概率的基本性质课件高一下学期数学人教A版

1.古典概型：

(1)有限性;(2)等可能性.其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.2.古典概型概率计算公式：3.求解古典概型问题的一般思路:（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.知识回顾：例10.从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)的卡片中任意抽取2次.（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样、按性别等比例分层抽样的样本空间.（2）在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率.设事件A=“抽到两名男生”抽样方法不同，则样本空间不同，某个事件发生的概率也可能不同。抽样类型总样本的个数事件A包含的样本点P(A)有放回简单随机抽样不放回简单随机抽样按性别等比例分层抽样4×4=164×3=122×2=4(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)(B1,B2),(B2,B1)

上述例10的计算表明，在总体男、女人数相等的情况下，用有放回简单随机抽样时，出现“全是男生”时概率最大，不放回简单随机抽样时次之，在按性别等比例分层抽样时“全是男生”的概率是0，真正避免了这类极端样本的出现.

改进抽样方法对于提高样本代表性很重要.10.1.4概率的基本性质概率的性质性质1.对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2.

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，

即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.注：任何事件的概率在0~1之间：0≤P(A)≤1引例.掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A=“两次都正面朝上”，B=“两次都反面朝上”，则事件A和B的关系是______，P(A)=P(B)=P(A∪B)=互斥性质3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).推论:若事件A1,A2,…,Am两两互斥,

则P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).n(A∪B)=n(A)+n(B)性质4.若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1.A和B互斥P(A∪B)=1如：从10名同学(6男4女)中选3人，则P(至少有1男生)=______________1－P(3女生)1男2女2男1女3男0女0男3女思考：古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B，那么P(A)与P(B)有什么关系？如：掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“点数为1”，事件B=“点数为奇数”则P(A)_____P(B).性质5.(概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).推论：对于任意事件A，0≤P(A)≤1.≤性质6.设A、B是一个随机试验中的两个事件，有

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).P232-例6.一个袋子中有大小和质地相同的2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从中不放回地依次随机摸出2个．设事件A=“第一次摸到红球”，B=“第二次摸到红球”,则A∪B=“两个球中有红球”，那么n(A∪B)和n(A)+n(B)相等吗?如何计算P(A∪B)?123411111222223333344444n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)性质3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).注：性质3是性质6的特殊情况∴P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)1066例题1：思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B).()(2)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1. ()(3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1.()(4)统计某班同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都大于60分”的对立事件为“所有同学的成绩都小于60分”．()(5)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件．

()×××××前提：互斥掷骰子:A={1},B={1,3,5}A={1},B={2},C={5}掷骰子:A={1,2,3},B={1,3,5}A,B既不互斥也不对立例题讲解例2.从一副不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，那么

(1)C=“抽到红花色”，求P(C)；

(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).例3.为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?1234ab解1：设不中奖的4罐记为1，2，3，4，中奖的2罐记为a，b，随机抽2罐，其样本点共30个，表示如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)，能中奖的样本数为18个，例3.为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?1234ab正难则反课堂练习课堂练习课堂练习课堂小结性质1.对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2.

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，

即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.性质3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).推论:若事件A1,A2,…,Am两两互斥,

则P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).性质4.若事件A与事件B互为对立事件，则