第三章平面力偶系

第三章平面力偶系第1页，课件共25页，创作于2023年2月§3–1力对点之矩§3–2力偶与力偶矩§3–3力偶的等效§3–4平面力偶系的合成与平衡

第三章力矩平面力偶系第2页，课件共25页，创作于2023年2月静力学力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向

转动效应--取决于力矩的大小、方向第三章力矩平面力偶系-+§3-1、力对点的矩

作用于物体上的力Ｆ绕ｏ点转动的效应，不仅与力Ｆ的大小有关，而且与ｏ点到力Ｆ作用线的垂直距离ｄ有关。因此，在力学上以乘积Ｆ·ｄ作为量度力Ｆ使物体绕ｏ点转动效应的物理量，这个量称为力Ｆ对ｏ点之距，简称力矩。记：Mo（F）o点称为力矩中心（简称矩心）d称为力臂符号规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；做顺时针方向转动时，力矩取负号。一、力对点的矩第3页，课件共25页，创作于2023年2月是代数量。（因为平面内力对

点之距，只取决于力矩的大小及旋转方向）当F=0或d=0时，=0。③是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=F

d,2倍⊿形面积。静力学说明：②F↑,d↑转动效应明显。④力矩的单位:N

m或kN

m，工程单位kgf

m。第4页，课件共25页，创作于2023年2月综上所述可知：力F对o点之距不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置有关力F对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力和力臂的大小均未改变力的作用线通过矩心时，力矩等于零互成平衡的二力对同一点之矩地代数和等于零作用于物体上的力可以对任意点取矩。第5页，课件共25页，创作于2023年2月静力学

定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：二、合力矩定理由合力投影定理有： [证]od=ob+oc又∵第6页，课件共25页，创作于2023年2月[例]已知：如图F、Q、l,求：和 静力学解：①用力对点的矩法

②应用合力矩定理

第7页，课件共25页，创作于2023年2月1.何谓力偶?由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作§3–2力偶与力偶矩第8页，课件共25页，创作于2023年2月c.力偶的作用面2.力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩第9页，课件共25页，创作于2023年2月§3–3.力偶与力偶矩的性质⑴.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。⑵.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。第10页，课件共25页，创作于2023年2月力矩的符号力偶矩的符号M第11页，课件共25页，创作于2023年2月===⑶.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。第12页，课件共25页，创作于2023年2月====⑷.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。第13页，课件共25页，创作于2023年2月静力学§3-4

平面力偶系的合成与平衡平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶 dd第14页，课件共25页，创作于2023年2月静力学平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。

结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。第15页，课件共25页，创作于2023年2月静力学[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。第16页，课件共25页，创作于2023年2月静力学§4-5

平面平行力系的合成和平衡平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼一、平面平行力系的合成设在刚体上作用一平面平行力系，现求其合成结果。第17页，课件共25页，创作于2023年2月静力学根据两个平行力合成理论可知，力与合成一个合力所以同理第18页，课件共25页，创作于2023年2月静力学⑴.当时，原力系的合成结果是一个合力当力系平行于y轴时：合力作用线的位置：由⑵当时(即时)，原力系合成结果是一合力偶

第19页，课件共25页，创作于2023年2月由平面平行力系合成分析过程可知，平面平行力系总可以与两个平行力和等效，由公理1，二力和平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即()和静力学平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零。即：二、平面平行力系的平衡条件同时满足。因此，平面平行力系的平衡方程第20页，课件共25页，创作于2023年2月静力学平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即其中：A、B两点的连线必须不与各力线平行[例]已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ 第21页，课件共25页，创作于2023年2月静力学限制条件：解得解：⑴

①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：②空载时，W=0由限制条件为：解得因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：第22页，课件共25页，创作于2023年2月静力学⑵求当Q=180kN，满载