要的记号。不需要说明理由。13.在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，因此△ADE∽△EFC。14.已知：$\frac{aa-c}{bc-ba}=\frac{1}{2}$。需要证明：$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{1}{a}$。15.已知：AB//CD，AC、BD交于点O，OE//AB交BC于点E。需要证明：$\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=\frac{1}{OE}$。16.已知：D是△ABC的边BC上一点，过D点的直线交AC于Q，交AB延长线于P，AE//BC，交PQ于E，且PD：PE=DQ：QE。需要证明：（1）D是BC的中点；（2）QA·PB=PA·QC。17.在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的