江西省丰城县中2023-2024学年高二上学期入学考试数学试卷（Word版含答案）

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参考答案

1-4：CCBA5-8:BACB

8．B因为，所以，所以，

所以，当且仅当时取等，所以，即，

9:BD10:AC11:BC12:ABD

11．BC因为中，，，，

由正弦定理，可得，所以A正确；

因为，所以，由余弦定理可得，因为，所以为钝角，所以为钝角三角形，所以B不正确；

由余弦定理可得，可得，所以C不正确；

由，可得，

可得的面积为，

设内切圆的半径为，可得，解得，所以D正确.

12．ABD将等腰四面体补成长方体，设该长方体的长、宽、高分别是，，，

则解得，，，

则该等腰四面体的体积为：．故A正确，

由于，，，所以,,故所以,故C错误，由于等腰四面体的三条棱分别是长方体的三条面对角线，所以长方体的外接球即为等腰四面体的外接球，而长方体的体对角线长度为，故外接球的半径为，故表面积为，故B正确，

将平面和平面沿着翻折到一个平面内，连接,则即为最短距离，由于，，，则四边形为平行四边形，设与交于点,则为与的中点，

在中，,故在中，

故D正确，

13:814:15:16.

16．解：取的中点，连接、、，，过点作，交于点，取的中点，连接、，

因为为棱的中点，为棱上一点，且，为的中点，为的中点，所以，由正方体的性质且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，所以，所以、、、四点共面，则为与的交点，又，所以，又，所以，又，所以，令，则，，所以，所以所以

17（1），，，.

（2）由，求得，

18（1）

，则，所以函数的值域为．（2）由（1）知，，即，

，故，即，

由，得，

所以，即，又因为，所以，

，

又，故．

19（1）取中点，连接，，因为为中点，则，，

又为中点，底面为平行四边形，则有，，

于是，，即为平行四边形，即，而平面，且平面，所以平面；

（2）在中，，则，即，

又平面，平面，有，平面，

因此面，而面，则，

则有是二面角的平面角，即，，

所以四棱锥的体积：.

20（1）解：由正弦定理得：，

∵，代入上式得，∵，

∴，，∵，∴．

（2）若选①：因为，，

，得，在中，由余弦定理得：，即，

联立，可得：，所以.∴周长为．

若选②：由BD平分∠ABC得，∴，

即．在中，由余弦定理得：，

又，∴，联立得，

解得：，（舍去），所以.∴周长为．

21（1）存在，；理由如下：假设存在，连接并延长，交于E，连接．

因为平面，平面，平面，所以，则，因为正方形中，，所以，假设成立.则此时.

（2）由（1）得，所以；中，，

所以所以；

因为，所以，所以．

22（1）解：因为，由正弦定理得,因为，可得，所以，又因为，可得，所以，即，因为，所以，又由，可得，解得，即，所以为的外心，由正弦定理有，所以．

（2）解：因为，所以，所以，，

所以，外接圆的半径，

其中，且为锐角，故，

由，可得，因为，解得，即则，则，且，

因为余弦函数在上单调递减，在上单调递增，

又因为，，

所以，，所以，

所以．丰城县中2023-2024学年高二上学期入学考试

数学

总分值：120分考试时长：120分钟

考试范围：（必修一，二）考试时间：2023.8.31

一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．设集合A＝{x∈Z|0＜x＜5}，B＝{x|a＜x＜5}，若A∩B＝{2，3，4}，则a的取值范围是（）

A．（1，2）B．（1，2]C．[1，2）D．[1，2]

2．已知cosα≠0，且4sin2α﹣3cos2α＝3，则tanα＝（）

A．B．C．D．

3．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增，设a＝f（log45），，c＝f（0.20.5），则a，b，c的大小关系（）

A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜b＜c

4．已知f（x）的定义域是[﹣1，]，则f（sin2x）的定义域为（）

A．，k∈ZB．，k∈Z

C．，k∈ZD．，k∈Z

5．已知正数a、b满足+＝1，则+的最小值是（）

A．6B．12C．24D．36

6．函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．的解析式是B．函数的最小正周期是π

C．函数的最大值是2D．函数的一个对称中心是

7．某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上下底面圆的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（）A．B．C．D．

8．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D是AC边上一点，且满足，．则ac的最小值为（）

A．B．C．4D．8

二：多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．关于函数，的结论正确的是（）

A．f（x）在定义域内单调递减B．f（x）的值域为R

C．f（x）在定义域内有两个零点D．是奇函数

10．已知复数，，下列命题正确的是（）

A．B．若，则

C．D．

11．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且、、，下面说法错误的是（）

A．B．是锐角三角形

C．的最大内角是最小内角的2倍D．内切圆半径为

12．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知等腰四面体ABCD中，三组对棱长分别是，，，则对该等腰四面体的叙述正确的是（）

A．该四面体ABCD的体积是．B．该四面体ABCD的外接球表面积是32π

C．

D．一动点P从点B出发沿四面体ABCD的表面经过棱AD到点C的最短距离是

三．填空题（每小题5分，共20分）

13．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：9，8，8，9，7，8，9，10，7，5，估计该学员射击一次命中环数为．

14．已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.

15．若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则______．

16．在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则____.

四.解答题（第17题10分，第18-22题.每小题12分，共70分）

17．已知

(1)求的值；

(2)求的值.

设函数．

（1）当时，求函数的值域；

（2）的内角所对的边分别为的面积是且．，求的面积．

19．在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，，，、分别为棱、的中点.

(1)求证：平面；

(2)若二面角等于，求四棱锥的体积.

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

(1)求角B的大小；

(2)若，D为AC边上的一点，，且______，求△ABC的周长．

请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．

①D为线段AC的中点；②BD是∠ABC的平分线．

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）

21．如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA=5∶8．

(1)在