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抛物线及其标准方程教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期春季课题抛物线及其标准方程教学目标理解抛物线的定义；通过建立直角坐标系得出抛物线的标准方程，掌握抛物线标准方程的四种形式及抛物线标准方程中字母常数的几何意义；应用标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系解题；教学内容（1）通过实验，结合几何画板课件，观察、发现和认识抛物线。（2）坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。（3）由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。（4）p的几何意义：它指抛物线焦点到准线的距离，因此p>0。在抛物线，中，负号只管抛物线的开口方向，与p无关教学过程(一)：

创设情境，引入新课：1，展示生活中存在着各种形式的抛物线图片(课件展示图片)2，由椭圆双曲线中的第二定义中到定点的距离比上到定直线的距离为k，当0<k<1为椭圆，当k>1为双曲线，由问题当k=1时轨迹是什么？3.利用几何画板画图展示，学生观察并得出抛物线的定义。(二)、概念分析1、抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点不在定直线上），定点叫抛物线焦点，定直线叫做抛物线的准线。至此可以总结出圆锥曲线的统一定义：即他们都是平面内与定点F和定直线的距离之比是常数的轨迹，定点叫焦点，定直线叫做准线。2、推导抛物线的标准方程：对于已经在几何画板中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系。设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|与动点M（x，y）到直线的距离d之比为1，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程。注意强调：①

p的几何意义；②已知抛物线的标准方程（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；③已知抛物线焦点F（，0）或准线方程（p>0），迅速写出其标准方程。3探究其他开口方向的抛物线的标准方程标准方程y2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=－2py（p>0）图形焦点坐标[（，0）（，0）（0，）（0，）准线方程x=

x=y=y=

典例剖析例题（1）已知抛物线的标准方程是y2

=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是

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