中考一次函数压轴题专题训练一

中考一次函数压轴题专题训练一10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连接PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，求直线AB的解析式；（2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值；（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求直线AB的解析式；（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根．（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．（3）存在满足条件的Q点，如图：Q（9.5，2），Q1（8.5，﹣2），Q2（0.5，6）．3.分析：（1）通过解方程x2﹣15x+36=0，得OP、OC的长度，即可推出P点的坐标，（2）根据直角三角形的性质，推出Cos∠ABC==Cos∠ACO=，结合已知条件即可推出AP的长度，（3）首先设出Q点的坐标，然后根据，即可求出OQ的长度，即可得Q点的坐标，然后根据P和Q点的坐标即可推出直线PQ的解析式．解答：解：（1）∵PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根，OC＞PO，∴PO=3，OC=12（2分）∴P（0，﹣3）（2分）（2）在Rt△OBC与Rt△AOC中，cos∠ABC==cos∠ACO，∴（1分）设CO=4K，AC=5K，∴CO=4K=12，K=3∴AO=3K=9，∴A（﹣9，0）（2分）∴AP=（1分）（3）设在x轴上存在点Q（x，0）使四边形AQCP是梯形，则AP∥CQ，∴，∵OA=9，OP=3，OC=12，∴OQ=36，则Q（﹣36，0）（2分），设直线PQ的解析式为y=kx+b，将点P（0，﹣3），Q（﹣36，0）代入，得，解得：∴所求直线PQ的解析式为y=﹣x﹣3（2分）4.分析：（1）根据所给的条件求出m，n的值，然后确定这两条直线，求出它们与y轴的交点坐标，以及这两条直线的交点坐标，从而求出面积．（2）根据正比例函数可求出n的值，以及根据P点坐标的情况，确定函数式，P点的坐标有两种情况．（3）等腰三角形的性质，有两边相等的三角形是等腰三角形，根据此可确定Q的坐标．解答：解：（1）据题意得6+3m=3解得m=﹣1把x=﹣1，y=1代入y=3x+n﹣4得n=8（1分）∴已知函数为y=3x+4当x=0时y=4，A（0，4）∴另一函数y=﹣x+8当x=0时y=8，B（0，8）（2分）AB=4解得，C（1，7）（1分）（1分）（2）据题意可知n=4设正比例函数y=（6+3m）x（6+3m≠0），反比例函数根据正反比例函数的图象可知，当点P的坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）时y=x，当点P的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，1）时，y=﹣x，（3分）；（3）Q（±1，0）Q（±2，0）．（2分）5.分析：（1）通过解答题目中的一元二次方程的根就是OA、OC的长．（2）由折纸可以知道CD=OC，从而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D点的坐标．（3）存在满足条件的M点，利用三角形全等和平行线等分线段定理可以求出M点对应的坐标．解答：解：（1）∵OA＞OC∴OA=3，OC=；（2）在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC=2由轴对称得：CO=CD=∴AD=，作DF⊥OA，且∠CAO=30°∴DF=，由勾股定理得：AF=∴OF=，∴OF=AF∴D；（3）∵M1N1∥AC，∠N1M1F=∠ADF，∠FN1M1=∠FAD∵OF=AF∴△ADF≌△N1M1F∴M1F=DF=，N1F=AF=∴，作MG⊥OA，∵四边形MCDN和四边形CN1M1D是平行四边形∴MC=ND，ND=CM1∴MC=CM1∴GO=OF=，OE=1∴GE=∴EOC△∽△EGM∴∴解得：MG=∴6.分析：（1）结合图形可知点B和点A在坐标，故设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出点D在坐标；联立两直线方程组，求出交点C的坐标，进而可求出S△ADC；（3）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离；（4）存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在4个这样的点，规律为H、C坐标之和等于A、D坐标之和，设出代入即可得出H的坐标．解答：解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（2）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（3）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AB距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以点P的坐标为（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，﹣3）（﹣1，﹣3）7.分析：（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可．解答：解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣6（舍去），x=﹣6.5时，y=，∴P点的坐标是（﹣6.5，）．（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：P的坐标是（﹣，）；②如图所示：P的坐标是（，）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．8.分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标．②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可．（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3．解答：解：（1）①由题意，（2分）解得所以C（4，4）（3分）②把y=0代入y=﹣2x+12得，x=6，所以A点坐标为（6，0），（4分）所以．（6分）（2）存在；由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，∵OP平分