2019版高考数学理科总复习教师用书练习5不等式与线性规划版含解析

1.5不等式与线性规划命题角度1不等式的性质与解不等式咼考真题体验对方向（2016全国I8）若a>b>1,0<c<1,则（ ）cca<bC.alogbc<blogacC

ccab<baD.logaC<logbC因为所以A错；因为3>2,所以B错;因为log3=-log32>-1=log2，所以D错;因为3log2=-3<2log3=-2log32，所以C正确.故选C.TOC\o"1-5"\h\z（2014四川4）若a>b>0,c<d<0,则一定有（ ）A. B.D.答案D解析 ■/c<d<0,二-c>-d>0,二0<.即>0.又•/a>b>0,二，•••.新题演练提能刷高分2（2018河北唐山期末）已知集合A={x|x-2x-3W0},B={x|y=lgx},则AQB=（ ）A.[-1,+旳 B.（0,1]（0,3]D由题意知A={x|x2-2x-3w0}={x|-1wxw3},B={x|y=lgx}={x|x>0},•AQB={x|0<xw3}=（0,3].故选D.TOC\o"1-5"\h\z（2018北京丰台一模）已知a<b<0,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A. B.ab 3 3C.2>2 D.a>bSATa<b<0,「.,故A正确;,故B不正确；函数y=2a是增函数，故2a<2b，故C不正确屈数y=x3是增函数，故a3<b3,所以D不正确.故选A.（2018湖南衡阳一模）若a,b,c为实数且a<b<0,则下列命题正确的是（ ）22A.ac<bc B.22C. D.a>ab>bBD若c=0,A不成立，因为>0,选项B错;由<0,选项C错，故选D.（2018江西赣州十四县（市）联考）设全集U=R，集合A=,B=，则（？uA）QB为（ ）

A.(-1,3) B.[-2,-1]C.[-2,3) D.[-2,-1)U⑶HD由题意得A=={x|-1wx<3},B={x|2-2w2x<8}={x|-2<x<3},二？uA={x|x<-1或x>3},二(?uA)QB={x|-2Wx<-1}U{3}•故选D.(2018河北衡水中学模拟)已知<0,则下列选项中错误的是( )A.|b|>|a| B.ac>bcC.>0 D.ln>0HD因为<0,当c<0时,>0,即即b>a>0,二|b|>|a|,ac>bc,>0成立，此时0<<1,二1n<0,故选D.2(2018甘肃天水期中)对于任意实数x,不等式(a-2)x-2(a-2)-4<0恒成立，则实数a的取值范围是()A.(-g,2) B.(-g,2]C.(-2,2] D.(-2,2)BC当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-4<0,显然不等式恒成立，此时符合题意.当a-2和，即2a吃时，因为对于任意实数x,不等式(a-2)x-2(a-2)-4<0恒成立，所以解得二-2<a<2.综上可得-2<a<2.故选C.命题角度命题角度2均值不等式咼考真题体验对方向(2017天津12)若a,b€R,ab>0,则的最小值为 .H4■/a,b€R,且ab>0,=4ab+>4.(2017江苏10)某公司一年购买某种货物 600吨，每次购买x吨运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 .B30一年的总运费与总存储费用之和为 4x+X6=4>4X2=240,当且仅当x=,即x=30时等号成立.新题演练提能刷高分1.(2018辽宁大连一模)已知首项与公比相等的等比数列 {an}中，满足am(m,n€N*),则的最小值为()A.1 B. C.2 D.A由题意可得a!=q,am,m-1, n-1、2, 3、2 m2n8a1q(a1q)=(a1q),即qq=q，所以m+2n=8.=(m+2nJ)x=2++2x>(4+2)x=1.故选A.2.(2018贵州凯里模拟)函数f(x)=的最小值为( )

A.3B.4C.6D.8A.3B.4C.6D.8答案B解析f(x)==|x|+>2=4，故选B.(2018湖北三市期末联考 )已知三点 A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则(a>0,b>0)的最小值为()A.11 B.10 C.6 D.4答案|A解析|由A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线得，二2a+b=1,=7+>7+2=11,当且仅当,2a+b=1?a=,b=时取等号，故选A.(2018江西重点中学盟校第一次联考 )已知函数f(x)=若m>0,n>0,且m+n=f[f(2)],则的最小值为 .答案 13+2解析函数f(x)=m+n=f[f(2)]=f(eln2-1)=f(2-1)=log33=1,则=(m+n/)=3+>3+2=3+2，当且仅当n=m时,取得最小值3+2.(2018北京四中期末)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器•已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价是元.答案 11600解析设长方体的底面的长为xm,则宽为m,总造价为y元，则()y=4X200+2X100X、x+'>800+400X=1600,当且仅当x=,即x=2时，等号成立，故答案为1600元.(2018天津重点中学联考)已知正实数a,b满足2a>b且ab=贝U的最小值为 答案—2解析由题意得2a-b>0,=(2a-b)+>2,当且仅当2a-b=时等号成立.命题角度3命题角度3简单的线性规划问咼考真题体验对方向r' 1(2017全国n5)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是( )A.-15B.-9C.1D.9答案A解析画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即Zmin=-12-3=-15,故选A.

由z=3x+2y,得y=-x+z,作直线y=-x并向上平移，显然I过点B(2,0)时,z取最大值,Zmax=3X2+0=6.(2018全国II14)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为答案

解析答案解析答案

解析由z=3x-2y,得y=x-.求z的最小值，即求直线y=x-的纵截距的最大值.数形结合知当直线y=x-过图中点A时,纵截距最大.由解得A点坐标为(-1,1),此时z取得最小值为3x(-1)-2X1=-5.5.(2017全国川13)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为 .答案—-1解析|画出不等式组表示的可行域 如图，结合目标函数的几何意义，得目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=3X1-4X1=-1.

Lx+2y-2=Ox-^+l=Oi/x-2^0q x因为z=x+y，所以y=-x+z.作直线y=-x并平移,由图知，当直线经过点A时,直线在y轴上的截距最大，即z取得最大值•故Zmax=1+.新题演练提能刷高分TOC\o"1-5"\h\z(2018福建厦门第一次质检)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是( )A.-1 B.0 C.1 D.2答案C解析|约束条件对应的可行域如图所示 .平移直线y=-2x,由图易得，当经过点(0,1)时，目标函数x=2x+y最小，最小值为1.(2018山东济南一模)已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y,则z的取值范围是( )A.[-5,6) B.[-5,6]C.(2,9) D.[-5,9]HA画出不等式组表示的可行域，如图所示.由得A(2,-2);由得B(-2,1),平移直线y=2x-z擞形结合知，当y=2x-z经过(-2,1)时,z取最小值为-5,当y=2x-z经过(2,-2)时,z取最大值为6,v直线x=2为虚线，「.-5Wz<6,即z范围是[-5,6),故选A.

贝卩|x-y|=y-x,所以直线z=y-x过点A(0,1)时,z取最大值1,故选B.x,y满足则z=ab的最大值(2018湖南衡阳一模)已知向量a=(1,2),x,y满足则z=ab的最大值为答案L解析 a=(1,2),b=(x,y),「.z=ab=x+2y.所以y=-x+z,作出不等式组所表示的平面区域 .由得x=y=，结合图形可知，当直线经过点A 时纵截距最大，此时(x+2y)max=+2X.(2018江西新余二模)若实数x,y满足不等式组则z=2y-|x|的最小值是 .答案解析画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示①当x>0时,z=2y-|x|=2y-x，可得y=，平移直线y=，结合图形可得当直线经过可行域内的点B(1,0)时,直线在y轴上的截距最小，此时Z取得最小值，且Zmin=-1.②当x<0时,z=2y-|x|=2y+x,可得y=-,平移直线y=-，结合图形可得当直线经过可行域内的命题角度命题角度4非线性规划问题咼考真题体验对方向1.(2016山东4)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是( )A.4 B.9 C.10 D.12答案C解析如图，不等式组表示的可行域是以 A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域，x2+y2表示点(x,y)到原点距离的平方，最大值必在顶点处取到，经验证最大值|OC|2=10,故选C.画出约束条件对应的平面区域 (如图)，点A为(1,3),要使最大，则最大，即过点(x,y),(0,0)两点的直线斜率最大，由图形知当该直线过点 A时,=3.新题演练提能刷高分1.(2018安徽芜湖一模)已知实数x,y满足条件令z=lnx-lny,则z的最小值为( )A.lnB.lnC.ln15D.-ln15A.lnB.lnC.ln15D.-ln15答案一A解析|作可行域如图(2018新疆二模)已知实数x,y满足则使不等式 kx-y+k<1恒成立的实数 k的取值集合是即实数k的取值范围是'-円」.故选A.(2018湖南张家界模拟)已知变量x,y满足若方程x2+y2+6y-k=0有解,则实数k的最小值为A.B.- C. D.A.B.- C. D.答案卡解析2x-y^-Oj/£9由题意，可作出约束条件的区域图，如图所示，由方程x2+y2+6y-k=0,得x2+(y+3)2=9+k,由此问题可转化为求区域图内的点到定点 C(0,3)的距离最小时实数k的值，结合图形，点C至煩线()2x+2y+2=0的距离d=为所求，则有9+k= 2,解得k=-.故选B.(2018湖南、江西十四校第二次联考)已知点A(4,0),B(0,4),点P(x,y)的坐标x,y满足的最小值为()A.- B.0 C. D.-8答案—A解析|画出可行域如图所示,

、0.、3x++p-12=Q、0.、3x++p-12=Q52222•••=(x-4,y)(x,y-4)=x-4x+y-4y=(x-2)+(y-2)-8,表示点C(2,2)至9可行域的距离的平方减去8的最小值,C(2,2)到可行域的最小距离即为到直线2-8=-.故选A.z=的最大值为(2018河北衡水中学模拟)已知实数x,yz=的最大值为3x+4y-12=0的距离,则的最小值为3x+4y-12=0的距离,则的最小值为解析作出不等式表示的平面区域(如图所示的阴影部分).y1\1/$%竣7旳64VV-2=i1其中C,z==1+,即m=表示可行域上的动点与定点 P(-1,2)连线的斜率，最大值为kpc=-.•••的最大值为1-,故答案为•命题角度5含参数的线性规划问题咼考真题体验对方向1.(2015山东6)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=( )A.3B.2 C.-2 D.-3A.3B.2 C.-2 D.-3答案解析设直线lo：ax+y=O.当-a>1,即a<-1时,1。过O(0,0)时,z取得最大值,Zmax=0+0=0,不合题意；当0<-a<1,即-1<a<0时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,Zmax=a+1=4,二a=3(舍去);当-1<-a<0时,即0<a<1时,1。过B(1,1)时,z取得最大值,Zmax=2a+1=4,二a=(舍去);当-aw-1,1卩a>1时,1°过A(2,0)时,z取得最大值,zmax=2a+0=4,—a=2.综上,a=2符合题意.

由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示 ，作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a=,所以a=.新题演练提能刷高分1.(2018江西南昌一模)设不等式组表示的平面区域为 M,若直线y=kx经过区域M内的点，则实数k实数k的取值范围为()aJ,2-B[]C.・,2-D-,2]答案C解析画出不等式组表示的平面区域，如图所示.图中虚线处为满足题意的临界值 ,当直线y=kx经过点A(2,1)时,k取得最小值kmin=,当直线y=kx经过点C(1,2)时,k取得最大值kmax=2,则实数k的取值范围为L,2-.2.(2018广东六校第三次联考)实数x,y满足且x-y的最大值不小于1,则实数c的取值范围是()A.cw-1 B.c>-1C.cW- D.c》-A作出可行域，如图所示，

3X-i ■ aY-3-1X^0234S*令z=x-y，则y=x-z，当直线经过B(O,c)时,z=x-y取到最大值•••0-01,即cw-1,故选A.z=x+3y的最大值是最小值的(2018湖南、江西十四校第一次联考)已知x,yz=x+3y的最大值是最小值的答案

解析-2倍，则k= .答案

解析1结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 C(1,3)处取得最大值，在点B(1,-1-k)处取得最小值，所以zmax=1+3X3=10,Zmin=1+3X(_1_k)=-2-3k,根据题意有10=-2(-2-3k),解得k=1.(2018重庆二诊)已知实数x,y满足若目标函数z=ax+y在点(3,2)处取得最大值，则实数a的取值范围为 .答案|--,+』解析由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示•把目标函数z=ax+y化为y=-ax+z,可得当直线y=-ax+z在y轴的截距越大时，目标函数取得最大值，直线x-3y+3=0的斜率为,又由目标函数z=ax+y在点A(3,2)处取得最大值，由图象可知-aw，即a>-,即实数a的取值范围是--,+m.命题角度命题角度6利用线性规划解决实际问题咼考真题体验对方向1.（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 •如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为（ ）A.12万元A.12万元B.16万元 C.17万元 D.18万元甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128答案D解析设该企业每天生产甲产品 x吨,乙产品y吨，获利z元.则由题意知利润函数z=3x+4y.画出可行域如图所示，当直线3x+4y-z=0过点B时,目标函数取得最大值由解得故利润函数的最大值为 z=3X2+4X3=18（万元）.故选D.2.（2016全国I16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时住产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.答案216000解析设生产产品Ax件，生产产品By件,由题意得目标函数z=2100x+900y画出约束条件对应的可行域 （如图阴影部分中的整数点所示 ）,作直线y=-x,当直线过5x+3y=600与10x+3y=