中考数学专题复习教案圆

PAGE1PAGE2圆综合复习教学目标】1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯【重点难点】圆的有关概念和性质的应用【课堂活动】一、圆的有关概念和性质二知识点详解（一）、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。（二）、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；（三）、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；（四）、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点；外切（图2）有一个交点；相交（图3）有两个交点；内切（图4）有一个交点；内含（图5）无交点；（五）、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°∴Rt△OPE≌Rt△OPF∴OE=OF连接OA、OB、OC、OD易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF∴∠1+∠2=∠3+∠4∴AB=CD例7．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？解题思路：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24－30，连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD例8．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．解题思路：（1）要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上．由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10解：（1）CD与⊙O相切理由：①C点在⊙O上（已知）②∵AB是直径∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A∴∠OCA=∠DCB∴∠OCD=90°综上：CD是⊙O的切线．（2）在Rt△OCD中，∠D=30°∴∠COD=60°∴∠A=30°∴∠BCD=30°∴BC=BD=10∴AB=20，∴r=10答：（1）CD是⊙O的切线，（2）⊙O的半径是10．四【课堂练习】1、⊙O的半径为6㎝，OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____，点B在⊙O_______，点C在⊙O______。2、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=____，∠OAB=_____。3、如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______。4、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB⊥AC，且AB=8，AC=6，则⊙O的半径等于_______。（第2题）（第3题）（第4题）（第6题）5、已知两圆的圆心距为3，半径分别为1和2，则两圆的位置关系为____________________．6、如图，半径为2的两个等圆⊙，⊙外切于点A，C切⊙于点C，弦BC∥，连结AB、AC，则图中阴影部分的面积等于_________7、如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA的度数是（） A.40° B.50° C.80° D.100°8、如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD＝1，若AB＝4，则该圆的半径是（）A.B.2 C. D.39、如图，D为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相似三角形共有（）A.8对B.6对C.4对D.2对⌒⌒10、如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC；⌒⌒②AB=AC；③AD⊥BC；④AB⊥AC。其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）【课后作业】1、如图，为的直径，为的弦，，则__________．第1题第2题第3题第4题2、如图，点在以为直径的上，且平分，若，则的长为．3、如图所示，、、、是圆上的点，则__________4、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．5、已知圆锥的侧面展开图的图心角是72°，它的侧面积为10πcm2，则该圆锥的全面积是cm2.6、如图1，AF、AE、CB都是⊙O的切线，AF=4，则ΔABC的周长是。7、圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点