【高中数学】空间向量运算的坐标表示课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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1.3.2空间向量坐标表示问题1:有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？探究新知问题2你能类比平面向量的坐标运算，类比出空间向量的坐标运算？设

则平面向量的长度和夹角空间向量的长度和夹角设设设

则问题3：你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？类型一

空间向量运算的坐标表示课本22页练习1P22-练习1.①求顶点B，C的坐标；类型一

空间向量运算的坐标表示例2

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AC的中点.求证：(1)BD1⊥AC；类型二

利用向量的坐标运算解决平行垂直问题(2)BD1⊥EB1.利用空间向量的坐标运算的一般步骤建系点的坐标向量的坐标向量的坐标运算几何关系翻译练2已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，类型二

利用向量的坐标运算解决平行、垂直问题(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值.(3)若ka＋b与a－2b互相平行，求k的值.例3如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1，F1分别在棱A1B1，C1D1上，B1E1＝

A1B1，D1F1＝

C1D1.(1)求AM的长；类型三

利用向量的坐标运算求夹角、距离(2)求BE1与DF1所成角的余弦值.练3

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1，CB1的中点.(1)求BM，BN的长；类型三

利用向量的坐标运算求夹角、距离(2)求△BMN的面积.练4如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，点G在棱CD上，且CG＝

，H为C1G的中点.(1)求FH的长；类型三

利用向量的坐标

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