2023-2024学年度北师大版数学七年级上册第五章　一元一次方程 测试卷（有答案）

第第页2023-2024学年度北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程测试卷（有答案）第五章检测题（答案）

(时间：100分钟满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在方程3x－y＝2，x＋－2＝0，＝，x2－2x－3＝0，x＝2中，一元一次方程的个数为(B)

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．若代数式x＋1的值为6，则x等于(A)

A．5B．－5C．7D．－7

3．若2a＝3b，则下列各式中不成立的是(D)

A．4a＝6bB．2a＋5＝3b＋5C．＝D．a＝b

4．小明解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的是(B)

A．2x－2－12x－3＝9－9xB．2x－4－12x＋3＝9－9x

C．2x－2－12x＋3＝9－9xD．2x－4－12x＋3＝9－x

5．解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是(D)

A．3(x＋1)＝1－2xB．2(x＋1)＝1－3x

C．2(x＋1)＝6－3xD．3(x＋1)＝6－2x

6．已知x＝－2是方程5x＋12＝－a的解，则a2＋a－6的值为(A)

A．0B．6C．－6D．－18

7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(C)

A．2×1000(26－x)＝800xB．1000(13－x)＝800x

C．1000(26－x)＝2×800xD．1000(26－x)＝800x

8．A，B两地相距900千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是(D)

A．4小时B．4.5小时

C．5小时D．4小时或5小时

9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为(B)

A．96里B．48里C．24里D．42里

10．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时，t的值是(C)

A.

B．4

C．5

D．6

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．已知方程2x－4＝0，则x＝__2__．

12．如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲、乙两班的人数相等，则甲班原有__48__人.

13．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__6x＋14＝8x__．

14．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为__－2__．

15．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是__100或85__元．

三、解答题(共75分)

16．(8分)解方程：

(1)5x－7(1－x)＝－5；

解：x＝

(2)＋＝4；

解：x＝7

(3)x－[x－(x＋)]＝2.

解：x＝

17．(9分)若方程＝x－2与3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(n－3)2的值．

解：解方程＝x－2，得x＝，把x＝代入3n－＝3(x＋n)－2n，解得n＝8，所以(n－3)2＝25

18．(9分)《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”

大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题.

解：设共有客人x人，根据题意得x＋x＋x＝65.解得x＝60.答：有60位客人用餐

19．(9分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形纸板以及另外两块长方形的纸板，它们恰好拼成一个大正方形．问大正方形面积是多少？

解：设大正方形的边长为xcm，则x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6.所以大正方形的面积为62＝36(cm2)

20．(9分)受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均(x＋2)米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均(x＋3)米/秒的速度滑到B端，用了20秒．

(1)求x的值；

(2)设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v(不要求写出t的取值范围).

解：(1)由题意得24(x＋2)＝20(x＋3)，解得x＝3

(2)从滑雪道A端滑到B端的路程为：24×(3＋2)＝120(米)，∵小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，∴v＝

21．(10分)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：

(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

解：(1)设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得＝，∴x＝1000，∴1000－600－100＝300，答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步

(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200＋y，∴y＝500，答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人

22．(10分)某超市有线上和线下两种销售方式．与去年4月份相比，该超市今年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.

(1)设去年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示今年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；

时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)

去年4月份axa－x

今年4月份1.1a1.43x__1.04(a－x)__

(2)求今年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

解：(1)∵与去年4月份相比，该超市今年4月份线下销售额增长4%，∴该超市今年4月份线下销售额为1.04(a－x)元．故答案为：1.04(a－x)

(2)依题意，得1.1a＝1.43x＋1.04(a－x)，解得x＝a，∴＝＝＝0.2.答：今年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2

23．(11分)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将0.7化为分数形式

由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，

则10x＝7.777…②，

②－①得9x＝7，解得x＝，于是得0.7＝.

同理可得0.3＝＝，1.4＝1＋0.4＝1＋＝.

根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)

【基础训练】

(1)0.5＝________，5.8＝________；

(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程；