山东省泰安市2020届高三第五次模拟考试数学试题(附答案及解析)

7.7.山东省泰安市2020届高三第五次模拟考试数学试题评卷人得分一、选择题评卷人得分一、选择题本大题共12道小题。题号—一二三总分得分1.已知函数f(x)=X3+1g(E十x），若等差数列他｝的前n项和为Sn，且f(ai-Aw(a2020-A10则在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等A.－4040B.0C.2020D.40402.已知a二log30.2,b=叫严,c二lg则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<aC.0.125D.0.235疫惜防控期间某企业复工职工调查申请怵■假疫惜防控期间某企业复工职工调查申请怵■假4.（多选题）在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行.国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（）A.aA.a与b的夹角为钝角B.向量a在b方向上的投影为罟一A.x=0.384从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178不到80名职工倾向于继续申请休假倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名5.（多选题）已知椭圆C:—+二=l（a>b>0）的右焦点为F点P在椭圆C上，点Q在圆E:（x+3）2+（y-4）2=4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|pQ-|PF|的最小值为2^5-6,且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（）椭圆C的焦距为2椭圆C的短轴长为.3|PQ+|PF|的最小值为用6.（多选题）已知向量a=（2,1）,b=（1,—1）,c=（m—2,—n）,其中m,n均为正数，且（a一b）//c，下列说法正确的是（）C.C.2m+n=4D.mn的最大值为2已知复数z满足（1-i）z=4i，|z|

在四面体ABCD中，BC=CD=BD二二AB=2,ZABC=90，二面角A-BC-D的平面角为150°，则四面体ABCD外接球的表面积为（31A.兀30)114B.兀3C.31兀D.124兀ii.un12.A.<2B.2C.141D.88.（1一x）（l+兀）3的展开式中，xA.<2B.2C.141D.88.（1一x）（l+兀）3的展开式中，x3的系数为（）A.2B.－2C.39.D.－32sin函数f(x)与g(x)=、-x-1.1丿x的图象关于y轴对称，则函数f（x）的部分图象大致为（）B10.已知集合A=B二｛xIx>1或x<0｝，则()A.B匸AC.AB=RB.A匸BD.AB=0（多选题）已知函数/（x）=||cosx|—|sinx||，则下列结论中，正确的有（）A.是fx）的最小正周期18.18.B.fx）在上单调递增V4设b设b=n（a+1），求数列｛b｝的n项和T.c.fx）的图象的对称轴为直线x=—+£兀（k&Z）D.fx）的值域为[0,1]评卷人得分评卷人得分一、填空题本大题共4道小题。13.若曲线/（x）=xlnx+x在点Cf0）处的切线与直线2x+ay-4=0平行，则a=14.CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会2020CES消费电子展于2020年1月7日一10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作（这．3名．员．工．的．工．作．视．为．相．同．的．工．作．），再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有种.15.已知点F、、已知点F、、F2分别为双曲线C：12a2-芋=1（a>0,b>0）的左、右焦点,b2点A，B在C的右支上，且点笃恰好为皆AB的外心，若（罟+BA）-AF1=0，则C的离心率为16.已知圆锥的顶点为S，顶点S在底面的射影为O,轴截面SAB是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为，点D为母线SB的中点，点C为弧AB的中点，则异面直线CD与OS所成角的正切评卷人得分值为17.评卷人得分值为17.本大题共6道小题。已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且S=2a+1-n.nnnn（1）求证：数列%+"为等比数列；n

已知函数f已知函数f(x)=ex-cosx,xg_~2,+8，证明.2丿（1）fx）存在唯一的极小值点；（2）fx）的极小值点为x0，则-1</（x0）<0.19.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD,BC丄CD,AB=2BC=2CD,^EAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且平面EAB丄平面ABCD,点F满足，EF二九EA（九g[0,1]）.££（1）试探究九为何值时，CE//平面BDF，并给予证明；（2）在（1）的条件下，求直线AB与平面BDF所成角的正弦值.20.十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底，该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户统计了他们2019年因种植，中药材所获纯利润（单位：万元）的情况（假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元），统计结果如下表所示：分组[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11]频数1015452010（1）由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z（单位：万元）近似地服从正态分布N（比02）,其中卩近似为样本平均数；（每组数据取区间的中点值），a2近似为样本方差s2沁2.12.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间（1.9,8.2）的户数；Y.①证明（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取到红球为止（取球次数不超过10次）.若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量Y.①证明(P(X=n)}(ngN*,1<n<10)为等比数列;

②求Y的数学期望.（精确到0.001）参考数据：0.89u0.1342,0.81。q0.1074.若随机变量Z〜N2/则PZ<）=0.6827,P（卩-2c<Z"+2c）=0.9545.21.在①asinC一j3ccosBcosC=\?3bcos2C；②5ccosB+4b=5a；③（2b-a）cosC=ccosA,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且满足.（1）求sinC；4柘（2）已知a+b=5，△ABC的外接圆半径为'，求△ABC的边AB上的高h.322.已知点M（0,-2），点p在直线y=1x2+2上运动，请点Q满足MQ=1MP，记点Q的为曲线C.162（1）求曲线C的方程；（2）设D（0,3）,E（0,-3），过点D的直线交曲线C于A，B两个不同的点，求证:ZAEB=2ZAED.试卷答案C分析】结合对数的运算性质，对/（-x）进行整理可得/（x）为奇函数，从而可知a1+a2020=2，代入等差数列的求和公式即可求出S2020勺值.【详解】解:因为的求和公式即可求出S2020勺值.【详解】解:因为f(x)=x3+1gf(—x)=(—x)3+1g(''X2+1-x)=+x•义域为R，关于原点对称，且—x3+lg:一x2+1+x=-x3-1g+丿=一/（x），所以/（x）为奇函数,由/(a1-1)=-/(a2020-1)=/(1-a2020)得,a1-1=1-a2020，所以+^=因为%｝为等差数列，所以S=2O2O（t+。2020）=2020,n20202故选:C.点睛】本题考查了对数的运算，考查了函数的奇偶性的判断，考查了等差数列的求和公式.本题的关键是求出a是求出ai+a2020A【分析】根据对数函数与指数函数的单调性，将a、b、c与0、1比较，即可得出答案.【详解】因为y二log3x在（0,+如上单调递增，所以a二log0.2<log1二0,33因为y二iog02x在（0,+如上单调递减，所以0=log1<b=log0.3<log0.2=10.20.20.2因为y=10x在r上单调递增，所以c二100.1>100二1，所以a<b<c.故选：A【点睛】本题考查指数与指数函数和对数与对数函数.属于基础题.本类题型一般都是将所需比较的数与0、1比较大小，熟练掌握指数函数与对数函数的单调性是解本题的关键.B【分析】根据题意圆内接正120边形其等分成120个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为3。，根据等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积•即可列出等式解出sin3°的近似值.TOC\o"1-5"\h\z360。1【详解】当n=120时，每个等腰三角形的顶角为=3。，则其面积为S=r2sin3o，120△2又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，兀所以120x—r2sin3°q兀r2nsin3°»一沁0.05260'故选：B【点睛】本题考查三角形与圆的面积公式,属于基础题.解本类题型需认真审题，读懂题意找到等式是关键.BD【分析】根据扇形图中的比例关系依次验证各个选项即可得到结果.【详解】对于A,x二100-5.1-17.8—42.3二34.8,A错误；对于B，倾向于在家办公的人员占比为17.8%，故对应概率为0.178,b正确；对于C，倾向于继续申请休假人数为1644x5.1%沁84人，C错误；对于D，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为1644x(17.8%+42.3%)^988人,D正确.故选：BD.【点睛】本题考查根据扇形图进行相关命题的辨析的问题，涉及到比例和频数的计算等知识，属于基础题.AD【分析】由题意可求得a的值，再由圆的几何性质结合椭圆的定义以及已知条件可求得c的值，进而可判断出A、B选项的正误；利用圆的几何性质可判断C选项的正误；设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径可求得切线的斜率，可判断D选项的正误•综合可得出结论.【详解】圆E的圆心为E(—3,4)，半径长为2，由于椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则2a二4，可得a=2，设椭圆的左焦点为点F],由椭圆的定义可得|PF|+\pF\=2a二4，-|pF二4-|PFJ，所以，|PQ-|PF|二|PQ|-（4-|PF1|）=|PFJ+\PQ-4>\PF\+\PE\-2-4>〔EFj-6二2頁-6,

当且仅当P、Q、E、F1四点共线，且当P、Q分别为线段EF1与椭圆C、圆E的交点时，等号成立,则|EF|=\；(-3+c匕+(4—0匕=、；(c—3匕+16=2\/5，0<c<a—2，解得c—1，所以，椭圆C的焦距为2c—2，A选项正确；••椭圆C的短轴长为2b—a2—c2—2朽，B选项错误；\pQ+|PF|>|PE|+|PF|—2>|EF|—2-p(-3—1)2+(4—0)2—2—4迈—2，当且仅当P、Q、E、F四点共线，且当P、Q分别为线段EF与椭圆C、圆E的交点时，等号成立C选项错误；若所求切线的斜率不存在，则直线方程为x—1，圆心E到该直线的距离为|—3-1—4>2，则直线X—1与圆E相离，不合乎题意；若所求切线的斜率存在，可设切线的方程为y—k(x—1)，即kx—y—k—0，D选项正确.故选：AD.【点睛】本题考查利用椭圆的定义解决焦半径与椭圆上的点到圆上的点的距离和与差的最值问题，同时也考查了过圆外一点引圆的切线问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.CD【分析】利用a-b的符号即可判断选项A；根据投影的概念即可判断选项B；根据两平行向量的坐标关系即可判断选项C；结合基本不等式即可判断选项D.【详解】由题意知，a•b—1>0，所以a与b的夹角为锐角，故选项A错误；向量a在b方向上的投影为向量a在b方向上的投影为料二迈二丁，故选项B错误;a—m，n均为正数，所以c为非零向量,且—n—2m—4,2m+n—4，故选项C正确；由基本不等式知，4—2m+n>2、：2mn，mn<2，当且仅当2m—n—2时取等号故mn的最大值为2，故选项D正确.

故选：CD【点睛】本题主要考查两平面向量的夹角及投影的概念，考查两向量平行的坐标关系及利用基本不等式求最值问题，属于基础题.C【分析】利用复数的代数形式的除法运算先求出z，再根据复数的模长公式求出|z・【详解】解：(1—z=4i，,z=罟牛=(]"学]]•)=-2+2i|z|=2近.故选：D・【点睛】本题主要考查复数的代数形式的除法运算，考查复数的模，属于基础题・B【分析】由题意转化条件得(1-X)(1+X》=(1+X》一x(1+X》，再由二项式定理写出(1+X》的通项公式，分别令丫=3、r2，求和即可得解.【详解】由题意(1-X)(1+X)3=(1+X)3一X(1+X)3，(1+X)3的通项公式为T=Crr+133令r=3，则Cr=C3=1；33令r2，则Cr=C2=3；33所以(1-X)(1+X卞的展开式中，x3的系数为1一3=-2.故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.D分析】由诱导公式对g(由诱导公式对g(x)化简，结合两函数图象的关系可求出f(x)=竺严/、，通过求f—\2丿f(兀)即可排除错误答案.【详解】解：Km［亍—X丿—1_~2COSX-1，因为f(x)与g(x)图象关于y轴对称,xx则f(x)_-x2cos则f(x)_-x2cosx+1门,X丰0,x宀兀42cos+1_-2_>0,空-2排除C，f2cos厂兀、二兀-2排除A，f(-)_2cos-+1_-排除A，--故选:D.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了函数图象的变换，考查了函数图象的选择.本题的关键是求出f(x)的解析式.D【分析】解不等式对集合进行化简，即可求出两集合的关系.【详解】解：解不等式x2-x<0得0<x<1，则A_(x|0<x<1}.因为B_{xIx>1或x<0}，所以AB_0，故选:D.n【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了两集合间的关系.B【分析】建立空间直角坐标系，写出A，B，C，D坐标，利用球心到A，B，C，D距离等于半径求出球心坐标，从而求出球体半径，即可求出球体的表面积.【详解】解：取BD中点E为坐标系原点，过点E作垂直于平面BCD的直线为z轴，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，如下图所示.

由已知条件可得：B(1,0,0),C(—1,0,0),D^0^3,0),由已知条件可得：B(1,0,0),C(—1,0,0),D^0^3,0),AC—运1)设四面体ABCD外接球的球心为Ox,y,z，由OA=OB=OC=OD得:+(y++(z—1)2=(x—1)2+Z2x=0y=Tz=3，则球心Oo,~3,3.I3丿•-四面体ABCD外接球的半径R=\OA\=j12+—+43T+(3—1)2=,所以四面体ABCD外接球的表面积S=4兀R2=4兀x31=罟故选：B.点睛】本题考查三棱锥外接球表面积,关键是建立空间直角坐标系求出各顶点坐标,属于中档题.BD【分析】由f(一x)=f(x)，知函数为偶函数，又f(x+|)=f(x)，知牛是f(x)的周期，兀当XG[0,4]时，化简f(X)并画出其图象，在根据偶函数和周期性，画出函数f(X)的图象，根据图象判断每一个选项是否正确.【详解】由f(—x)=f(x)，知函数为偶函数，又f(x+|)=f(x)，知扌是f(X)的周期，当xe[0,2]时，f(x)=cosx一sinx=—J5sin(x——)，画出f(x)的图象如图所示：44"4TIT"4TIT由图知，f(x)的最小正周期是-,A错误;f(f(x)在［才‘亍上单调递增,B正确；f(x)的图象的对称轴为x二^4,(kGZ),C错误；f(x)的值域为［o，l］,D正确.故选：BD.【点睛】本题是绝对值与三角函数的综合问题，判断函数奇偶性，周期性画出函数图象是解决问题的关键，属于中档题.－l【分析】求出函数f(x)在x=1处的导数值,即可根据两直线平行(斜率都存在)斜率相等截距不相等列出等式，得出答案.【详解】因为f(x)=xInx+x.所以f(x)=lnx+1+1=lnx+2,所以广⑴=2.因为曲线f(x)=xlnx+x在点G,f(1))处的切线与直线2x+ay-4=0平行，2即2=——na=—1.故答案为:—1.【点睛】本题考查函数的导函数的几何意义,属于基础题.解本提出的关键在于理解函数在某点的导函数值等于函数在这点的切线的斜率.14.360【分析】理解题意,分两步安排,先安排接待工作,再安排讲解工作.安排接待工作时,甲和乙至多安排1人故分没安排甲乙和甲乙安排1人两类求解,从而计算出不同的安排方案总数.【详解】先安排接待工作，分两类，一类是没安排甲乙有C；种,一类是甲乙安排1人有qc；种，再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能，共A2种，4故不同的安排方案共有（C2C;+C）•A4=360种.故答案为：360.【点睛】本题考查了排列、组合的综合应用，考查了分析理解能力，分类讨论思想，属于中档题.【分析】取AF的中点为C，连接BC、AF2、BF，由垂直向量的数量积关系推出BC丄AF，再利用双曲线的1221定义求出AF1=BF1=2a+2c即可推出AABF^为等边三角形，求出BC，在ACBF^中利用勾股定理列出关于a、c的齐次式即可求解离心率.又C为AF的中点，所以AABF1为等腰三角形且BF=BA，111因为点F2恰好为AFAB的外心，所以点F2在直线BC上，且AF=BF=FF=2c，2122212由双曲线的定义知AF-AF=BF-BF=2a，则AF=BF=2a+2c，1212113所以AABF1为等边三角形，则BC=BF^=3c，在ACBF中，CB2+CF2=BF2即9c2+（a+c匕=（2a+2c）2，化简得3a2+6ac一6c2=0,111

同时除以a2可得2宀2e-1二0'解得e二呼或宁（舍去）.故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义及简单几何性质、等边三角形的性质、双曲线离心率的求法，涉及垂直向量的数量积关系、平行四边形法则，属于中档题【分析】由轴截面的图形可知圆的半径和母线长，从而可求出侧面积；作DE丄AB于E，通过求出ECtan，CDE=，从而可求异面直线所成角.DE【详解】解：因为轴截面SAB是边长为2的等边三角形，所以底面圆的半径为1,母线为2,所以圆锥的侧面积为S=nx1x2二2兀；作DE丄AB于E，则DE丄底面圆，因为D为母线SB的中点，所以ED二1SO=\.'22-1二3，222运L又EC=y!OC2+OE2={[J+1=T'所以tanZCDEDEV53'丁因为EDHSO，所以异面直线CD与OS所成角的正切值为于故答案为：2n芈点睛】本题考查了圆锥侧面积的求解，考查了异面直线二面角的求解.本题的关键是将异面直线通过平

移，求其夹角.17.(1)证明见解析；(2)T=(n-1)・2+1n分析】（1）令n>2，由S=2a+1-n得出S=2a+1-（n一1），两式作差得a=2a+1，利用等比TOC\o"1-5"\h\znnn-1n-1nn-1数列的定义可证明出｛a+1｝为等比数列，并可确定该数列的首项和公比；n（2）求得数列｛a+1｝的通项公式，可得出b的表达式，然后利用错位相减法可求得T.nnn【详解】（1）当n>2时，因为S=2a+1-n，①，所以S=2a+1-（n一1）.②nnn-1n-1由①一②得a=2a+1，即a+1=2(a+1),所以上《=2n一1nn-1nn-1a+n一1n-1当n=1时，T2匚得y=0，则叮1=1.所以数列｛a+1｝是以1为首项，2为公比的等比数列;n(2)由(1)知a+1=2n-1，所以b=n(a+1)=n-2n-1nnn所以T=1x2o+2x21+3x22+…+n•2n—1，③n贝02T=1x21+2x22+3x23+…+n•2n，n由③-④，得-T=1x2o+1x21+1x22+—+1x2n-1—n-2=—n-2n=(1—n)2n—1,n1-2所以T=(n—1)・2n+1n点睛】本题考查等比数列的证明，同时也考查了错位相减法求和，考查推理能力与计算能力，属于中18.（1）证明见解析；（2）证明见解析.分析】（1）求出函数的导数并二次求导，即设g（x）=广（x）=ex+sinx,g，（x）=ex+cosx，结合余弦函数和兀）兀）指数函数的性质可求出当xG-厅，+8_2丿，g，（x）>0恒成立，即可判断出g（x）单调性，由零点存在定理可求出f单调性，由零点存在定理可求出f'（x）在区间-m上存在唯一的零点x，进而可证明结论.

0,00,00,00,00<0,f'<0,f'(0)=e0+0=1>0，由零点存在定理可得极小值点xoe，进而可得ex0+sinx0=0，结合三角恒等变换可得f(x/r-T^sisinx+—I04丿，由正弦三角函数可求出-1<f(x)<0.0【详解】解：(1)f(x)=ex+sinx，设g(x)=f(x)=ex+sinx，则g'(x)=ex+cosxcosxe[0,1),exe(0,1)，所以g'(x)>0.当xe[0,+8)时，g'(x)>eo+cosx二1+cosx>0,综上所述，g'(x)>0恒成立综上所述，故广(x)=g(x)在—专，+8|上单调递增._2丿又广—=e-2一1<e0一1=0,广(0)=1>0，由零点存在定理可知,V2丿小()「V)(兀c)函数/(x)在区间—2，+8上存在唯一的零点x，x0e-—,0，L2丿00V2丿结合单调性可得f(x)在，xI上单调递减，在(x,+8)上单调递增,L20丿0所以函数f(x)存在唯一极小值点x°・f'=eVI(V)，f'(V、xf'=eVI(V)，f'(V、xe—,00V2丿V2丿2)由(1)知，V=e-2—1<e0—1=0，~~21IVVe2丿1彳，而e2>e1>2，所以丄VVe2丿12，，f'(o)=e0+0=1>0，故极小值点x0eV-<0}且广(讣ex0+sinx0=0，即ex0=-sinx0-(*)，由(*)式，得f(x)=ex0f(x)=ex0-cosx00x+cosx)=-J2si00V)sinx+——V04丿(.由x0eVI丿33333333°，丁，所以°，丁，所以-近気x+—E(-1,0),即-1vf(x°)<°.【点睛】本题考查了极值的求解，考查了零点存在定理，考查了三角函数的最值，考查了辅助角公式.本题的难点在于第二问缩小极值点的取值范围.19.(1)九=1；证明见解析；(2)1【详解】解：(1)当九=3时，CE//平面FBD.证明如下：连接AC,交BD于点M连接MF.,因为AB//CD,所以AM：MC=AB：CD=21,又EF=3EA，所以FA：EF=2：1.所以AM：MC=AF：EF=2：1,所以MF//CE.又MFu平面BDF，CE电平面BDF,所以CE〃平面BDF.(2)取AB的中点O连接EO,OD,则EO丄AB.又因为平面ABE丄平面ABCD,平面ABE平面ABCD=AB,EOu平面ABE,所以EO丄平面ABCD,因为ODu平面ABCD,所以EO丄OD.由BC丄CD，及AB=2CD,AB//CD，得OD丄AB,所以OA所以OA=OB=OD=OE,设OB=1,所以O(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1).所以AB=(2,0,0)，BD=(-1,1,0)，EF=1EF=1EA=F卜1,0,|丿，所以FBV33丿==0==0设平面BDF的法向量为n=(x,y,z),取x=1，得n=(1,1,2).||2x1+0x||2x1+0x1+0x2<6AB-n则sin0=coS<AB,n>==—、|AB”n|2社+12+226即直线AB与平面BDF所成角的正弦值为工6.-_,6—►【点睛】本题考查了线面平行的判定，用空间向量求直线与平面所成的角，建立空间直角坐标系并表示所需点的坐标是解题的关键，还考查了学生的分析能力，运算能力，属于中档题.20.(1)8186；(2)①证明见解析；②4.463..分析】⑴根据题意求出样本平均数X=6.1即可得出Z〜N仑丄2.12)即(p-26p+q)=(1.9,8.2)，则可根据P(p-2c<Z<p+Q)=-P(p-c<z<p+Q)+-P(p-2<Z<p+2q)，求出其所获纯利润22n-1，则可证明之.Z在区间n-1，则可证明之.⑵①因为每次取球都恰有5的概率取到红球，即P(X=n)=£f4②根据①所求的P(X=②根据①所求的P(X=n)=£f4，根据当n<9时,P(X=n)=P(Y=n)，代入E(y)=£n-P(Y=n),再利用错位相减求出其值即可.n=1【详解】(1)由题意知：中间值246810概率610.150.450.2：0,1所以样本平均数为X=2x0.1+4x0.15+6x0.45+8x0.2+10x0.1=6.1(万元),所以Z〜N(6.1,2.12)，所以(卩-2c,p+c)=(1.9,8.2)，而P(卩一2c<Z<y+Q)=-P(卩一Q<z<y+Q)+-P(卩一2c<Z<y+2q)=0.8186.22故1万户农户中，Z落在区间(1.9,8.2)的户数约为10000x0.8186=8186.1P(X二n1P(X二n+1)_5

P(X二N)-(1)N-111(4)1-—15丿5__5<5丿n-1则有P(X=n)=1(4)n-15[5丿故b(x=N)}CGN*」<N<10)为以-为首项4为公比的等比数列.②由①可知，当N<9时,P(X=N)=P(Y=N),P(Y=10)=[4)9\5丿故Y的数学期望为141(4、8141(4、81(4)x1+—x-x2+•••+x-x9+555<5丿5<5丿9E(Y)=9x10—4小(4)8(4)1+—x2+•••+x9+5<5‘<5‘15x10则4则4S=4x1+559x9，4(4、2(4、8(4、=4(4、2(4、8(4、=1+—++•••+-5V5丿V5丿V5丿9两式作差得5Sx9—(4、、9)1-VV5丿丿11-59二5-14xE(小1S+10x(4)9<5丿=5—14xF10x二5-4x0.1342〜4.463.【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,属于中档题.解题时需认真审题,结合题中所给数据,拿出答案.21.答案不唯一，具体见解析

分析】冗选择条件①：(1)利用正弦定理将边化角,再利用A+B+C二冗化简，及可求出C=即可得出sinC的值.(2)利用正弦定理结合外接圆半径半与sinC的值求出c=4，代入角C的余弦定理结合a+b=5,可得到ab=3，再利用等面积法：S=2absinC=gch，即可求出答案.4选择条件②:⑴利用正弦定理将边化角,再利用A+B+C=冗化简，及可求出cosC=5,即可得出sinC的值.(2)利用正弦定理结合外接圆半径433与sinC的值求出c=853，代入角C的余弦定理结合a+b=5,可得到ab=3，再利用等面积法：S=2absinC=*h，即可求出答案.冗选择条件③：(1)利用正弦定理将边化角,再利用A+B+C=冗化简，及可求出C=m，即可得出sinC的值.4J3(2)利用正弦定理结合外接圆半径.与sinC的值求出c=4,代入角C的余弦定理结合a+b=5,可得3到ab=3，再利用等面积法：S=1absinC=1ch，即可求出答案.22【详解】选择条件①：(1)因为asinC一、j3ccosBcosC=-J3bcos2C,所以由正弦定理得sinAsinC=p3sinCcosBcosC+、；'3sinBcos2C,即sinAsinC=\3cosC(sinCcosB+sinBcosC),故sinAsinC=cosCsinA.又Ae(0,兀)nsinA丰0,所以sinC=cosC，ntanC=*'3.所以sinCsm—所以sinCsm—=⑵由正弦定理得c=22433sin|=4,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos3=(a+b匕-3ab=16,所以ab=("+必-16nab=3.3于是得AA